9.1～9.2不等式、一元一次不等式 学案 2023--2024学年人教版七年级数学下册

课 题 第9章不等式与不等式组 9.1-9.2不等式、一元一次不等式 教学目标 1.熟练不等式的性质； 2.掌握一元一次不等式解法； 3.考查了已知一元一次不等式组的解集。 教学过程 【学生定位】 问题1 不等式的性质 1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）4x＞3x+5 （2）﹣2x＜17． 【考点】不等式的性质． 【解答】解：（1）两边都减3x，得x＞5； （2）两边都除以﹣2，得x＞﹣． 问题2. 解一元一次不等式 1．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3， 移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2， 将解集表示在数轴上如下： ． 问题3. 不等式组的解集 3.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b， 由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴∴， b﹣a=． 【问题考点】 问题1. 不等式的基本性质 对应知识点：（1）不等式的基本性质； 问题2. 解一元一次不等式 对应知识点：（1）考查了解一元一次不等式； 问题3. 不等式组的解集 对应知识点：（1）考查了已知一元一次不等式组的解集； 【精准突破】 【精准突破1】不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c． 【例题精讲】 【例题1-1】式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的定义． 【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式； ③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式； ∴不等式有①②⑤共3个，故选C． 用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式 【例题1-2】下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 【考点】不等式的性质． 【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误； B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误； C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误； D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．故选：D． 【例题1-3】如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（　　） A．3c＞2c B． C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c 【考点】不等式的性质． 【解答】解：A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误； B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误； C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确； D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误； 故选：C． 【例题1-4】当a　≠﹣2　时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式． 【考点】一元一次不等式的定义． 【解答】解：由题意得：2+a≠0，解得：a≠﹣2，故答案为：≠﹣2． 【例题1-5】若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 【考点】不等式的性质． 【解答】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc． 【精准突破2】解一元一次不等式 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【例题精讲】 【例题2-1】若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m=　1　． 【考点】一元一次不等式的定义． 【解答】解：根据题意得：3m﹣2=1，解得：m=1．故答案是：1． 【例题2-2】在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C． 【例题2-3】不等式的解集是（　　） A． B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：﹣x+1＞2，﹣x＞1，x＜﹣2，故选C． 【例题2-4】在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：x≥1且x≠2在数轴上表示如图： ． 【例题2-5】下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（　　） ①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；②去括号：5x+10＞6x﹣3； ③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；④系数化为1得：x＞13． A．① B．② C．③ D．④ 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；去括号：5x+10＞6x﹣3； 移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；合并同类项，得：﹣x＞﹣13， 系数化为1得：x＜13．故选D． 【精准突破3】不等式组的解集 【例题精讲】 【例题3-1】下列不等式组：①，②，③，④， ⑤．其中一元一次不等组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】一元一次不等式组的定义． 【解答】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组； ③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．故有①②④三个一元一次不等式组．故选B． 【例题3-2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：解不等式3x+2＞﹣4，得x＞﹣2，解不等式﹣（x﹣4）≥1，得x≤3， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，把不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 【例题3-3】已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标． 【解答】解：∵点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，∴， 解不等式①得：a＜1；解不等式②得：a＞．∴a的取值范围为＜a＜1．故选C． 【例题3-4】若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：，由①得，x＞a﹣1，由②得，x＜2，∵不等式组有解， ∴a﹣1＜2，即a＜3．故选B． 【例题3-5】解不等式组：（1）． （2）． 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】（1）解：∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为0.5＜x＜2． （2）解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为x≥2． 【例题3-6】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：∵解不等式3（x﹣2）≥x﹣4得：x≥1， 解不等式＞x﹣1得：x＜4， ∴不等式组的解集是1≤x＜4， 在数轴上表示不等式组的解集是：． 【巩固练习】 【巩固一】不等式的基本性质 1．已知a＞b，试比较﹣3a　＜　﹣3b． 【考点】不等式的性质． 【解答】解：∵a＞b，﹣3＜0，∴﹣3a＜﹣3b．故答案为：＜． 2.下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的定义． 【解答】解：①﹣2＜0；②2x+3y＜0是用不等号连接的式子，故是不等式．故选B． 3、当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（　　） A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax 【考点】不等式的性质． 【解答】解：∵x＜a＜0，∴两边都乘以x得：x2＞ax，故选A． 4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 【考点】不等式的性质． 【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误； B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误； C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误； D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D． 5.根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x＞x﹣6 （2）﹣0.3x＜﹣1.5． 【考点】不等式的性质． 【解答】解：（1）原不等式的两边同时减去x，得x＞﹣6， 不等式的两边同时乘以2，得x＞﹣12； （2）在原不等式的两边同时除以﹣0.3，不等号的方向改变，即x＞5． 【巩固二】解一元一次不等式 1.不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：不等式2x﹣6≤0，2x≤6，x≤3；A符合；故选A． 2.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：由数轴得出，故选：D． 3.已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x≤﹣1 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：∵﹣1出是空心原点，且这线向左，∴x＜﹣1．故选A． 4.求不等式组﹣4≤3x﹣7＜2的解并在数轴上表示出来． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：由3x﹣7＜2得，x＜3，由﹣4≤3x﹣7得，x≥1， 则原不等式组的解集是：1≤x＜3，原不等式的解集在数轴上表示为 【巩固三】不等式组的解集 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【考点】一元一次不等式组的定义． 【解答】解：A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确； C、是一元二次不等式组，故C错误；D、是二元一次不等式组，故D错误；故选：B． 2.不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．无解 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：①﹣2x＜6，x＞﹣3 ②x﹣2＞0，x＞2∴不等式组的解集为：x＞2，故选（C） 3.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：，由①得，x＞4，∵不等式组无解，∴a≤4．故选：C． 4.不等式组的解集为　﹣3＜x＜1　． 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＞﹣3， 则不等式组的解集是：﹣3＜x＜1．故答案是：﹣3＜x＜1． 5. 解不等式组：（1）． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】（1）解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜， 故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜． （2）解：，解①，得x＞﹣3，解②，得x＜5， ∴不等式组的解为﹣3＜x＜5，表示在数轴上，如图所示： 【查缺补漏】 1.若a＞b，则3﹣2a　＜　3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）． 【考点】不等式的性质． 【解答】解：不等式两边都乘以﹣2得，﹣2a＜﹣2b， 不等式两边都加上3得，3﹣2a＜3﹣2b．故答案为：＜． 2.若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m=　4　． 【考点】一元一次不等式的定义． 【解答】解：∵2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，∴m﹣3=1， ∴m=4，故答案为：4． 3.解不等式的过程中，错误之处是（　　） A．5（2+x）＞3（2x﹣1） B．10+5x＞6x﹣3 C．5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．x＞13 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：解不等式，不等式两边同时乘以15得：5（2+x）＞3（2x﹣1）， 去括号得：10+5x＞6x﹣3，移项得：5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同类项得：﹣x＞﹣13， 系数化1得：x＜13；所以，D错误；故本题选D． 4、不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D． 5.解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：，解①得，x＞2，解②得，x＞3， 把它的解集表示在数轴上， 根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞3． 　 6．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：由5x﹣3＜4x时∴x＜3，由4（x+1）+2≥x时，∴x≥﹣2 不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 其解集在数轴上表示如图所示． 【举一反三】 1．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值． 【考点】C3：不等式的解集． 【解答】解：原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3， 又因原不等式的解为m≥，即6m≥1，比较得：=，解得：m=﹣． 2．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解． 【考点】C7：一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式． 【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5． 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个． 3．（1）解不等式≤． （2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 【考点】CB：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x， 移项，得：3x+2x≤14+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4； （2）解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7， 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上如下： 【效果检验】 1．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 【考点】不等式的性质． 【解答】解：（a+1）x＜a+1，当a+1＜0时x＞1，所以a+1＜0，解得a＜﹣1，故选：B． 2.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2； 从4出发向左画出的折线且表示4的点是空心圆，表示x＜4，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜4．故选：D． 3. 解不等式＞的下列过程中错误的是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）； 去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13； 所以，D错；故选D． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：，由不等式①，得x≤2．由不等式②，得x＞﹣1． 把不等式①、②的解集在数轴上表示为： ．故选：B． 5.不等式组的解集是　x＜2　． 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：，解不等式①，得x＜；解不等式②，得x＜2． ∴不等式组的解集为x＜2．故答案为：x＜2． 6.解下列不等式（组）： （1）2（x+3）＞4x﹣（x﹣3） （2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式． 【解答】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x﹣x+3，移项，得：2x﹣4x+x＞3﹣6， 合并同类项，得：﹣x＞﹣3，系数化为1，得：x＜3； （2），解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2． 【课后作业】 1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的性质． 【解答】解：①∵a＞b，∴a﹣b＞0．故①正确；②若c≤0时，ac≤bc．故②错误； ③∵a＞b＞0，∴＜．故③正确； ④∵a＞b＞0，∴0＜b＜a，则b•b＜ab，即b2＜ab．故④错误． 综上所述，正确的不等式是①③，共2个．故选：B． 2．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2 【考点】一元一次不等式的定义． 【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误； B、x2﹣2＜1中，x的次数是2，故本选项错误；C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；D、2＜x﹣2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确．故选D． 3．不等式x﹣3＞0的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：移项得：x＞3．故选：C． 4.下列各数中不是不等式2x﹣2＜x+3的解的是（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．1 【考点】解一元一次不等式． 【解答】解：解不等式2x﹣2＜x+3得：x＜5 则满足A、B、D都是不等式的解，只有C不是不等式的解，故选C． 5.不等式组的解集是　﹣1＜x＜3　． 【考点】解一元一次不等式组． 【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜3， 则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．故答案是：﹣1＜x＜3． 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）﹣3x＞3；（2）x﹣1＞3x+5；（3）5x+2≥7x+20；（4）x≤2+x． 【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解： （1）不等式的解集为：x＜﹣1； （2）不等式的解集为：x＜﹣3； （3）不等式的解集为：x≤﹣9； （4）不等式的解集为：x≤12． 7.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1， ∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， 如图，在数轴上表示为：． 8.解不等式组 解：解不等式①得：　x＜3　； 解不等式②得：　x≥﹣2　； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，这个不等式组的解集是　﹣2≤x＜3　． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第9章不等式与不等式组 9.1-9.2不等式、一元一次不等式 教学目标 1.熟练不等式的性质； 2.掌握一元一次不等式解法； 3.考查了已知一元一次不等式组的解集。 教学过程 【学生定位】 问题1.不等式的性质 1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）4x＞3x+5 （2）﹣2x＜17． 问题2. 解一元一次不等式 1．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 问题3. 不等式组的解集 3.已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b﹣a的值． 【精准突破】 【精准突破1】不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若a＞b，那么a±m＞ ； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ，不等号的方向 ，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要 ；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除 时，不等号方向才改变． 【规律方法】 1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于 进行分类讨论． 2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a ． 【例题精讲】 【例题1-1】式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例题1-2】下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 【例题1-3】如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（　　） A．3c＞2c B． C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c 【例题1-4】当a　 时，（2+a）x﹣7＞5是关于x的一元一次不等式． 【例题1-5】若a＞b，讨论ac与bc的大小关系． 【精准突破2】解一元一次不等式 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 【例题精讲】 【例题2-1】若5x3m﹣2﹣2＞7是一元一次不等式，则m= ． 【例题2-2】在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题2-3】不等式的解集是（　　） A． B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D． 【例题2-4】在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2． 【例题2-5】下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（　　） ①去分母：5（x+2）＞3（2x﹣1）；②去括号：5x+10＞6x﹣3； ③移项：5x﹣6x＞﹣10﹣3；④系数化为1得：x＞13． A．① B．② C．③ D．④ 【精准突破3】不等式组的解集 【例题精讲】 【例题3-1】下列不等式组：①，②，③，④， ⑤．其中一元一次不等组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例题3-2】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题3-3】已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【例题3-4】若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2 【例题3-5】解不等式组：（1）． （2）． 【例题3-6】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【巩固练习】 【巩固一】不等式的基本性质 1．已知a＞b，试比较﹣3a　 　﹣3b． 2.下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（　　） A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax 4．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　） A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6 5.根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式 （1）x＞x﹣6 （2）﹣0.3x＜﹣1.5． 【巩固二】解一元一次不等式 1.不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1 3.已知两个不等式的解集在数轴上如图，那么这个解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x≤﹣1 4.求不等式组﹣4≤3x﹣7＜2的解并在数轴上表示出来． 【巩固三】不等式组的解集 1.下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．无解 3.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4 4.不等式组的解集为　 　． 5. （1）解不等式组：． （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【查缺补漏】 1.若a＞b，则3﹣2a　 　3﹣2b（用“＞”、“=”或“＜”填空）． 2.若2xm﹣3﹣4＞5是关于x的一元一次不等式，则m=　 　． 3.解不等式的过程中，错误之处是（　　） A．5（2+x）＞3（2x﹣1） B．10+5x＞6x﹣3 C．5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．x＞13 4、不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤2 5.解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 　 6．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来． 【举一反三】 1．已知关于x的不等式≤的解是x≥，求m的值． 2．解不等式＞﹣1，并写出它的正整数解． 3．（1）解不等式≤． （2）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来． 【效果检验】 1．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1 2.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 3. 解不等式＞的下列过程中错误的是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5.不等式组的解集是　 　． 6.解下列不等式（组）： （1）2（x+3）＞4x﹣（x﹣3） （2） 【课后作业】 1.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞bc；③＜；④b2＞ab，其中正确的不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2 3．不等式x﹣3＞0的解集是（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3 4.下列各数中不是不等式2x﹣2＜x+3的解的是（　　） A．﹣3 B．3 C．6 D．1 5.不等式组的解集是　 ． 6.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）﹣3x＞3；（2）x﹣1＞3x+5；（3）5x+2≥7x+20；（4）x≤2+x． 7.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 8.解不等式组 解：解不等式①得：　 　； 解不等式②得：　 　； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，这个不等式组的解集是　 ． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$