9.1 不等式的应用 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第1课　不等式的应用(1) 基础练习 一元一次不等式的应用 (1)题目中蕴含不等关系的关键词语见下表所列: 关键词 大于、超过 小于、低于 不低于、不少于、至少、最少 最多、不超过、不多于、至多 不等号 > < ≥ ≤ (2)利润问题常用公式: ①利润率＝; ②利润＝售价－进价(成本);售价＝标价×打折数所对百分比. 1.一次环保知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀(不低于80分),请问小明至少答对了几道题. 分析:(1)本题中蕴含不等关系的关键句是不低于80分;  (2)不等关系是:得分－扣分≥80.  解:设小明答对了x道题,则答错或不答(30－x)道题.  依题意,得 4x－(30－x)≥80.解得x≥22. 答:小明至少答对了22道题.  2.某人计划在15天里加工408个零件,最初三天里每天加工24个,以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务? 3.某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,此种商品最多可以按几折销售? 分析:(1)本题中蕴含不等关系的关键句是利润率不能少于5%;  (2)不等关系是:利润率≥5%,即≥5%. 解:设商品打折数所对百分比为x,则该商品的售价为300x元.  依题意,得 ≥5%.解得x≥0.7. 答:此种商品最多可以按七折销售.  4.春节期间某商场为促销,将定价为50元/件的商品如下销售:一次性购买不超过5件按照原价销售;一次性购买超过5件则按原价的八折出售.旗旗现在有290元,最多可购买这种商品多少件? 小结 (1)解不等式应用题时要找不等关系,需要抓住蕴含不等关系的关键词. (2)解不等式应用题的步骤:①审:审清题意;②找:找不等关系;③设:设未知数;④列:根据题意列不等式;⑤解:解不等式;⑥答. 基础过关 1．小明准备用40元购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本数量为( B ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．【应用意识】杨梅的进价是每千克18元,销售中估计有10%的杨梅正常损耗.为了避免亏本,商家至少把售价定为20元/kg.  能力过关 3．(2023·眉山)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元. (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 思维过关 4．某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元.大樱桃售价为每千克40元,小樱桃售价为每千克16元. (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元? (2)该水果商第二次仍用8 000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200 kg,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少元? (2)设大樱桃的售价为每千克a元.根据题意,得 (1－20%)×200×16＋200a－8 000≥(200×40＋200×16－8 000)×90%.解得a≥41.6. 答:大樱桃的售价最少应为每千克41.6元. 不等式的应用(2) 基础练习 一元一次不等式的应用 1.某供电公司为了鼓励市民节约用电,制定了如下标准进行收费:若每户每月用电不超过100 kW·h,则每千瓦时收费0.5元;若每户每月用电超过100 kW·h,则超出的部分每千瓦时收费0.6元.小颖家某月的电费不超过80元,那么她家这个月的用电量最多是多少? 分析:(1)请问小颖家这个月的用电量超过100 kW·h吗?超过.  (2)你是怎么判断的?0.5×100＝50<80.  解:设小颖家这个月的用电量为x kW·h. ∵当x＝100时,应交电费是0.5×100＝50(元),且50<80,∴x>100. ∴依题意可列不等式0.5×100＋0.6·(x－100)≤80.  解得x≤150.  答:小颖家这个月的用电量最多是150kW·h.  2.现有A,B两种客车,A种客车可载45人,B种客车可载33人.若租用2辆A种客车和3辆B种客车,共需1 700元;若租用1辆A种客车和2辆B种客车,共需1 000元. (1)每辆A种客车的租金为400元,每辆B种客车的租金为300元.  (2)若学校安排5名教师带280名学生去革命历史博物馆,计划租用A,B两种客车共7辆(每种客车至少一辆),且要保证所有出行师生都有座位,则有几种租车方案? 3.甲、乙两家旅行社分别推出了旅游的团体优惠方案.甲旅行社的优惠方案是:买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠方案是:一律按原价的优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人80元,试说明随着团体人数的变化,哪家旅行社的收费更优惠? 分析:(1)甲旅行社的费用:80×4＋×80×(总人数－4);  (2)乙旅行社的费用:80××总人数;  (3)若团体人数不超过4,一定是选择乙旅行社更优惠.  解:设团体人数为x,则甲旅行社的收费为(40x＋160)元,乙旅行社的收费为60x元.  则:①令40x＋160＝60x,得x＝8;  ②令40x＋160>60x,得x<8;  ③令40x＋160<60x,得x>8.  答:当团体人数为8时,两家旅行社的收费一样;当团体人数少于8时,乙旅行社的收费更优惠;当团体人数多于8时,甲旅行社的收费更优惠.  4.某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案): 方案一:每袋50元,由经销商免费送货; 方案二:每袋45元,客户需支付运费200元. 某粮油公司计划购买x(x>30)袋该经销商的香糯,请解答下列问题: (1)按方案一购买该香糯应付的费用为50x元,按方案二购买该香糯应付的费用为(45x＋200)元.  (2)当购买量在什么范围时,方案一比方案二更省钱? (3)某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯,选择何种方案能买到更多的香糯?请说明理由. 基础过关 1．商店为了对某种商品促销,将定价为30元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.现有270元,最多可以购买该商品的件数( B ) A．9件 B．10件 C．11件 D．12件 2．某种出租车的收费标准是:起步价8元(即距离不超过3 km,都付8元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收1.2元(不足1 km按1 km计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x km,共付车费14元,那么x的最大值是( C ) A．6 B．7 C．8 D．9 能力过关 3．【应用意识】(2022·宿迁)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的六折售卖;乙超市全部按标价的八折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为300元;在乙超市的购物金额为240元.  (2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少? 思维过关 4．(2023·淄博)某古镇为发展旅游产业,吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表: 购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100 每人门票价/元 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人. 现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人. (1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人? (2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少多少人? ( 学科网（北京）股份有限公司 $$