8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积和体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学习目标 新课引入 探究新知识 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（逻辑推理） 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的直观图.（直观想象） 新课引入 复习回顾 立体图形的直观图 平面图形的直观图 立体图形的直观图 横不变纵减半，平行性不变 横竖不变纵减半，平行性不变 新课引入 探究新知识 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小. 新课引入 探究新知识 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么图形？如何计算它们的表面积？ 新课引入 探究新知识 一、常见的面积公式 新课引入 复习回顾 特殊平面图形的面积 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a a 一、常见的面积公式 新课引入 探究新知识 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 思考1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 新课引入 探究新知识 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 思考2：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 新课引入 探究新知识 思考3：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 h' h' 新课引入 探究新知识 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 h' h' 思考4：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 新课引入 探究新知识 解：因为∆PBC是正三角形，其边长为a， 因此，四面体P-ABC的表面积 例1 如图，四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ． 新课引入 探究新知识 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积 新课引入 探究新知识 练习1： 已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积． 解： 新课引入 探究新知识 练习2.正六棱台的上、下底面边长分别是 2 cm 和 6 cm，侧棱长是 5 cm，求它的表面积. 新课引入 探究新知识 V正方体=a3 (a为正方体的棱长) V长方体=abc (a,b,c为长方体的长、宽、高) V=Sh 正方体、长方体以及直棱柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 思考5：还记得以前学过正方体、长方体的体积公式吗？ 新课引入 探究新知识 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 　　一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高. 1.棱柱的体积 h 新课引入 探究新知识 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． 思考6：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系： 新课引入 探究新知识 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积 V棱锥= Sh 2.棱锥的体积 新课引入 探究新知识 思考7：棱台的体积又应该是怎样的呢？ 新课引入 探究新知识 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式 (S′, S, h分别是棱台的上下底面积和高) 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 3.棱台的体积 O O’ 新课引入 探究新知识 几何体 棱柱 棱台 棱锥 直 观 图 体 积 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 新课引入 探究新知识 S为底面面积，h为锥体高 、S 分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为柱体高 上底扩大 上底缩小 思考8：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 新课引入 探究新知识 例2.一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？ 解：由题意知 所以这个漏斗的容积 新课引入 探究新知识 A 1. 巩固练习 新课引入 探究新知识 D 2. 新课引入 课堂小结 几何体 棱柱 棱台 棱锥 直 观 图 体 积 二、棱柱、棱锥、棱台的体积 一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积 新课引入 布置作业 教材P115页练习第1、2题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$