8.2立体图形的直观图课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.2立体图形的直观图 学习目标 新课引入 探究新知识 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（逻辑推理） 2.会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球体以及简单组合体的直观图.（直观想象） 新课引入 复习回顾 简单几何体的分类： 多面体 旋转体 棱柱 棱锥 棱台 球体 圆柱 圆锥 圆台 ① 棱柱 圆柱 柱体 球体 锥体 台体 棱锥 圆锥 棱台 圆台 ② 1、由简单几何体拼接而成. 2、由简单几何体截去或挖去一部分而成 简单组合体 新课引入 探究新知识 前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征，为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识. 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. 要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形. 新课引入 探究新知识 问题1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状? 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状? 在初中，我们已经学习过投影. 一个物体的投影不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形，如图. 新课引入 探究新知识 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法. 利用这种画法画水平放置的直观图 中心投影 D C B A 光由一点向外散形成的投影，叫做中心投影. 中心投影的投影线交于一点. 新课引入 探究新知识 画直观图时，除多边形外，还经常会遇到画圆的直观图的问题.生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时常用如图所示的椭圆模板. 在立体几何中，还常用正等测画法画水平放置的圆。 新课引入 探究新知识 1.用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤： 新课引入 探究新知识 平面图形的斜二测画法步骤及要点 （1）建两个坐标系，注意斜坐标系夹角为450或1350； （3）水平线段等长，竖直线段减半； （2）与坐标轴平行或重合的线段保持平行或重合； “横不变，纵减半，平行、重合不改变” 不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度 变化的：垂直关系，角的大小，其他线段的长度 2.斜二测画法 已知图形 直观图 新课引入 探究新知识 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 新课引入 探究新知识 1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号 内画“√”，错误的画“×”. （1）相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） （2）平行的线段在直观图中仍然平行. （ ） （3）一个角的直观图仍是一个角. （ ） （4）相等的角在直观图中仍然相等. （ ） √ × √ × 巩固练习 新课引入 探究新知识 2.画水平放置的正五边形的直观图. 新课引入 探究新知识 4.画水平放置的平面图形的直观图 新课引入 探究新知识 9 思考1：直观图与原图的面积之间有何关系？ 5. 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。 例2. 斜二测画法画底面 画侧棱，与z轴平行/重合的线段长度不变 成图，去掉辅助线，被遮挡部分改为虚线 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 例3 新课引入 探究新知识 圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆， 同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. 新课引入 探究新知识 例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图. 分析:画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了. 画法:如图8.2-10，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. A B A´ B´ O´ O P A B A´ B´ O´ O P 新课引入 探究新知识 6某简单组合体由上、下两部分组成，下部分是一个圆台（上底面面积大于下底面面积），上部分是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的上底面重合，用斜二测画法画出这个组合体的直观图. [解析] 画直观图时，我们可以先画出下部分的圆台，再画出上部分的圆锥. 新课引入 课堂小结 立体图形的直观图 平面图形的直观图 立体图形的直观图 横不变纵减半，平行性不变 横竖不变纵减半，平行性不变 新课引入 布置作业 教材P111页练习第2、3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 2??�???$??��??$??��??$??�??�%?��CCJ?9�0?Ɣ?3 `�?*�?�?0�V�?'?Q4??6?p?l:O/?PNG � $$