8.1 棱柱、棱锥、棱台（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 学习目标 新课引入 探究新知识 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（数学建模） 2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.（逻辑推理） 3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算.（数学运算） 新课引入 复习回顾 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用.在小学和初中，我们已经认识了一些从现实物体中抽象出来的立体图形，你能在下图中找到它们吗? 立体图形各式各样、千姿百态，如何认识和把握它们呢?本章我们将从对空间几何体的整体观察入手，研究它们的结构特征，学习它们的表示方法，了解它们的表面积和体积的计算方法;借助长方体，从构成立体图形的基本元素--点、直线、平面入手，研究它们的性质以及相互之间的位置关系，特别是对直线、平面的平行与垂直的关系展开研究，从而进一步认识空间几何体的性质. 立体图形是由现实物体抽象而成的.直观感知、操作确认、推理论证、度量计算，是认识立体图形的基本方法，由整体到局部，由局部再到整体，是认识立体图形的有效途径.学习本章内容要注意观察，并善于想象. 新课引入 探究新知识 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 新课引入 探究新知识 问题1 如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体每个面的形状、面与面的关系，并注意利用平面图形的知识. 新课引入 探究新知识 可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶莹石、储物箱等物体有相同的特点： 围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形 一般地，由若干个平面多边形围成的几何 体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 面ABE 棱EC 顶点C 新课引入 探究新知识 纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有共同特点： 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 新课引入 探究新知识 问题2 观察图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？ 可以发现，长方体的每个面都是平面四边形(矩形)，并且相对的两个面，如ABCD和面A′B′C′D′，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样. 新课引入 探究新知识 底面 底面 侧面 侧棱 顶点 1.棱柱的定义： 一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. 在棱柱中， ★底面：两个互相平行的面，简称底； ★侧面：其余各面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：侧面与底面的公共顶点. 棱柱的特点： 棱柱的底面互相平行且全等； 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱柱的侧棱平行且相等． 记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′ 新课引入 探究新知识 棱柱的分类1： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 D A C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 B C A E B B A C 棱柱的结构特征 新课引入 探究新知识 棱柱的分类2： 一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体. 直四棱柱 斜三棱柱 平行六面体 正五棱柱 新课引入 探究新知识 平行六面体 斜棱柱 直棱柱 侧棱垂直底面 侧棱不垂直底面 底面是平行四边形 底面是正n边形 正n棱柱 底面是矩形 长方体 正方体 棱柱的结构特征 各棱长都相等 棱柱 新课引入 探究新知识 辨析1：判断正误. （1）一个多面体至少有六条棱. ( ) （2）封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. ( ) 答案：√，√. 辨析2：满足如图所示的几何体，以上说法正确的是( ). A.该几何体是一个多面体 B.该几何体有9条棱，5个顶点 C.该几何体有7个面 D.该几何体是旋转体 答案：D. 新课引入 探究新知识 问题3 观察下列多面体，有什么共同特点？ (1)有一个面是多边形 (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形. 新课引入 探究新知识 　　一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥． ★底面：棱锥的多边形面； ★侧面：有公共顶点的各个三角形面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：各侧面的公共顶点． 棱锥的特点： 仅有一个底面且是多边形； 侧面都是三角形； 所有侧面有且只有一个公共顶点． 记作：棱锥S - ABCD 3.棱锥的定义： 新课引入 探究新知识 棱锥的分类： 按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 　　特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． 正四棱锥 正三棱锥 特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体. 正四面体各个面都是全等的正三角形 S O D A C B E O S 棱锥的结构特征 新课引入 探究新知识 问题4 观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？ 上下底面是互相平行且相似的多边形； 侧面都是梯形； 各侧棱的延长线交于一点． 新课引入 探究新知识 4. 棱台的定义： 　　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台． 侧面 上底面 下底面 顶点 棱台ABCD -A′B′C′D′ 棱台的特点： 上下底面是互相平行且相似的多边形； 侧面都是梯形； 各侧棱的延长线交于一点． ★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)； ★侧面：其余各面； ★侧棱：相邻侧面的公共边； ★顶点：各侧面的公共顶点． 新课引入 探究新知识 棱台的分类 一、按棱台底面边数分类: 三棱台，四棱台，五棱台......； 二、特殊的棱台: 由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台。 五棱台:由五棱锥截得的棱台 四棱台:由四棱锥截得的棱台 三棱台:由三棱锥截得的棱台 新课引入 探究新知识 判断:下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) （1）不是，侧棱不交于一点； （2）不是，没有两面平行； 新课引入 探究新知识 例1 将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体. 新课引入 探究新知识 练习1.下列说法正确的是（ ）. A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 答案：D. 新课引入 探究新知识 练习2 （1）有下列三种说法： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的说法有( ). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A 新课引入 探究新知识 （2）下列说法中，正确说法的序号是( ). ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ B 新课引入 课堂小结 1．简单多面体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． (2)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥． (3)正棱锥：如果一个棱锥的底面是多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥． (4)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，在截面和底面之间的部分叫做棱台． 新课引入 课堂小结 2.几种特殊的棱柱、棱锥 (1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.(2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱. (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体. (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体. (7)正四面体：特殊的三棱锥，6条棱相等，四个面都是正三角形.(正方体6面的对角线可连成正四面体) 新课引入 布置作业 教材P101页练习第1、2、3题 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$