6.4.3.2正弦定理（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.4.3 余弦定理、正弦定理 6.4.3.2 正弦定理 （第一课时） 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1、掌握正弦定理的表示形式及证明正弦定理的向量方法，并会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题； 2、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 余弦定理及其推论： 利用余弦定理可以解决的问题： 1、已知两边和夹角求第三边。 2、已知三边求三角。 c2=a2+b2 - 2abcosC a2=b2+c2 - 2bccosA b2=c2+a2 - 2cacosB 新课引入 探究新知识 探究1：余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知 三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否 也有相应的直接解三角形的公式呢？ 在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论.实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系.从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为: 新课引入 探究新知识 问题1：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系. A B C c b a 新课引入 探究新知识 问题2：对于锐角三角形和钝角三角形来说，以上关系式是否仍然成立？ 因为问题涉及三角形边、角的关系，所以仍然采用向量方法来研究。 两个向量的数量积与长度、角度有关，所以考虑用向量的数量积来探究。 新课引入 探究新知识 下面先研究锐角三角形的情况： B A C 新课引入 探究新知识 A B C 下面研究钝角三角形的情况： 新课引入 探究新知识 外接圆法 D 新课引入 探究新知识 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 正弦定理： 思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？ 已知两角和一边，解三角形 已知两边和其中一边的对角，解三角形 判断三角形的形状 新课引入 探究新知识 推论：1. （R是其外接圆半径） 正弦定理的几个常用变形： （记一记） 新课引入 探究新知识 思考：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？ 由诱导公式 可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系. 新课引入 探究新知识 问题3：以上我们利用向量方法获得了正弦定理.事实上，探索和证明这个定理的方法很多，有些方法甚至比上述方法更加简洁. 你还能想到其他方法吗？ 新课引入 探究新知识 A C a b c B D 锐角三角形 钝角三角形 D A B C a b c 平面几何法 新课引入 探究新知识 题型一：已知两角和一边解三角形 新课引入 探究新知识 题型二：已知两边和其中一边对角解三角形 解：由正弦定理，得 所以 此时 因为 于是 或 （1）当 时， 新课引入 探究新知识 题型二：已知两边和其中一边对角解三角形 此时 （2）当 时， 由正弦求角，须讨论角。 新课引入 探究新知识 思考：在题型二：已知两边和其中一边对角解三角形中我们发现， 有一些三角形有一个解，有一些有两个解，为什么会出现这一情况？ 新课引入 探究新知识 练习1、已知两角及任意一边解三角形例1　在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，解三角形. 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 正弦定理： 思考：利用正弦定理可以解决三角形的哪些问题？ 已知两角和一边，解三角形 已知两边和其中一边的对角，解三角形 判断三角形的形状 新课引入 布置作业 同步练习 谢谢观看！ 新课引入 结束语 $$