6.4.3余弦定理（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版A2019-必修第二册 高一数学组 6.4.3 余弦定理、正弦定理 6.4.3.1 余弦定理 (第一课时) 第六章 平面向量及其应用 学习目标 1、掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题; 2、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一. 新课引入 探究新知识 新课引入 复习回顾 1、向量的减法: 2、向量的数量积: b B A O a a-b 相同起点,尾尾相连,指向被减向量。 a b=|a||b|cos 新课引入 探究新知识 一个三角形含有各种各样的几何量,例如三边边长、三个内角的度数、面积等,它们之间存在着确定的关系,例如,在初中,我们得到过勾股定理、锐角三角函数,这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形,我们已经定性地研究过三角形的边、角关系,得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明,给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素,这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系? 下面我们利用向量方法研究这个问题, 我们知道,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,这说明,给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说,三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么,表示的公式是什么? 新课引入 探究新知识 问题1:我们已经在初中学习了勾股定理,勾股定理是直角三角形中边之间的一个代数关系,你能用所学知识证明勾股定理吗? 新课引入 探究新知识 问题1:我们已经在初中学习了勾股定理,勾股定理是直角三角形中边之间的一个代数关系,你能用所学知识证明勾股定理吗? 新课引入 探究新知识 c b a 问题2:将上述问题一般化,对于一个一般的三角形,你能得到边长和角度之间的类似关系吗? 请同学们试着改变已知的边和角,不改变边角位置关系,看又能得出什么结果? 新课引入 探究新知识 1. 余弦定理: 三角形中任何一边的平方,等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即 新课引入 探究新知识 由余弦定理变形得: 应用:已知三条边求角度. 思考1:余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,应用余弦定理,我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题,怎么确定呢? 新课引入 探究新知识 余弦定理与勾股定理的关系 思考2:当角C为直角时有c2=a2+b2,当角C为锐角时,这三者的关系是什么样子?钝角呢? 新课引入 探究新知识 一般地,三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素, 已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 二、解三角形 新课引入 探究新知识 例5.在 中,已知 b=60cm,c=34cm, ,解这个三角形(角度精准到 ,边长精确到1cm.) 解:由余弦定理,得 所以 由余弦定理的推论,得 所以 利用计算器,可得 新课引入 探究新知识 例6.在 中,已知a=7,b=8,锐角C 满足 ,求B。(精准到 ) 解:因为 ,且C为锐角。 所以 由余弦定理,得 所以c=3 进而 利用计算器可得 新课引入 探究新知识 B 巩固练习 新课引入 探究新知识 C 新课引入 探究新知识 等腰三角形 新课引入 探究新知识 新课引入 探究新知识 新课引入 课堂小结 余弦定理及其推论: 利用余弦定理可以解决的问题: 1、已知两边和夹角求第三边。 2、已知三边求三角。 c2=a2+b2 - 2abcosC a2=b2+c2 - 2bccosA b2=c2+a2 - 2cacosB 新课引入 布置作业 同步练习 谢谢观看! 新课引入 结束语 $$