8.3 实际问题与二元一次方程 学案 2023--2024学年人教版下年级数学下册

课 题 第8章 二元一次方程 8.3实际问题与二元一次方程 教学目标 1.熟练二元一次方程找出合适的等量关系； 2.掌握二元一次方程的二元一次方程组的应用； 3.掌握二元一次方程组的公式。 教学过程 【复习】 1.若方程组中的x是y的2倍，则a=　 　． 【考点】98：解二元一次方程组． 【解答】解：∵x是y的2倍，∴x+4=y可化为2y+4=y，解得y=﹣4， ∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12， 解得a=﹣6．故答案为：﹣6． 2．若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是　 　． 【考点】98：解二元一次方程组． 【解答】解：联立得：， ①×4﹣②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为：5 3.二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】二元一次方程的解． 【解答】解：方程2x+3y=18，解得：y=，当x=3时，y=2；x=6，y=2， 则方程的正整数解有2组，故选B 4. 关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【考点】二元一次方程组的解． 【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得， 所以，|m﹣n|=|4﹣5|=1．故选D． 【学生定位】 问题1 二元一次方程的实际应用-销售问题 1．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，依题意有 ，解得， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元． 答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元； （2）设乙种产品生产z件，则生产甲种产品（z+25）件，依题意有 （1+10%）×50（z+25）+（1﹣10%）×30z=1375，解得z=0， z+25=25，120﹣25×4=120﹣100=20（吨），50﹣25×2=50﹣50=0（吨）． 答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨，B种原料正好用完，还剩下0吨． 问题2. 二元一次方程的实际应用-行程问题 1．青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示） 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：要使所用时间最短，卡车只能一直不停地往返载人行进，没有乘车的人也一直不停地向目的地行进，最后使120人同时到达结古镇，由于每车只能乘坐40人，因此将120人分成三组，安排乘车和步行如图所示：（1分） 其中图中箭头路线是汽车往返路线，易知AE=CF=DB，AC=CD=EF=FB， 设AE=CF=DB=x（公里），AC=CD=EF=FB=y（公里）， 由题意知：第一组乘车AE+步行EB=全程AB， 汽车AE+EC所用时间与步行AC所用时间相等， ∴，（6分）解得：，（7分） 则全部由上接秀镇赶到玉树县城所用最短时间为：（小时）（8分）． 答：最快3小时可以赶到． 问题3. 二元一次方程组的实际应用-分配问题 3.汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 （1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y； （2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）依题意，有5x+8y+10（12﹣x﹣y）=82．（5分） 化简，得y=﹣x+19．（7分） （2）解法一： 由y=﹣x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，又∵x+y＜12， ∴x=6，y=4．（10分）∴A种物资有5×6=30（吨）；B种物资有8×4=32（吨）； C种物资有82﹣（30+32）=20（吨）．（13分） 解法二：∵x＞0，y＞0，且均为整数，∴x必须是正偶数．∵x＜12，y＜12，x+y＜12， 当x=2时，y=14＞12（舍去）；当x=4时，y=9，x+y=13＞12（舍去）； 当x=6时，y=4，x+y=10＜12（符合）；当x=8时，y=﹣1＜0（舍去）．（10分） ∴A种物资为：5×6=30（吨）；B种物资为：8×4=32（吨）；C种物资为：10×2=20（吨）． 【问题考点】 问题1. 二元一次方的实际应用-销售问题 对应知识点：（1）二元一次方程销售问题； 问题2. 二元一次方程的实际应用-行程问题 对应知识点：（1）二元一次方程的行程问题； 问题3. 二元一次方程组的实际应用-分配问题 对应知识点：（1）二元一次方程组的分配问题 【精准突破】 【精准突破1】二元一次方程的实际应用-销售问题 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 3、销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； 【例题精讲】 【例题1-1】小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，由题意得： ，故选：A． 【例题1-2】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得： ，故答案为：． 【例题1-3】某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得： ，故答案为． 【例题1-4】学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，他们了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意可得： ，解得：， 答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克； （2）由题意可得：30×（6﹣1）+10×（8﹣1.2）=218（元）， 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚218元． 【例题1-5】某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%， ①这种商品A的进价为多少元？ ②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：①设这种商品A的进价为每件a元，由题意得： （1+10%）a=900×90%﹣40，解得：a=700，答：这种商品A的进价为700元； ②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件， 根据题意，得：，解得：， 答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件． 【精准突破2】二元一次方程的行程问题 1、行程问题（路程= × ） 2、水流航行问题（顺水速度= +水流速度；逆水速度=静水速度﹣ ） 【例题精讲】 【例题2-1】甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 由题意得：，故选：B． 【例题2-2】甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：．故选B． 【例题2-3】如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨， 根据题意得：，解得：． 答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨． 【例题2-4】学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设平路有xkm，坡路有ykm， 由题意得：，解得：， 答：平路和坡路分别有150km和120km． 【精准突破3】二元一次方程组的分配问题 【例题精讲】 【例题3-1】某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下： 根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道， 依题意得：．故选：C． 【例题3-2】某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：由题意得：，故选：C． 【例题3-3】现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是　 ． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设小矩形的宽是x，长是y， ，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60． 【例题3-4】某市火车站北广场将于2024年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵． （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵， ，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵； （2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人， ，解得，， 即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务． 【巩固练习】 【巩固一】二元一次方程的销售问题 1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．故选B． 2.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【考点】95：二元一次方程的应用． 【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y， 依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7． 当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A． 3、端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组： ．故选：B． 4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元， 根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48． 5.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示， 购买商品A的数量/个　 　购买商品B的数量/个 购买总费用/元　 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三； （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得，解得：． 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元； （3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×=1062， 解得：a=6．答：商店是打6折出售这两种商品的． 【巩固二】二元一次方程的行程问题 1.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y． 可得方程组．故选A． 2.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y． 可得方程组．故选A． 3.甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（　　） A．30x=50y B． C．（30+50）x=50y D． 【考点】94：由实际问题抽象出二元一次方程． 【解答】解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：（+）x=y．故选：D． 4.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙． （1）求甲、乙的速度； （2）让乙先跑15米，甲至少多少秒后可以追上乙？ 【考点】二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用． 【解答】解：（1）设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意有， 解得．故甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒； （2）设甲z秒可以追上乙，则6z=15+4z，解得：z=7.5， 答：让乙先跑15米，甲至少7.5秒后可以追上乙． 【巩固三】二元一次方程组的分配问题 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：B． 2.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁． 由题意得，，故选B． 3.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（　　） A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人， 则 ，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C． 4.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B． 5.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件） 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设甲单独工作一天商店应付x元，乙单独工作一天商店应付y元． 依题意得：解得： 答：甲单独工作一天商店应付300元，乙单独工作一天商店应付140元； （2）请甲组单独做需付款300×12=3600元，请乙组单独做需付款140×24=3360元， 因为3600＞3360，所以请乙组单独做，商店应付费用较少． （3）由（2）知： ①甲组单独做12天完成，需付款3600元，乙组单独做24天完成，需付款 3360元，由于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天可以盈利 200×12=2400元，即选择甲组装修相当只付装修费用1200元，所以选择 甲单独做比选择甲乙单独做合算． ②由（1）知，甲、乙同时做需8天完成，需付款3520元又比甲组单独做少 用4天，4天可以盈利200×4=800元，3520﹣800=2720元，这个数字又比 甲单独做12天用3600元合算．综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳． 【查缺补漏】 1.如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400 B．500 C．600 D．4000 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设一个小长方形的长为x，宽为y， 则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40×10=400．故选A． 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选A． 3.在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：若卡片每张x元，笔每支y元，由题意得： ，故选：B． 4、为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（　　） A．200元，240元 B．240元，200元 C．280元，160元 D．160元，280元 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元． 根据题意，得：解得： 答：甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元．故选：B． 5.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元． 由题意可得，解得 答：随身听和书包的单价分别为360元，92元； （2）A超市需要：452×0.85=384.2（元）； B超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，还需要92﹣90=2（元）， 共花费360+2=362（元）．因为384.2＞362，所以在B超市购买省钱． 【举一反三】 1．若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前一个五位数比后一个五位数大12600，求这两个数，设两位数为x，三位数为y，根据题意可得方程组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设两位数为x，三位数为y，由题意得：， 故选B 2．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要36分钟，从B地到A地需要21分钟，问A、B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A、B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：由题意可得， ，即，故选C． 3．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）： 团体购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 a元 （a﹣3）元 （a﹣6）元 （1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？ （2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①， 1、假设x+y≤100，则有，45（x+y）=4452②， ①②联立解得x=154，与题设不符，故不成立； 2、假设x+y＞100，则有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，符合题设 故高一（1）班48人，高一（2）班58人； （2）设初三年级参加活动的团员有b人（b＞100），为了让更多的人能参加活动， 应选择购买100人以上的团体票．则有b（a﹣6）=4429， 因为a、b为正整数，则上式可变形为b（a﹣6）=4429=43×103，又因为b＞100， 则，解得， 答：参加活动的人数为103，a的值为49． 【效果检验】 1．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设有m个大和尚，n个小和尚，依题意得：．故选：D． 2.某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设去年的总产值x万元，总支出y万元， 根据题意可列方程组：，故选：A． 3. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设小长方形墙砖的长为xcm，宽为ycm，则依题意得： ，故选：C． 4. 甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　） A． B．C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米， 由题意得，．故选B． 5商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件． 【考点】二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用． 【解答】解：设商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件， 由题意得：，解得：． 答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件． 【课后作业】 1.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得： ，故选：D． 2．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2024年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：由题意可得，，故选A， 3．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为　 　元． 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元， 根据题意得：，解得：．答：A型号的计算器的每只进价为40元． 4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是　　． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【解答】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得．故答案为． 5.学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设获一等奖有x人，二等奖有y人． 根据题意得：．解得：． 答：获一等奖、二等奖的学生人数分别是10人、20人． 6.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米， 则可列方程组为，解得， 答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米． 7.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得： ，解得：， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只； （2）根据题意得： 80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元）， 答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元． 8.列二元一次方程组解应用题： 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？ 【考点】二元一次方程组的应用． 【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得 ，解得：． 答：租住三人间8间，租住两人13间． 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课 题 第8章 二元一次方程 8.3实际问题与二元一次方程 教学目标 1.熟练二元一次方程找出合适的等量关系； 2.掌握二元一次方程的二元一次方程组的应用； 3.掌握二元一次方程组的公式。 教学过程 【复习】 1.若方程组中的x是y的2倍，则a=　 　． 2．若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是　 　． 3.二元一次方程2x+3y=18的正整数解共有多少组（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 【学生定位】 问题1二元一次方程的实际应用-销售问题 1．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨． （1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？ （2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？ 问题2. 二元一次方程的实际应用-行程问题 1．青海省玉树发生了7.1级大地震，驻军某部（位于距玉树县城结古镇91公里处的上拉秀镇）接到上级命令，须火速前往结古镇救援．已知该部有120名官兵，且步行的速度为每小时10公里，现仅有一辆时速为80公里的卡车，可乘坐40人，请你设计一个乘车兼步行方案，使该部120人能在最短时间内赶往重灾区结古镇救援．其中中途换车（上、下车）的时间均忽略不计，最快多少时间可以赶到？（可用分数表示） 问题3. 二元一次方程组的实际应用-分配问题 3.汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 （1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y； （2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨． 【精准突破】 【精准突破1】二元一次方程的实际应用-销售问题 （一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． （二）、设元的方法：直接设元与间接设元． 当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 3、销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； 【例题精讲】 【例题1-1】小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（　　） A． B．C． D． 【例题1-2】某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　． 【例题1-3】某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为　 　． 【例题1-4】学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，他们了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【例题1-5】某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%， ①这种商品A的进价为多少元？ ②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？ 【精准突破2】二元一次方程的行程问题 1、行程问题（路程= × ） 2、水流航行问题（顺水速度= +水流速度；逆水速度=静水速度﹣ ） 【例题精讲】 【例题2-1】甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【例题2-2】甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（　　） 【例题2-3】如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元． 求：该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ 【例题2-4】学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？ 【精准突破3】二元一次方程组的分配问题 【例题精讲】 【例题3-1】某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下： 根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【例题3-2】某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A． B．C． D． 【例题3-3】现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小正方形的面积是　 ． 【例题3-4】某市火车站北广场将于2024年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵． （1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【巩固练习】 【巩固一】二元一次方程的销售问题 1．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　） A． B．C． D． 2.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（　　） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 3、端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元． 5.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示， 购买商品A的数量/个　 　购买商品B的数量/个 购买总费用/元　 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）在这三次购物中，第　 　次购物打了折扣； （2）求出商品A、B的标价； （3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？ 【巩固二】二元一次方程的行程问题 1.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 3.甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑30分钟，则乙出发后50分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑x千米、y千米，则可列方程（　　） A．30x=50y B． C．（30+50）x=50y D． 4.甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙． （1）求甲、乙的速度； （2）让乙先跑15米，甲至少多少秒后可以追上乙？ 【巩固三】二元一次方程组的分配问题 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（　　） A． B．C． D． 2.10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（　　） A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人 4.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 5.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店应付费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利用商店经营？说说你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知条件） 【查缺补漏】 1.如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A．400 B．500 C．600 D．4000 2.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B．C． D． 3.在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4、为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（　　） A．200元，240元 B．240元，200元 C．280元，160元 D．160元，280元 5.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元． （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 【举一反三】 1．若一个三位数与一个两位数的差是100，在三位数的左边写上这个两位数，得到一个五位数；在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前一个五位数比后一个五位数大12600，求这两个数，设两位数为x，三位数为y，根据题意可得方程组（　　） A． B． C． D． 2．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要36分钟，从B地到A地需要21分钟，问A、B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A、B两地之间的坡路为x km，平路为y km，根据题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．团体购买某“素质拓展训练营”的门票，票价如表（a为正整数）： 团体购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 a元 （a﹣3）元 （a﹣6）元 （1）某中学高一（1）、高一（2）班同学准备参加“素质拓展训练营”活动，其中高一（1）班人数不超过50，高一（2）的人数超过50但不超过80．当a=48时，若两班分别购票，两班总计应付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元．问这两个班级各有多少人？ （2）某校学生会现有资金4429元用于购票，打算组织本校初三年级团员参加该项活动．为了让更多的人能参加活动，学生会统一组织购票，购票资金恰好全部用完，且参加人数超过了100人，问共有多少人参加了这一活动并求出此时a的值． 【效果检验】 1．我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有m个大和尚，n个小和尚，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2.某公司去年的利润（总产值﹣总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出y万元，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为x，宽为y，则依题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4. 甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（　　） A． B．C． D． 5商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元，乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件． 【课后作业】 1.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2024年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为　 　元． 4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是　　． 5.学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？ 6.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？ 7.目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？ （2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？ 8.列二元一次方程组解应用题： 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？ 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$