8.3　实际问题与二元一次方程组(1)——和差倍分问题 课件 2023—2024学年人教版 数学七年级下册

第八章　二元一次方程组 第4课时　实际问题与二元一次方程组(1)——和差倍分问题 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 课堂讲练 知识点1　和差问题 例1　体育器材室有A，B两种型号的实心球，已知1个A型球与1个B型球的质量共7千克，3个A型球与1个B型球的质量共13千克，则1个A型球和1个B型球的质量分别是多少千克？ 解：设1个A型球的质量是x千克，1个B型球的质量是y千克． 答：1个A型球的质量是3千克，1个B型球的质量是4千克． 训练　1.(RJ七下P111)1号仓库与2号仓库共存粮450 t，现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30 t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？ 解：设1号仓库原来存粮x吨，2号仓库原来存粮y吨． 答：1号仓库原来存粮240吨，2号仓库原来存粮210吨． 知识点2　倍分问题 例2　某爱心书社给甲、乙两所学校捐赠图书，已知捐给甲校的图书数量和捐给乙校的图书数量之比为3∶2，且捐给甲校的图书数量比捐给乙校的2倍少700本．求捐给甲、乙两所学校图书各多少本． 解：设捐给甲学校图书x本，捐给乙学校图书y本． 答：捐给甲学校图书2 100本，捐给乙学校图书1 400本． 训练　2.某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的费用相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多花费154元．求购进1个甲类保温杯和1个乙类保温杯各需多少元． 解：设购进1个甲类保温杯需x元，购进1个乙类保温杯需y元． 答：购进一个甲类保温杯需110元，购进一个乙类保温杯需88元． 课堂归纳 列方程组解决实际问题的步骤： (1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量与涉及的等量关系； (2)设：直接或间接设未知数； (3)列：根据等量关系列出方程组； (4)解：解方程组； (5)验：检验方程组的解是否符合题意； (6)答：作答．(对于带单位的问题，在设未知数、作答时要带单位) 1．(RJ七下P112改编)(2023绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是(　　) B 2．哥哥和弟弟今年的年龄之和是16岁，哥哥对弟弟说：“4年后，我的年龄是你的年龄的2倍．”设弟弟、哥哥今年的年龄分别为x岁、y岁，根据题意，可列方程组为_________________． 3．某段高速公路由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共10 km，其中桥梁长度比隧道长度的2倍多1 km，则该段高速公路的隧道长度为________km. 3 4．【数形结合】如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量． 第4题图 解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g. 答：一块巧克力的质量为20 g. 5．某农场去年生产大豆和小麦共300吨，采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆增产10%，小麦增产20%.该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨？ 解：设该农场去年生产大豆x吨，生产小麦y吨． ∴(1＋10%)x＝1.1×100＝110，(1＋20%)y＝1.2×200＝240. 答：该农场今年实际生产大豆110吨，生产小麦240吨． 6．【应用意识】小雨、小锐和小新三名同学在学校附近的一家早餐店买早点，三人所买菜包、油条的数量和付款数如下表：    菜包/个 油条/根 付款数/元 小雨 3 2 9 小锐 2 3 8.5 小新 2 2 8 小新匆匆结账后赶往学校，但放学后小新感觉自己的钱数不对，请你运用方程组求菜包、油条的单价，并判断小新购买早点的付款数是否有误． 解：设菜包的单价为x元，油条的单价为y元． 按这个单价可得小新应付款2×2＋1.5×2＝7(元). ∵7＜8， ∴小新多付了8－7＝1(元). 答：菜包、油条的单价分别为2元、1.5元，小新购买早点的 付款数有误，多付了1元． 根据题意，得解得 根据题意，得 解得 根据题意，得解得 根据题意，得解得 A． B． C． D． 根据题意，得解得 根据题意，得 解得 根据题意，得解得 $$