精品解析：浙江省金华市义乌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号， 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满， 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是一对（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角定义． 根据同旁内角定义判断即可． 【详解】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角； 内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角； 同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角； 对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角． 根据定义，和显然是一对同旁内角． 故选B． 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可． 【详解】解：A．，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，是二元一方程，故该选项正确，符合题意； D. ，不是方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 4. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ） A. 从中抽取个进行检验 B. 从中抽取少数几个进行检验 C. 把所有乒乓球逐个进行检验 D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了抽样调查，根据抽样调查的对象要有代表性和广泛性判定即可求解，掌握抽样调查的要求是解题的关键． 解：、从中抽取个进行检验，数量太少，故本选项错误； 、从中抽取少数几个进行检验，数量太少，故本选项错误； 、把所有乒乓球逐个进行检验，调查对象过多，故本选项错误； 、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，故本选项正确； 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的单项式乘以多项式，同底数幂的除法，积的乘方，根据以上运算法则，逐一计算可得． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，，故B，D不符合题意； 当时，且，故C符合题意； 故选C． 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：， ， ∵， ， ． 故选：B． 8. 若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．由得：，从而得到，即可求解． 详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C 9. 已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握，以及明白结果不含某项可得，则该项系数为0．利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据结果不含x的二次项可得，x的二次项系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， 由于结果中不含x的二次项， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算在面积中的应用，分别用含a，b，c的式子表示出，，，，代入进行运算，即可求解；能表示出各个量，正确进行整式运算是解题的关键． 【详解】解：由图可知，长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ，， ， ， 解得，即， 故选：C． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】###### 【解析】 【分析】本题考查分解因式，直接利用提公因式法求解即可．掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，要用含的代数式表示，就要把方程中含有的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得． 故答案为：． 13. 如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质得，分别求出的长，即可求出的面积． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴△CEH的面积为， 故答案为：9． 14. 若实数m，n满足，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查同底数幂除法和负整数指数幂的意义，利用法则把原式变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：， ，，当时，多项式有最小值． 已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，多项式乘以多项式，根据题意得出，，进而根据，可得，然后得出，根据配方法，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴当时，的最大值为， 故答案为：3． 16. 某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，． （1）比较大小：______．（填“”或“”或“”） （2）如图2，的平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角板中的角度计算，利用所学知识找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过点作，过点作，根据两直线平行，内错角相等，得到，，，，再结合，，即可比较大小； （2）分两种情况讨论：当三角板平移至三角板右侧时和当三角板平移至三角板左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图，过点作，过点作， ， ，， ，，，， ，， ，， ， 故答案为： （2）在三角板中，，， ， 如图，当三角板平移至三角板右侧时， ， ， ， ， ，， 平分， ， ，即； 如图，当三角板平移至三角板左侧时， ， ， ， ， ，， 平分， ， ，即， 故答案为：或 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键熟练掌握相关运算顺序和运算法则． （1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据完全平方公式将括号展开，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，熟练整式乘法的计算方法是解题的关键． 先根据整式的乘法化简原式，再带入数值求解即可． 【详解】原式， ， ， 当时， 原式． 20. 某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息： 根据以上信息回答下列问题： （1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图 （2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度． （3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？ 【答案】（1）50，图见解析 （2）100.8 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由豆类人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形； （2）用乘以谷物数量所占比例即可； （3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可． 【小问1详解】 七年级2班学生总人数为（人）， 高蛋白人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：50； 【小问2详解】 “谷物”所对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：100.8； 【小问3详解】 人． 答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人． 21. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值 进阶实践：（2）若实数x满足，求的值． 高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）28 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，则，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答； （3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b，根据题意可得，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）∵， ， ∴ ∴ ∴． （2）设， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）设正方形的边长为a，正方形是边长为b， ∵正方形与正方形的面积之和为65， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴长方形的面积为28． 22 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根． 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接） 【答案】任务1：7；5；2；任务2：方法②方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根； 任务3： 至少需要的费用为元，剩余材料为20dm 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程程的应用，解题的关键是仔细审题，正确列出方程． 任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠； 任务2：利用方法②与方法③列出方程组求解即可； 任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，再每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余），计算出a，b的值，最后用裁剪若干根的用料（可剩余）来补全即可． 【详解】解：任务1：（根） 方法①：当只裁剪长的竖杠时，最多可裁剪7根． （根）， 方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根． （根）， 方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根． 任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得： ，解得：． 答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料； 任务3：根据题意：需制作围栏：（副） 即的横杠：（根） 的竖杠：（根） 的竖杠：（根） 长的围栏材料无剩余裁剪时：，即， ， 为正整数， ， 长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料， 长围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠， 需要长围栏材料无剩余裁剪（根） 则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根） 还需要的竖杠（根） （根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根， 共需要长的围栏材料（根） 剩余材料为：， 至少所需要费用：（元）． 23. 如图，将一张宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点． （1）若，则______度． （2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数． （3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求出的度数． （2）根据题意可分成两种情况，当向下翻折时，当向上翻折时，根据平行线的性质和折叠的性质，即可求出的度数． （3）补全图形后，设，则，根据折叠的性质和平行线的性质，可得，即，代入数值解得，根据对顶角，角平分线的性质，平行线的性质，外角的性质，三角形内角和的性质，即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得， ∴， 故答案为． 【小问2详解】 当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示： ∵，， ∴， 根据折叠的性质可得， ∵， 再根据折叠的性质可得， ∴， ∴， 根据折叠的性质可得， ∵， ∴． 当向上翻折时，交与点，如图所示： 由上可得 ∵ ∴ 根据折叠的性质可得， 综上可得的度数为或． 【小问3详解】 补全图形，如下图所示： 设，则， 根据折叠的性质可得， ∵， ∴， 根据折叠的性质可得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的的性质、折叠的性质、对顶角性质、角平分线的性质、外角的性质、三角形内角和的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上学期七年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号， 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满， 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，和是一对（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 2. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ） A 从中抽取个进行检验 B. 从中抽取少数几个进行检验 C. 把所有乒乓球逐个进行检验 D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 或0 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知a，b是常数，若化简的结果中不含x的二次项，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则______． 13. 如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为______． 14 若实数m，n满足，则______． 15. 将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：， ，，当时，多项式有最小值． 已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为______． 16. 某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，． （1）比较大小：______．（填“”或“”或“”） （2）如图2，的平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解下列方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息： 根据以上信息回答下列问题： （1）七年级2班共有______人，并补全条形统计图 （2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为______度． （3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？ 21. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值 进阶实践：（2）若实数x满足，求的值． 高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积． 22. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根． 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接） 23. 如图，将一张宽度相等纸条按如图所示方式折叠，记点的对应点分别为，，折痕为，且交于点． （1）若，则______度． （2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数． （3）如图，分别作，平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$