精品解析：山东省聊城市阳谷县四校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，根据角的表示方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能用表示，不符合题意； B、不能用表示，不符合题意； C、能用三种方法表示同一个角，符合题意； D、不能用表示，不符合题意； 故选C． 2. 华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为负整数，据此作答即可，正确确定a和n的值是解题的关键． 【详解】， 故选：D． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则． 根据积的乘方的逆用：即可求解． 【详解】解：． 故选：． 4. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 5. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行．正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理等知识，正确把握相关定理是解题关键． 分别根据平行线的判定以及平行线定义和平行公理分析得出即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题正确； ②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误； ④同位角相等，两直线平行，故原命题正确． 故选：B． 6. 如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，根据垂线的定义可得，由结合邻补角的性质求得，再根据角平分线的性质即可求得． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， 故选：C． 7. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行直线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．先求出和的度数，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如下图所示，作 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角度的换算，根据即可计算求解． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误，D选项正确； 故选D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，平行线的性质对各说法进行分析即可． 【详解】解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意； B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意； C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，线段的性质，平行线的想性质，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念． 10. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 【答案】B 【解析】 【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键． 11. 中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设鹅有x只，兔有y只，根据题意列出方程组即可求解． 【详解】设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，，，证明，可判断①正确；根据平行线的性质可判断②正确；根据，，可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】由题意，知，，，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ． ， ，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 钟表上12：15时，时针与分针的夹角为______． 【答案】82.5°． 【解析】 【详解】解：12：15时，时针从12：00开始转了：15×0.5°=7.5°，分针转了：15×6°=90°， 12：15时，时针与分针的夹角为90°－7.5°=82.5°．故答案为82.5°． 14. ①若，，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用、同底数幂的乘除法法则的逆用，根据积的乘方和同底数幂的乘除法运算法则的逆用计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：28；． 15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到． 【详解】解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变， ∴转弯前后两条道路平行，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键． 16. 已知二元一次方程组 ，那么 ________________． 【答案】12 【解析】 【分析】由，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，二元一次方程组的含义，熟练的利用平方差公式分解因式是解本题的关键． 17. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方式等，将多项式乘多项式展开成为多项式的形式是解题的关键．利用矩形的面积公式，计算矩形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，即， 要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片． ，即， 若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张， 故答案为：8 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【小问1详解】 解： 由②得：③， 将③代入①得：， 解得： 将代入③得：， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：设，，则 原方程组可化为， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：； ， 两式相加得：， 解得：， 将代入得：， 所以原方程组的解为． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，角平分线的定义，角的和差，熟练掌握对顶角相等的性质以及角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数； （2）根据即可求出的度数，由角平分线的定义即可求出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【小问1详解】 ∵平分，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：选择甲同学的方法， 把方程变形为， 再将代入方程①得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 选择乙同学的方法， 将方程的两边乘以3得③， 再将①+③，得到， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）7；（2）900 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则． （1）先根据已知条件逆用同底数幂的乘法法则，求出的值，再把和的值代入计算即可； （2）先根据已知条件逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，把所求算式写成含有，的形式，代入进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 23. 如图，在中，于F，，． （1）求证：； （2）若，求及的度数． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质以及垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再证明，然后由平行线的判定即可得出结论； （2）由得，再证明，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴． 24. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数． 【答案】购进50个玩偶，100个钥匙扣 【解析】 【分析】设购进x个玩偶，y个钥匙扣， 利用总价=单价×数量，结合购进玩偶和钥匙扣数量间的关系，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设购进x个玩偶，y个钥匙扣， ∵一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣， ∴购进钥匙扣的数量是购进宸宸玩偶数量的2倍， ∴； ∵一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，且店家共花费5000元， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 解得 ∴购进50个玩偶，100个钥匙扣 25. 已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且． （1）如图①，求证：． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作，因为， 所以__________（ ） 所以，（ ） 所以． （2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分． 求证：； （3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）BG；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）证明：如图②，过点作，因为， 所以， 所以，， 由（1）知：． 又， 所以． 因为． 所以， 所以， 因为平分． 所以， 所以， 所以； （3）解：，理由如下： 因为，， 所以， 因为平分， 所以， 由（2）知：， 所以， 因为， 所以， 所以，， 而， 所以． 【解析】 【分析】（1）根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，再根据平行线的性质即可得结论； （2）过点作，根据，可得，所以，，结合（1）即可进行证明； （3）根据，，可得，根据平分，可得，结合（2）可得，中根据平行线的性质即可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省聊城市阳谷县四校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列图形中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 2. 华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x、y的方程组的解满足，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 5. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④同位角相等，两直线平行．正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点O在直线上，，、分别平分和，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知，那么为（　　） A. 60° B. 67.5° C. 72.5° D. 75° 8. 下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不相交的两直线一定是平行线 B. 点到直线的垂线段就是点到直线的距离 C. 两点之间线段最短 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 10. 已知，则，的值分别是（ ） A. 8，11 B. C. 8，15 D. ，11 11. 中国文化博大精深，源远流长，其中一些诗歌、对联里所蕴含的数学知识也十分丰富有趣，如：笼中装满鹅和兔，七十二双眼睛露；数脚正好二百六，多少鹅来多少兔？这首诗歌所含的问题中，如果设鹅有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②若，则；③；④若，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 13. 钟表上12：15时，时针与分针的夹角为______． 14. ①若，，则______，______． 15. 如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是______°． 16. 已知二元一次方程组 ，那么 ________________． 17. 设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，在中，于F，，． （1）求证：； （2）若，求及的度数． 24. 2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套．求所购进的玩偶和钥匙扣的个数． 25. 已知直线，点A，C分别在，上，点B在直线，之间，且． （1）如图①，求证：． 阅读并将下列推理过程补齐完整： 过点B作，因为， 所以__________（ ） 所以，（ ） 所以． （2）如图②，点D，E在直线上，且，BE平分． 求证：； （3）在（2）的条件下，如果的平分线BF与直线平行，试确定与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $