1.2数轴、相反数和绝对值　教学设计　2023—2024学年沪科版数学七年级上册

配套初中数学沪科版 第一章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第2课时 相反数 一、教学目标 1.通过数轴理解相反数的概念； 2.掌握互为相反数的数在数轴上的位置关系，会求已知数的相反数； 3.通过具体的例子来引入相反数的概念，初步形成数形结合的思想方法； 4.通过从具体例子中抽象出概念，并在独立思考和团队合作中学习，鼓励学生积极参与，培养他们与他人交流合作的能力． 二、教学重难点 重点：掌握相反数的概念； 难点：根据相反数的意义化简符号． 三、教学过程 （一）创设情境 情境：小明同学和小美同学背靠背，小明向东移动2步；小美向西移动2步。如果向东为正，向西为负，那么向东移动2步和向西移动2步各记作什么？ 师生活动：给出生活情景中出现的实际问题，引导学生分析解决情境中提出的数学问题，学生思考并回答问题． 预设：向东移动2步记作+2，向西移动2步记作-2． 设计意图：通过实际情境引入，让学生体会生活中的数学，并从实际问题中理解相反数的概念，进而引入本节课题，需要探究的知识． （二）探究新知 任务一：探究相反数的概念 2和-2；4和-4；和 思考 ：各组数之间有什么相同点和不同点？ 师生活动：学生先独立思考，再合作交流回答问题，接着教师引出相反数的概念． 预设答案：2和-2；4和-4；和都只有符号不同 设计意图：通过对比来探究相反数的概念，让学生更容易理解． 我们称只有符号相反的两个数互为相反数.这就是说,其中一个数是另一个数的相反数,如2与-2互为相反数,即2的相反数是-2，-2的相反数是 2． 0 的相反数是0. 总结：只有符号相反的两个数互为相反数. 任务二：相反数的几何意义 思考：在同一个数轴上画出表示它们的点，并说说它们的位置有什么关系． 师生活动：教师提问学生这些点的位置关系，引导学生观察它们相对于原点的位置，学生观察并思考这些点的特点，如它们与原点的距离和符号． 预设答案：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 设计意图：教师创造了一个让学生亲身体验数学概念的机会，利用数轴找互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点，通过这种直观的方式，学生可以更清楚地理解并自行推导出相反数的定义. 互为相反数的两个数分布在原点两侧且到原点的距离相等，位于原点两边且到原点的距离相等的两个点所表示的数是相反数. 总结：不为0的数与它的相反数在数轴上所表示的点在原点的两侧,与原点的距离相等. 任务三：求相反数的方法 +5，-2，0 思考：如何求上列各数的相反数？ 师生活动：学生独立思考如何求出+5，-2，0的相反数，再分组讨论各自的答案，相互解释求相反数的过程，教师指出学生在求解过程中可能出现的错误，并解释正确的方法。 预设答案：-(+5)=-5，-(-2)=2，-0=0. 总结：在任意一个数前面添上“-”号,所得的数就是原数的相反数,如-(+5)=-5，-(-2)=2，-0=0. 数a的相反数是-a.这里a表示任意一个数,它可以是正数、负数或者0. 设计意图：从具体的数字例子出发，逐步过渡到使用字母表示的一般情况，重点强调“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念.又得出一个非常代数性的结论“a的相反数是-a ．” 任务四：化简符号的方法                                            ． 思考：如何化简上列各数？ 师生活动：学生分组讨论如何化简符号，交流与展示，教师根据学生的讨论和回答，总结化简符号的方法，学生记录教师的总结，并与自己的理解进行对比。 预设答案：；；；． 总结：化简符号的规律，在一个数的前面加“+”或“-”，结果的符号与前面“-”的个数有关 ①若有奇数个“-”，则最后结果为“-” ②若有偶数个“_”则最后结果为“+” ③它与“+”的个数无关 设计意图：分析观察规律的存在，这有助于从学生思维的多元视角出发，引导他们解决问题。同时，这也向学生传达了一个信息：在解题过程中，不应仅仅满足于重复练习，而应注重对解题规律的归纳与总结． （三）应用举例 例1：判断： （1）3是－3的相反数（ ）； （2）－3是3的相反数（ ）； （3）符号不同的两个数互为相反数（ ）； （4）互为相反数的两个数一定不相等（ ）； （5）除零以外的数都有相反数（ ）. 答案：（1）对（2）对（3）错（4）错（5）错 设计意图：通过不仅仅停留在概念的表面强调，而是依据学生的判断结果来深化他们对相反数“互为”关系的理解，从而提升学生全面分析问题的能力. 例2：如图，数轴的单位长度为，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是          ． 分析：本题主要考查了数轴，相反数，解答此题先根据，表示的数互为相反数找出原点的位置，然后可得点所表示的数． 答案：-5 设计意图：让学生理解数轴上点的位置如何表示数值，以及单位长度的概念，通过实际的数轴图示，让学生掌握相反数的概念，即在数轴上关于原点对称的两个数，培养学生的观察力和分析能力． 例3：写出下列各数的相反数： 3，-7，-2.1，，- ，0，20. 分析：根据相反数的定义，写出各数的相反数. 答案：3的相反数是-3，-7的相反数是7，-2.1的相反数是2.1，的相反数是- ，- 的相反数是，0的相反数是0，20的相反数是-20. 设计意图：确保学生深刻理解相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数。让学生将理论知识应用于具体例子中，通过实际写出各数的相反数来加深求相反数的方法. 例4：3+2的相反数为，则等于(    ) A. B. C. D. 答案：D  设计意图：加强学生对相反数概念的理解，即一个数的相反数是与它符号相反的数，鼓励学生使用逻辑推理来确定a的值. 例5：化简下列各数 -（-3），-（+4），-［-（+2）］ 答案：3；-4；2 设计意图：帮助学生理解多重负号对数值的影响，以及如何正确处理多重负号，通过实际例子，教授学生如何化简包含多重负号的表达式，通过化简过程，培养学生的逻辑推理能力，使他们能够逐步分析和解决问题. （四）课堂练习 1.如图，数轴上表示的相反数的点是          A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】 解：的相反数是，表示的点是． 故选：． 2.在数，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了正数和负数，先化简，再与比较，小于的数是负数． 【解答】 解：，，， 负数有：，，共个． 故选C． 3.的相反数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是． 学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 【解答】 解：根据相反数的定义，得的相反数是． 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 4.化简下列各数： ． 【答案】解：． ． 【解析】略 设计意图：通过练习，能巩固相反数的概念、求相反数的方法和应用，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力. （五）总结归纳 1.本节课你学到了什么？ 2.相反数的概念是什么？ 3.化简符号的规律是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$