2.1有理数讲义　2023—2024学年沪科版数学六年级上册

六年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1 有理数（讲义） 学习目标： 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义. 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会引入负数是实际生活的需要. 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类. 重点：有理数的意义，用正负数表示相反意义的量. 难点：按不同的标准对有理数进行分类. 知识速通 一、判断 1. 正数及负数的意义：正数都比0大，负数都比0小. 【注意】 · 0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的界限. · 0和正数都称为非负数. · 0和负数都称为非正数. 2. 具有相反意义的量. 我们可以用正数和负数来表示两个意义相反的量.把其中一种意义的量规定为正的用“+”号表示，读作“正”)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(用“-”号表示，读作“负”)，如用正数表示零上的温度，用负数表示零下的温度. 为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示. 【注意】具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都是数量，而且是同类的量.用正负数表示相反意义的量时，必须要有一个规定的标准.此外，在用正负数表示一对具有相反意义的量时，不要少了后面的单位. 2、 分类 1. 有理数的相关概念 · 整数与分数统称为有理数. · 正整数、零、负整数统称为整数. · 正分数和负分数统称为分数. 2. 有理数的分类 【注意】 (1) 按不同的标准分类会有不同的结果，这种分类的思想是中学数学中重要的思想方法之一. (2) 不论哪种分类形式都要明确分类的依据，分类时做到不重不漏，两种分类形式不能混淆. 3. 有理数集 我们把一些具有共同特征的数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做自然数集. 中考回顾 1. 文具店、书店和电影院依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，电影院在书店东边100 米处，晓军从书店沿街向东走40 米，再向东走−60米，此时晓军的位置是_ . 2. 例2 下列各数中，既不是正数也不是负数的是( ) A.0 B.−1 C.3   D.2 课后训练 1. 下列两个量不是具有相反意义的量的是( ) A. 增产45 吨与减产2 吨 B. 浪费1 吨煤与节约−1吨煤 C. 收入100元与收入-70元 D. 向东走5 千米与向西走5千米 2. 下列各数中，为负数的是( ) A.0 B.−2 C.1 D.12 3. (2018·遵义中考)如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( ) A. +2   B.−2   C.+5   D.−5 4. “0”这个数是( ) A. 正数   B. 负数   C. 整数   D. 分数 5.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为  的字样，从中任意取出两袋，它们的质量最多相差( ) A.0.8kg   B.0.6kg   C.0.5kg   D.0.4kg 6.甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是−50米，乙在甲上方10米，则乙所在的高度是 _米. 7.9.把下列各数填在相应的集合中：−3,2,−1,−1/4,0,−3.1415926,−0.58,0.618,13/9. 整数:{   ...}; 负数:{   …}; 分数:{   …}; 非负数：{   …}; 正有理数：{   …}; 负分数：{   …}. 10. 在有理数−1,2,0,5 2/7,−304,+8.6,1001中, (1) 正数有几个?负数有几个? (2) 在1到10之间的正数有几个? (3)在−0.5到−1001之间的负数有几个? 学科网（北京）股份有限公司 $$