学习成果检测01-【暑假导航】2024年七年级数学暑假优学讲练（人教版2024）

暑假学习情况检测01卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）在这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 2．徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5℃记为+5℃，冷冻室的温度零下18℃记为（    ） A．+18℃ B．-18℃ C．0℃ D．-5℃ 3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）精确到千分位为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知与是同类项，则（        ） A．， B．， C．， D．， 7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·广东佛山·期中）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题：每小题3分，共15分 11．比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 12．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ． 13．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 14．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）关于x，y的多项式不含项，则m的值是 . 15．已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为 ． 三、简答题：10小题，共75分 16．（6分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算： （1）；（2）． 17．（5分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 18．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“<”把这些数连接起来． -3.5，0，2，-1，4    19．（7分）（23-24七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中． 20．（7分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升） 21．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示：    （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 22．（8分）阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题． （1）① 解：原式 ． 上面这种方法叫做拆项法． ②计算：． （2）①，，，…，上面这种方法叫做裂项法． ②计算：． 23．（9分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． （1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______． （2）计算：______． （3）若，求的值． 24．（10分）（23-24七年级上·广东江门·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 25．（10分）（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假学习情况检测01卷 考试时间：120分钟，满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）在这四个数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 最小的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键． 2．徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上5℃记为+5℃，冷冻室的温度零下18℃记为（    ） A．+18℃ B．-18℃ C．0℃ D．-5℃ 【答案】B 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作+5℃， 则冷冻室的温度零下18℃，记作-18℃， 故选：B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）精确到千分位为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：精确到千分位是． 故选：B． 4．下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的混合运算法则将选项分别计算即可得出结果． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 5．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面是负号的，将括号和负号去掉，括号里面每一项的符号都要发生改变． 6．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）已知与是同类项，则（        ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相同字母的指数相同即可求出m和n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】 根据题意可知4个足球需元，7个篮球需元，故共需元． 【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元， ∴买4个足球、7个篮球共需要元， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，相反数，实数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解答此题的关键． 根据数轴和相反数的定义比较即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， 所以． 故选：B． 9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数的加法的应用，解题关键在于找到规律．由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程应是在计算， 故选：C． 10．（23-24七年级上·广东佛山·期中）如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2023次输出的结果为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据运算程序计算可得前6次的输出结果，发现从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，进而可得结论． 【详解】解：根据运算程序可知： 开始输入的x值为10， 第1次输出的结果为5， 第2次输出的结果为8， 第3次输出的结果为4， 第4次输出的结果为2， 第5次输出的结果为1， 第6次输出的结果为4， …， 发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环， ∴ ∴第2023次输出的结果为2． 故选：B． 二、填空题：每小题3分，共15分 11．比较大小： ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：<． 12．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵数轴上将点A向右移动4个单位长度恰好到达原点， ∴原点向左平移4个单位恰好是点A， 则点A表示的数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 13．若代数式的值是8，则代数式的值是 ． 【答案】-6 【分析】由的值是8，得出，把代入即可得出答案． 【详解】解：∵的值是8，即， ∴， ∴． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题意得出，是解题的关键，注意整体思想的应用． 14．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）关于x，y的多项式不含项，则m的值是 . 【答案】 【分析】合并同类项，令的系数为0即可求解． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项，多项式的次数，理解题意是解题的关键． 15．已知|a|＝3 ，|b|＝4 ，且 a<b ，则的值为 ． 【答案】或-7 【分析】根据绝对值的定义及a<b ，求出a=±3，b=4，代入即可求出答案． 【详解】解：∵|a|＝3 ，|b|＝4 ， ∴a=±3，b=±4， ∵a<b， ∴a=±3，b=4， 当a=3，b=4时，=， 当a=-3，b=4时，=， 故答案为：或-7． 【点睛】此题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，已知字母的值求代数式的值，正确理解绝对值的定义及有理数大小的比较法则得到a及b的值是解题的关键． 三、简答题：10小题，共75分 16．（6分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）计算： （1）；（2）． 【答案】(1)8 (2) 【详解】（1）原式 （2）原式 17．（5分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】或 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相等，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由题可知， 当时，原式； 当时，原式． ∴原式的值为或． 【点睛】本题考查相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大顺序用“<”把这些数连接起来． -3.5，0，2，-1，4    【答案】作图见解析，． 【分析】先将各数在数轴上表示，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：如图，    则． 【点睛】正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键． 19．（7分）（23-24七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，绝对值，偶次方的非负性；再先把代数式去括号，再合并同类项得到化简的结果为，再利用非负数的性质求解，，最后代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 20．（7分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升） 【答案】（1）该交警向队长描述他的位置为出发点以西25千米；（2）这次巡逻（含返回）共耗油44.8升． 【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案； （2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.4升即可． 【详解】解：（1）∵（+15）+（-4）+（+13）+（-10）+（-12）+（+3）+（-13）+（-17）=-25（千米）， ∴该交警向队长描述他的位置为出发点以西25千米； （2）|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87（千米）， 87×0.4+25×0.4=44.8（升）， 故这次巡逻（含返回）共耗油44.8升． 【点睛】本题考查了有理数的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 21．（7分）为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示：    （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 【答案】(1) (2)该广场的面积为平方米 【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积． （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ； （2）解：米，米， ， ， 平方米 答：该广场的面积为平方米． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算． 22．（8分）阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题． （1）① 解：原式 ． 上面这种方法叫做拆项法． ②计算：． （2）①，，，…，上面这种方法叫做裂项法． ②计算：． 【答案】（1）②（2）② 【分析】（1）②仿照前面解法求解即可． （2）②仿照前面解法求解即可． 【详解】（1）② = = = =． （2）②因为，，，…， 所以原式= =． 23．（9分）（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：；；；；；；． （1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______． （2）计算：______． （3）若，求的值． 【答案】(1)取正，取负，相加，绝对值 (2) (3) 【分析】根据已知算式得出法则：两数进行*(加乘)运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加; 依据所得法则计算可得； 根据非负数的性质求出，，再代入后拆分抵消法计算即可求解. 【详解】（1）综合以上情形，有如下有理数“※ (加乘) ”运算法则: 两数进行“※ (加乘) ”运算,同号取正，异号取负，并把绝对值相加； 特别地，一个数与0进行“* (加乘) ”运算，都得绝对值. 故答案为：取正，取负，相加，绝对值； （2）. 故答案为:； （3）∵, ∴, 解得, . 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及对新定义的理解与运用. 24．（10分）（23-24七年级上·广东江门·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋季称作“螃秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只148元，至尊公蟹每只72元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的80付款；方案②：买1只极品母蟹送1只至尊公蟹，如果小贤要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含x的式子表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算． （3）在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能给出一种更为合算的购买方案吗？辩写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)； (2)方案② (3)先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．正确表达出每种方案所需付款金额是解题关键． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算． （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹即可． 【详解】（1）解：按方案①购买，需付款：元， 按方案②购买，需付款：（元）； 故答案是：；； （2）当时， 方案①购买，需付款：（元）； 方案②购买．需付款：（元）； ∵5856元元， ∴选择方案②购买更合算． （3）先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹，需付款：（元）， ∵， ∴先按方案②购买30只极品母蟹，再按方案①购买10只至尊公蟹较为合算． 25．（10分）（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)， (2)①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【分析】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）①根据追及问题的等量关系，利用点的运动距离减去点的运动距离，列方程即可；②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； （2）①根据题意得：， 解得：， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②当点与点相遇前距离为个单位长度， ， 解得：； 当点与点相遇后距离为个单位长度， ， 解得：， 答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 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