暑假结业测试卷 (考试范围：第1-4章)（提高卷)-（暑期衔接课堂）2024年暑假八升九数学衔接讲义（北师大版）

暑假结业测试卷(提高卷) 考试范围:北师大版第 1-4 章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 2．（2024·河北石家庄·二模）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·陕西安康·期中）若要使得菱形是正方形，则添加的条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为（   ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（    ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 7．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，点B，C分别是锐角两边上的点，，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是　　 A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的四边形是菱形 8．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，且，矩形与矩形相似，则矩形的面积为（    ） A．16 B． C． D． 9．（2024·四川成都·二模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知，则的值是 ． 12．（2024·安徽滁州·模拟预测）若，则 ． 13．（23-24七年级下·山东济南·期末）如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为 ． 14．（22-23八年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，在中，，是的平分线，于E，若，，则的面积为 ． 15．（2024·广东汕头·三模）约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 18．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 19．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）先化简，再求值：．其中是方程的根． 20．（23-24九年级下·吉林白山·阶段练习）如图，现有三张正面印有“三牛”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小吉同学抽出的两张卡片分别是A和B的概率． 21．（23-24九年级上·福建福州·期中）如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：． 22．（2024·湖南湘潭·一模）如图，正方形中，点分别是边的中点，．分别连接交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 23．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ (2)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 24．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形为菱形． 25．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． (1)求证：； (2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在（2）的条件下，当 时，四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假结业测试卷(提高卷) 考试范围:北师大版第 1-4 章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法对原式进行变形，再根据偶次方的运算计算出结果． 【详解】解： 因为，， ， 所以当，时， 原式有最小值4， 故选：D． 2．（2024·河北石家庄·二模）已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根，分别求出各选项中方程的根，然后再根据一元二次方程的根的定义进行判断即可得到答案. 【详解】解：A、，解得：，，符合题意； B、，解得：，，不符合题意； C、，解得：，，不符合题意； D、，解得：，，不符合题意； 故选：D. 3．（22-23八年级下·陕西安康·期中）若要使得菱形是正方形，则添加的条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由菱形的性质和正方形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵菱形， ∴，则不能使菱形是正方形，不符合题意； B、∵菱形， ∴，不能使菱形是正方形，不符合题意； C、∵菱形， ∴，添加，能使菱形是正方形，符合题意； D、∵菱形， ∴，不能使菱形是正方形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定、菱形的性质等知识；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率．根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） 一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种， 所以两次都摸出白球的概率是． 故选：C 5．（23-24九年级上·江苏盐城·期末）校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将看作一条线段，P为的黄金分割点，，那么的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了黄金分割的比值关系，熟悉掌握比值关系建立式子是解题的关键． 利用黄金分割的比值关系进行运算即可． 【详解】解： P为的黄金分割点， ， 故选：A 6．（22-23八年级下·甘肃庆阳·期末）如图，在四边形ABCD中，AC＝16，BD＝12，且AC⊥BD，连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，下列说法错误的是（    ） A．四边形EFGH是矩形 B．四边形ABCD的面积是92 C．四边形EFGH的面积是48 D．四边形EFGH的周长是28 【答案】B 【分析】利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断选项A是否正确；由AC=8，BD=6，且AC⊥BD，可求出四边形EFGH和ABCD的面积，由此可判断选项CD是否正确；题目给出的数据求出四边形EFGH的周长，所以选项B不符合题意． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=AC，GH=AC， ∴EF=GH，同理EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形； 又∵对角线AC、BD互相垂直， ∴EF与FG垂直． ∴四边形EFGH是矩形，故选项A正确，不符合题意； ∵AC=16，BD=12，且AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积=AC•BD=96，故选项B错误，符合题意； ∵四边形EFGH是矩形，且HG=AC=8，HE=BD=6， ∴四边形EFGH的面积6×8=48，故选项C正确，不符合题意； ∵EF=AC=8，HE=BD=6， ∴四边形EFGH的周长=2（6+8）=28，所以选项D正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题． 7．（22-23九年级上·全国·单元测试）如图，点B，C分别是锐角两边上的点，，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是　　 A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线平分一组对角的四边形是菱形 【答案】B 【分析】由AB=AC=CD=DB，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形ABDC是菱形． 【详解】根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下： 根据题意得：AB=AC=CD=DB，∴四边形ABDC是菱形． 故选B． 【点睛】本题考查了菱形的判定，是一道基础题，熟记菱形的各种判定方法是解题的关键． 8．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，且，矩形与矩形相似，则矩形的面积为（    ） A．16 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查相似图形的性质，相似图形的对应边成比例，面积比等于相似比的平方．证明，从而可得答案． 【详解】解：∵矩形矩形，，， ∴，， ∴， 故选：C． 9．（2024·四川成都·二模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴，即， 解得， 即河宽为， 故选：D． 10．（23-24七年级下·广东深圳·期中）深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：D 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，令，根据换元法求解方程作答即可． 【详解】令，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 12．（2024·安徽滁州·模拟预测）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查比例性质及解一元一次方程，根据题意，得到，转化成一元一次方程求解即可得到答案，熟记比例性质及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即，则，解得， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山东济南·期末）如图是一块矩形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴影区域内的概率为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案． 【详解】解：观察发现：由矩形的中心对称性得图中阴影部分面积， ∴针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为：． 14．（22-23八年级上·内蒙古锡林郭勒盟·期中）如图，在中，，是的平分线，于E，若，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】先根据角平分线的性质求得，再利用三角形面积公式即可求得答案． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴ ∵ ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，难度不大，能根据角平分线的性质求得是解决问题的关键． 15．（2024·广东汕头·三模）约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，设蜡烛火焰的高度是xcm，由相似三角形的性质得 ，进行计算即可得，理解题意，将实际问题转化为数学问题，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是x， 由相似三角形的性质得，， ， 解得， 故答案为：4． 16．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形．该图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，被称为“赵爽弦图”．若平分的面积是，正方形的面积是，则大正方形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，先求出，设点E到的距离为h，由角平分线的性质得到，再利用等面积法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是， ∴， 设点E到的距离为h， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形的面积是， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解法． （1）先移项，然后直接开平方即可； （2）利用配方法解此方程，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，； （2）， ， ， ， ， ． 18．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的性质进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，以及设k法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵； ∴设， ∴． 19．（2024·内蒙古呼伦贝尔·三模）先化简，再求值：．其中是方程的根． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程解的定义．先计算括号内的，再计算除法，然后根据一元二次方程解的定义可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：                      ． ∵是方程的根， ∴， ∴原式． 20．（23-24九年级下·吉林白山·阶段练习）如图，现有三张正面印有“三牛”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求小吉同学抽出的两张卡片分别是A和B的概率． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 画出树状图，共有6个等可能的结果，小吉同学抽出的两张卡片分别是A和B的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 共有6个等可能的结果，小吉同学抽出的两张卡片分别是A和B的结果有2种， 所以，小吉同学抽出的两张卡片分别是A和B的概率． 21．（23-24九年级上·福建福州·期中）如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据两边对应成比例且夹角相等即可证明．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：∵AB＝AC，AD＝CD， ∴， ∵， ∴． 22．（2024·湖南湘潭·一模）如图，正方形中，点分别是边的中点，．分别连接交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到两组对应边成比例且夹角相等，即可证明两三角形相似； （2）根据相似三角形的对应角相等可以得到，然后根据等量代换可以得到的度数解题即可． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ， 又点分别是边的中点， ， 又， ， ； （2）解：， ， ， ， 即． 23．（23-24八年级下·云南昆明·期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？ (2)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由． 【答案】(1)应降价20元 (2)不能，理由见解析 【分析】主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． （1）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可． （2）设每件衬衫应降价x元，利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以． 【详解】（1）解∶ 设每件衬衫应降价x元，根据题意，得 ， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件衬衫应降价20元； （2）解∶设每件衬衫应降价x元 ， 化简得， ， ∴方程无实根， ∴1400元的利润不能达到． 24．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质、菱形的判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，，，，，证出，由即可得出，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可． （2）根据菱形的判定定理，添加即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，，，， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：添加 由（1）知：四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 25．（23-24八年级下·河南南阳·期末）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，． (1)求证：； (2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； (3)在（2）的条件下，当 时，四边形是正方形． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 (3)45° 【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可； （3）当，四边形是正方形． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2）解：四边形是菱形， 理由是：为中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，为中点， ， 四边形是菱形； （3）解：当时，， ， 由（2）可知，四边形是菱形， ， ， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$