第4章相交线与平行线检测题　2023—-2024学年湘教版数学七年级下册

答案： 1．（ B ） 2．（ D ） 3．（ A ） 4．（ C ） 5．（ A ） 6．（ D ） 7．（ C ） 8．（ A ） 9．（ D ） 10．（ C ） 11．（ C ） 12．（ C ） 13．垂直． 14．AB∥CD. 15．垂线段最短． 16．120°. 17．30 mm2. 18．5个 19．要用两个钉子把毛巾架安装在墙上 两点确定一条直线 人去河边打水总是垂直于河边方向走 垂线段最短 20. 解：∵AB∥CD∥EF， ∴∠BCD＝∠B＝50°，∠DCF＝∠F＝40°， ∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝90°. 21． (2)三角形A1B1C1的面积为2. 解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求． 22． 解：(2)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°， ∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴x＋2x＝180，解得x＝60， ∴∠AOC＝60°，∴∠BOD＝60°， ∴∠EOD＝180°－90°－60°＝30°. 23． 解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠EFC.(两直线平行，内错角相等) ∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠ABC.(两直线平行，同位角相等) ∴∠DEF＝∠ABC.(等量代换) ∵∠ABC＝58°， ∴∠DEF＝58°. 24．(1) 解：EF∥AB. 理由：∵CD∥AB，∠DCB＝70°， ∴∠ABC＝∠DCB＝70°， ∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝50°， ∵∠EFB＝130°， ∴∠ABF＋∠EFB＝180°， ∴EF∥AB. (2)解：∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD， ∵∠CEF＝68°，∴∠ECD＝112°， ∵∠DCB＝70°， ∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB， ∴∠ACB＝42°. 25． 解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°， ∠AOE＝40°， 所以∠AOF＝140°. 又因为OC平分∠AOF， 所以∠AOC＝∠AOF＝70°. 所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB ＝180°－70°－90° ＝20°. (2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α， 所以∠AOF＝180°－α. 又因为OC平分∠AOF， 所以∠AOC＝∠AOF＝90°－α. 所以∠BOD＝180°－∠AOC－∠AOB ＝180°－－90° ＝α. (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD. 26． ①　　　② 解：(1)过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°， ∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°， ∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°. 答图① (2)∠APC＝α＋β， 理由：如图②，过P作PE∥AB交AC于点E， ∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD， ∴α＝∠APE，β＝∠CPE， ∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β. 答图② (3)如答图①，当P在BD延长线上时， ∠CPA＝α－β； 如答图②，当P在DB延长线上时， ∠CPA＝β－α. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学下册第4章检测题 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 班级：________　　　姓名：________　　　分数：________ 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ） 3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC的度数为（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 4．一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ） A．∠B＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACD 7．三条直线相交，交点最多有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点P在直线l外，点A，B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 9．如图，∠ABD的同旁内角共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5 cm，b与c的距离为2 cm，则a与c的距离是（ ） A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．以上都不对 12．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3的度数为（ ） A．150° B．180° C．210° D．240° 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 13．如图，直线AB与直线CD的位置关系是 ． 14．如图，木工利用直角尺在木板上画出两条直线，则直线AB CD. 15．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是 ． 16．如图，已知D为三角形ABC中BC边上一点，E为DG边上一点，连接AE，若∠1＝60°，∠2＝∠C，则∠AEG＝ . 17．如图是一个长方形的工件(单位：mm)，AB＝10，BC＝12，图中阴影曲折部分的宽度为1，顶端汇合的宽度是2，则图中阴影部分的面积是 18．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有 个． 三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)说出日常生活现象中的数学原理．(见下表) 日常生活现象 相应数学原理 有人和你打招呼，你笔直向他走过去 两点之间，线段最短 要用两个钉子把毛巾架安装在墙上 人去河边打水总是垂直于河边方向走 20.(6分)如图，AB∥EF，AB∥DC，∠B＝50°，∠F＝40°，求∠BCF的度数． 21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1. (1)在网格中画出三角形A1B1C1； (2)三角形A1B1C1的面积为 . 22．(10分)如图，AB交CD于点O，OE⊥AB. (1)若射线OD表示北偏东20°方向，则射线OC表示南偏西20°方向； (2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数． 23．(10分)探究：如图，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F.若∠ABC＝58°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)． 解：∵DE∥BC， ∴∠DEF＝ .( ) ∵EF∥AB， ∴ ＝∠ABC.( ) ∴∠DEF＝∠ABC.(等量代换) ∵∠ABC＝58°， ∴∠DEF＝ . 24．(10分)如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°. (1)直线EF与AB有怎样的位置关系？说明理由； (2)若∠CEF＝68°，则∠ACB的度数是多少？ 25．(10分)如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF. (1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数； (2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)； (3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ 26．(10分)【问题情境】如图①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数． 小明的思路：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC. (1)按小明的思路，求∠APC的度数； 【问题迁移】(2)如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与 α，β之间有何数量关系？请说明理由； 【问题应用】(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． ①　　　② 学科网（北京）股份有限公司 $$