专题06 有理数的加法、减法 （7题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题06 有理数的加减法 目录 【题型一 】有理数的加法运算 1 【题型二 】有理数加法中的符号问题 1 【题型三 】有理数加法运算律 2 【题型四 】有理数的减法运算 2 【题型五 】有理数的加减混合运算 3 【题型六 】有理数加减中的简便运算 3 【题型七 】有理数混合运算的应用 3 【题型一 】有理数的加法运算 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）计算的结果为（    ） A．3 B． C．13 D． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）计算： ． 【题型二 】有理数加法中的符号问题 例题：（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 【题型三 】有理数加法运算律 例题：（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）计算，可以运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）火眼金晴（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 【题型四 】有理数的减法运算 例题：（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）计算的结果（   ） A．5 B． C．1 D．0 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算： ． 【题型五 】有理数的加减混合运算 例题：（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）规定，则的值为（    ） A． B．1 C．9 D． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）计算：． 【题型六 】有理数加减中的简便运算 例题：（2023秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）阅读下面解答过程：计算：   （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 【变式训练】 1．（2023秋·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【题型七 】有理数混合运算的应用 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式训练】 1．（2023秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）外卖小哥某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，， (1)当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若电动车充电后能行驶20km，在该电动车一开始充电后途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 一、单选题 1．（2023·贵州铜仁·统考一模）比﹣2小1的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（2021秋·七年级课时练习）如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是(  ) A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 3．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）若数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）下列各式中正确的是（　　） A．﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B．+6﹣（﹣5）=1 C．﹣7﹣|﹣7|=0 D．+5﹣（+6）=﹣1 5．上海市99年人口出生率为5‰，死亡率为7．3‰，那么99年上海市人口增长率为（  ） A．－2．3℅0 B．2．3℅0 C．12．3℅0 D．－12．3℅0 二、填空题 6．计算：= ． 7．已知，则x+y= 8．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 ℃． 9．（2021秋·陕西安康·七年级统考期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 10．（2022秋·四川巴中·七年级南江县第四中学校考阶段练习）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)= 三、解答题 11．计算： (1) (2) 12．（2023·江苏·七年级假期作业）且，求的值． 13．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160． （1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？ 14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/碗 +21 +16 ﹣10 ﹣11 ﹣26 +40 +20 （1）他妈妈星期三售出凉粉　 　碗； （2）他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗； （3）若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数的加减法 目录 【题型一 】有理数的加法运算 1 【题型二 】有理数加法中的符号问题 2 【题型三 】有理数加法运算律 2 【题型四 】有理数的减法运算 4 【题型五 】有理数的加减混合运算 4 【题型六 】有理数加减中的简便运算 5 【题型七 】有理数混合运算的应用 7 【题型一 】有理数的加法运算 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）计算的结果为（    ） A．3 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算法则，本题属于基础题型． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）计算： ． 【答案】0 【详解】． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 【题型二 】有理数加法中的符号问题 例题：（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）的符号取 号，的符号取 号，的符号取 号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 【题型三 】有理数加法运算律 例题：（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）计算，可以运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 【答案】C 【分析】在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 【详解】解：将式子先变成再计算结果，运用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法运算律：交换律：；结合律 【变式训练】 1．（2023秋·七年级课时练习）火眼金晴（寻找错误并纠正） 计算：．    【陷阱】________． 【答案】见解析 【分析】先将括号去掉，再根据有理数的加法进交换律和加法结合律进行计算即可． 【详解】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错． 纠正：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的解法运算律，解题的关键是掌握加法交换律和加法结合律在有理数范围依旧适用． 【题型四 】有理数的减法运算 例题：（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）计算的结果（   ） A．5 B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】先化简绝对值，再算减法． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】先同分之后利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【题型五 】有理数的加减混合运算 例题：（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）规定，则的值为（    ） A． B．1 C．9 D． 【答案】A 【分析】把相应的值代入新定义的运算，再结合有理数的相应的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型六 】有理数加减中的简便运算 例题：（2023秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）阅读下面解答过程：计算：   （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） (1)上面解题过程存在错误，是从第 步开始错误的； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2)见详解； 【分析】（1）根据添括号的法则判断即可得到答案； （2）将所有减法变成加法，再合并同分母分数计算即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 第二步应该是：， 故答案为：二； （2）  （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步）； 【点睛】本题考查有理数加减法，解题的关键是注意符号的选择． 【变式训练】 1．（2023秋·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)29 (2)4 【分析】（1）将和结合起来，13和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可； （2）将和结合起来，和结合起来，再按照有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【题型七 】有理数混合运算的应用 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）七年级（4）班第一学期班费结余为82元，班费4次收支情况如下（开始时为0元，收入为正）：元，元，元，■，则这学期期末最后一次班费的收支情况为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （元）， 即这学期期末最后一次班费收支情况为元， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【变式训练】 1．（2023秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）外卖小哥某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，， (1)当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若电动车充电后能行驶20km，在该电动车一开始充电后途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米； (2)能，理由见解析 【分析】（1）将题目中的数据相加，看最后的结果，即可判断距出发地点的距离； （2）取题目中数据的绝对值，将它们相加，即可判断能否完成上面的行程． 【详解】（1）解：， 当将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米； （2）解：， ， 答：在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算． 一、单选题 1．（2023·贵州铜仁·统考一模）比﹣2小1的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】A 【分析】用-2减去1，再根据有理数的减法运算法则，进行计算即可得解． 【详解】.故选A． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算. 2．（2021秋·七年级课时练习）如图是我市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中温差最大的是(  ) A．星期一 B．星期三 C．星期五 D．星期日 【答案】D 【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】由折线统计图可知： 周一的日温差=8℃+1℃=9℃； 周二的日温差=7℃+1℃=8℃； 周三的日温差=8℃+1℃=9℃； 周四的日温差=9℃； 周五的日温差=13℃-5℃=8℃； 周六的日温差=15℃-7℃=8℃； 周日的日温差=16℃-5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃． 故选D． 【点睛】考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键． 3．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）若数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再确定正确选项． 【详解】解：∵由图可知，且， ∴，，，， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置．理解有理数的加减法和绝对值的意义是解决本题的关键． 4．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）下列各式中正确的是（　　） A．﹣5﹣（﹣3）=﹣8 B．+6﹣（﹣5）=1 C．﹣7﹣|﹣7|=0 D．+5﹣（+6）=﹣1 【答案】D 【详解】试题分析：因为-5-（-3）＝-5+3=-2，所以A错误； 因为+6-（-5）=6+5＝11，所以B错误； 因为.-7-＝-7-7=-14，所以C错误； 因为+5-（+6）=5-6＝-1，所以D.正确. 考点：有理数的加减. 5．上海市99年人口出生率为5‰，死亡率为7．3‰，那么99年上海市人口增长率为（  ） A．－2．3℅0 B．2．3℅0 C．12．3℅0 D．－12．3℅0 【答案】A 【详解】试题分析：出生为正，死亡为负，5‰-7．3‰=－2．3‰．故选A． 考点：有理数的加减． 二、填空题 6．计算：= ． 【答案】—4 【详解】原式=-14+16-6=-4 7．已知，则x+y= 【答案】-1 【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】∵， ∴， 故， 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键． 8．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是 ℃． 【答案】4 【详解】解：－1－（－5）=－1+5=4．故答案为4． 9．（2021秋·陕西安康·七年级统考期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】用减去得出结果． 【详解】解：． 故答案是：6． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法． 10．（2022秋·四川巴中·七年级南江县第四中学校考阶段练习）已知a=29，b=-36，c=-216，则(-a)+b-(-c)= 【答案】-281 【分析】将a，b，c的值代入(-a)+b-(-c)，再进行计算即可得解. 【详解】∵a=29，b=-36，c=-216， ∴(-a)+b-(-c)=-29-36-216=-281. 故答案为-281. 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键. 三、解答题 11．计算： (1) (2) 【答案】（1）20；（2）2 【分析】（1）同号的结合相加即可； （2）先把减法改为加法，然后同分母的结合即可. 【详解】（1）原式=-7-6+13+20 =-13+33 =20； （2）原式= = =1-1+2 =2. 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确运用加法的交换律和结合律是解答本题的关键. 12．（2023·江苏·七年级假期作业）且，求的值． 【答案】10或2 【分析】先由绝对值性质得出a、b的可能取值，再结合知，从而确定出a和b的值，再分别代入计算可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为10或2． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，有理数的减法和加法，解题的关键是根据绝对值的性质得出． 13．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160． （1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？ 【答案】（1）当天铁矿石库存增加了20；（2）这一天共需运费为63×100=6300（元）. 【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 试题解析：（1）根据题意，运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则 (+100)+(-80)+(+300)+(+160)+(-200)+(-180)+(80)+(-160)=+20，即当天铁矿石库存增加了20． （2）大卡车运送铁矿石的总重量为：|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|80|+|-160|=1260（吨）， 若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为1260÷20=63，由于每次运费100元， 故这一天共需运费为63×100=6300（元）. 14．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)59 (3) (4)0 【分析】（1）将互为相反数的两数放到一起先加； （2）根据有理数减法法则，将减法变为加法，运用加法交换律与结合律将同号放在一起相加，再将计算结果相加； （3）运用加法交换律与结合律将同号放在一起相加，再将计算结果相加； （4）将同分母的两分数交换到一起先加即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题考查的是有理数的加法、减法运算，掌握加法的交换律与结合律及加、减法运算法则是解决此题的关键． 15．小明妈妈开了一家浑源凉粉小吃店，他以每天售出300碗凉粉为标准，超过的碗数记作正数，不足的碗数记作负数．下表是他一周销售凉粉情况的记录（单位：碗）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/碗 +21 +16 ﹣10 ﹣11 ﹣26 +40 +20 （1）他妈妈星期三售出凉粉　 　碗； （2）他妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出了多少碗； （3）若浑源凉粉的售价为6元/碗，求他妈妈这周销售凉粉的收入是多少元． 【答案】（1）290；（2）66碗；（3）12900元 【分析】（1）用标准加上与标准的差即可； （2）根据表格可知周六最多，周五最少，相减即可； （3）用总标准差+300×7，乘以6元即可． 【详解】解：（1）300+（-10）=290 故答案为290； （2）解：． 答：她妈妈售出凉粉最多的一天比最少的一天多售出66碗．     （3）．    ． 答：他妈妈这周销售凉粉的收入是12900元． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，有理数减法的应用，用正负数表示．正确理解正数与负数的意义是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$