专题04 数轴 （7题型 +过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题04 数轴 目录 【题型一 】数轴的三要素及其画法 1 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 1 【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 2 【题型四 】数轴两点之间的距离 2 【题型五 】数轴上的动点问题 3 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 3 【题型一 】数轴的三要素及其画法 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列各图中，数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 例题：（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（    ）    A．2 B．7 C．10 D．12 【变式训练】 1．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a b.（填“”、“”或“”）    【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 例题：（2023秋·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考阶段练习）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2021秋·山西太原·七年级校考阶段练习）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． 2，，，，1.6，0， 【题型四 】数轴两点之间的距离 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）数m在数轴上的位置如图所示，则m与6的距离为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）数轴上点表示的数是，则距离点有个单位长度的点代表的数是 【题型五 】数轴上的动点问题 例题：（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）将数轴上一点P先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度，此时它表示的数是9，则原来点P表示的数是（    ） A． B．6 C． D．12 【变式训练】 1．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A最初表示的数是 ． 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    【变式训练】 1．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    一、单选题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．2.5 D．1.5 2．（2022·山东淄博·统考一模）这四个数中，最小的一个数是（  ） A． B． C． D． 3．（2022秋·七年级课时练习）在数轴上，点在原点的同侧，分别表示数，将点向左平移个单位长度，得到点，点与点所表示的数互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 4． . 两数在数轴上的位置如图所示，下列式子一定成立的有(     ) A．＜0； B．； C． ； D． ． 5．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　） A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 二、填空题 6．（2022秋·七年级课时练习）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为 ． 7．（2022秋·湖南娄底·七年级校考开学考试）在-2、、75%、-0.75、2这五个数中， 是负数， 是自然数， 是百分数， 是小数，相等的数是 和 ． 8．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 ． 9．（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习）已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若，，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是 ． 10．（2021秋·全国·七年级专题练习）点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了个单位长度到了表示的数的点，则点所表示的数是 ． 三、解答题 11．（2021秋·河南平顶山·七年级统考期中）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，点D对应的数是y的相反数． （1）请在数轴上画出点A、B、C、D． （2）点A和C之间的距离是多少？ （3）有理数和对应的两点之间的距离是多少？ （4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算式） 12．（2021秋·福建南平·七年级校考期中）在数轴上表示下列各数：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”号连接． 13．（2022秋·山东泰安·六年级校考期中）已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x． (1)点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ； (2)若点Q是线段AB的中点，则x的值是 ； (3)若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值． 14．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，，， 15．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）如图（1），数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上移动个单位长度后表示的数是，那么的值是 ； （2）如图（2），有一根木尺放置在数轴上，它的两端分别落在两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：)．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 数轴 目录 【题型一 】数轴的三要素及其画法 1 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 2 【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 3 【题型四 】数轴两点之间的距离 4 【题型五 】数轴上的动点问题 5 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 5 【题型一 】数轴的三要素及其画法 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）在下列选项中数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意； C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列各图中，数轴画得正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素逐一判断即可． 【详解】解：A、正确，故A选项符合题意； B、单位长度不统一，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、没有正方向，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、正方向应该向右，则D选项错误，故D选项不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握其三要素是解题的关键． 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 例题：（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（    ）    A．2 B．7 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先根据点、表示的数求出线段的长度，再根据长度相等的线段表示相同的单位长度求出、、、的长即可解答． 【详解】解：， 又，， ， 表示的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴相关的内容，解题关键是根据相等的线段长度表示相同的单位长度． 【变式训练】 1．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a b.（填“”、“”或“”）    【答案】＜ 【分析】根据“数轴上的两个点，靠右边的数总比靠左边的数大”即可求解． 【详解】解：因为数a、b在数轴上，且数a在数轴上的点比数b在数轴上的点靠左边， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键． 【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 例题：（2023秋·北京朝阳·七年级北京市陈经纶中学分校校考阶段练习）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得到，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可得：，故A选项错误，B选项正确， ，， ，故C选项错误， ， ，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，根据数轴得出是解题的关键． 【变式训练】 1.（2021秋·山西太原·七年级校考阶段练习）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． 2，，，，1.6，0， 【答案】，数轴见解析 【分析】画出数轴，标明原点、单位长度和正方向，把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图，   ． ∴ 【点睛】本题考查了在数轴上表示各数，关键找到各点在数轴上的位置． 【题型四 】数轴两点之间的距离 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）数m在数轴上的位置如图所示，则m与6的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：m与6的距离为， 故选D． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）数轴上点表示的数是，则距离点有个单位长度的点代表的数是 【答案】或/或 【分析】分为两种情况：点在的左边，点在的右边，求出即可． 【详解】解：分为两种情况： 当点在的左边时，点表示的数是， 当点在的右边时，点表示的数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解答本题的关键． 【题型五 】数轴上的动点问题 例题：（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）将数轴上一点P先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度，此时它表示的数是9，则原来点P表示的数是（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】采用逆向思维从已知点9出发就可以得到P． 【详解】解：移动后表示的数是9，先向右移动7个单位长度得到16，再向左移动4个单位长度得到12． 故选：D． 【点睛】此题重点考查学生对数轴上的点的移动的认识，学会逆向思维是解题的关键． 【变式训练】 1．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A最初表示的数是 ． 【答案】1 【分析】根据反推法得到点A最初表示的数． 【详解】解：原点向右移动7个单位，得到的点表示的数是7，再向左移动6个单位得到的点表示的数是1， 故答案为1． 【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，正确掌握点移动的规律是解题的关键． 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）点，在数轴上的位置如图，则 ，    【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断出与的正负即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且， 则，， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    【答案】①④⑤ 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 一、单选题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数可能为（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．2.5 D．1.5 【答案】A 【分析】利用有理数与数轴的关系可得答案． 【详解】解：根据图示可得点A表示的数在-2和-1之间，四个选项中只能是-1.5． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的概念，根据数轴得到点A的范围是解题关键． 2．（2022·山东淄博·统考一模）这四个数中，最小的一个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正数大于零，零大于负数可得答案． 【详解】解：最小的一个是， 故选B． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握正数大于零，零大于负数是解题关键． 3．（2022秋·七年级课时练习）在数轴上，点在原点的同侧，分别表示数，将点向左平移个单位长度，得到点，点与点所表示的数互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解． 【详解】解：由题可知：A点表示的数为1，B点表示的数为， ∵C点是A向左平移3个单位长度， ∴C点可表示为：， 又∵点C与点B互为相反数， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，准确表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键． 4． . 两数在数轴上的位置如图所示，下列式子一定成立的有(     ) A．＜0； B．； C． ； D． ． 【答案】A 【分析】先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可． 【详解】∵a在原点的左侧，b再原点的右侧， ∴a<0，b>0，a<b ∴ab<0， ∴C、B错误； ∵a到原点的距离大于b到原点的距离， ∴|a|＞|b|， ∴a+b<0， ∴A正确，C错误； 故选A 【点睛】此题考查数轴，解题关键在于结合题意运用数轴求解即可. 5．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（　　） A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b 【答案】C 【详解】根据数轴的特征∵b<a，∴选项A不正确； ∵b<a<0，∴−a>0，∴−a>b，∴选项B不正确； ∵b<a<0，∴|a|<|b|，∴选项C正确； ∵b<a<0，∴−b>−a>0，∴选项D不正确. 故选C. 二、填空题 6．（2022秋·七年级课时练习）点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为 ． 【答案】-9 【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”即可解答． 【详解】解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧， ∴点A表示的数为﹣4， ∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度， ∴﹣4+2﹣7＝﹣9， 故答案为：﹣9． 【点精】本题主要考查了数轴，解题的关键是根据题意得到点A的运动路线． 7．（2022秋·湖南娄底·七年级校考开学考试）在-2、、75%、-0.75、2这五个数中， 是负数， 是自然数， 是百分数， 是小数，相等的数是 和 ． 【答案】 -2、-0.75 2 75% -0.75 75% 【分析】根据负数、自然数、百分数、小数的定义，即可得到答案． 【详解】负数：在正数前面加上符合“”的数叫做负数 ∴-2、-0.75是负数 自然数：大于等于0的整数 ∴2是自然数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数 ∴75%是百分数 小数：由整数、小数点、以及小数点后的数字部位组成的一种实数． ∴-0.75是小数 ∵化为百分数为：75% ∴ 故答案为：-2、-0.75；2；75%；-0.75；，75%． 【点睛】本题考查正负数与数轴，解题的关键是掌握负数、自然数、百分数、小数的定义，百分数化分数． 8．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 ． 【答案】6 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，求出在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是多少即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值． 9．（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考阶段练习）已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若，，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是 ． 【答案】/ 【分析】根据题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵点B所对应的数为m， ∴， ∴， ∴点A所对应的数是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的表示，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的表示是解题的关键． 10．（2021秋·全国·七年级专题练习）点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了个单位长度到了表示的数的点，则点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】“从数轴上A点出发爬了4个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬． 【详解】分两种情况： 从数轴上A点出发向左爬了4个单位长度，则A点表示的数是1＋4＝5； 从数轴上A点出发向右爬了4个单位长度，则A点表示的数是1−4＝−3． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点A在表示数1的点的左右两边两种情况． 三、解答题 11．（2021秋·河南平顶山·七年级统考期中）已知，数轴上有A、B、C、D四点，其中，点A对应的有理数是最大的负整数，点B、C对应的有理数分别是x和y，且|x﹣3|＋（y＋4）2＝0，点D对应的数是y的相反数． （1）请在数轴上画出点A、B、C、D． （2）点A和C之间的距离是多少？ （3）有理数和对应的两点之间的距离是多少？ （4）距离A点4个单位的点所表示的有理数是多少？（要求（2）（3）（4）题写出相关的算式） 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）；（4）3或-5 【分析】（1）A为最大的负整数，可得A为-1，由绝对值及平方的非负性，可确定B，C，根据相反数的性质可确定D，然后在数轴上表示即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （4）距离A点4个单位长度，分两种情况讨论即可得． 【详解】解：（1）A为最大的负整数，则A为-1， ， ∴，， ∴，，则B为3，C为-4，D为4，在数轴上表示如下： （2）； （3）； （4），， ∴距离A点4个单位的点所表示的有理数是3或－5． 【点睛】题目主要考查数轴上的点的性质，两点间的距离及有理数在数轴上的表示，熟练掌握数轴与有理数的联系是解题关键． 12．（2021秋·福建南平·七年级校考期中）在数轴上表示下列各数：0，﹣4，|﹣5|，2，并用“＜”号连接． 【答案】见解析， 【分析】根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的数；数轴正方向朝右，右边的数总比左边的大，并用“<”号连接起来即可． 【详解】如图所示： 根据上图可知：． 【点睛】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，理解数轴上表示数的意义是解题关键． 13．（2022秋·山东泰安·六年级校考期中）已知数轴上的点A，B所对应的数分别为 -2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x． (1)点Q到点A和点B的距离和的最小值是 ； (2)若点Q是线段AB的中点，则x的值是 ； (3)若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值． 【答案】(1)8 (2)2 (3)8或-4 【分析】（1）根据图可知，点Q在A，B两点之间时， 点Q到点A和点B的距离和最小即可求解； （2）若点Q是线段AB的中点，则根据中点为A，B两点的值相加除以2即可求解； （3）分两种情况讨论：若点Q在点B的右侧，若点Q在点A的左侧，根据题意列方程可得； 【详解】（1）由图可知，点Q在A，B两点之间时， 点Q到点A和点B的距离和最小，最小值是2+6=8； 故答案为：8； （2）若点Q是线段AB的中点，则 ， 故答案为：2； （3）分两种情况讨论： 若点Q在点B的右侧，由题意可得 x-6+x-（-2）=12． 解得x=8． 若点Q在点A的左侧，由题意可得 6-x+（-2）-x=12． 解得x=-4． 综上所述，x的值是8或-4． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上两点的中点的表示，以及线段的和差计算；解题的关键是画出数轴，找等量关系，根据题意列方程． 14．（2022秋·江西宜春·七年级校考阶段练习）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，，，， 【答案】见解析 【分析】先化简各数，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 数轴表示如下： 故． 【点睛】本题考查了有理数的化简，大小比较，熟练掌握数轴上有理数大小比较是解题的关键． 15．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）如图（1），数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上移动个单位长度后表示的数是，那么的值是 ； （2）如图（2），有一根木尺放置在数轴上，它的两端分别落在两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：)．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长． （3）借助上面的方法解决问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是岁！小明纳闷，爷爷今年到底是多少岁？请你画出示意图，求出小明和爷爷的年龄，并写出合理的计算过程． 【答案】（1）2或8；（2）A：12，B：18，PQ＝6；（3）图形见解析，小明岁，爷爷岁 【分析】（1）分点向右或向左移动两种情况讨论； （2）根据题意由数轴观察得三个木尺的长为，即可求得答案； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木尺的长，由此可知爷爷的年龄； 【详解】（1）当点向右移动，则， 当点向左移动，则， 故答案为或； （2）由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等， ， 点表示的数为， 点表示的数为； （3）如图： 爷爷和小明的年龄差为：（岁)， 爷爷的年龄为（岁)， 小明的年龄为（岁)， 小明岁，爷爷岁． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意画出图示，找到题目中的等量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$