专题03 相反数、绝对值（8大题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题03 相反数、绝对值 目录 【题型一 】相反数的定义 1 【题型二 】判断是否互为相反数 1 【题型三 】化简多重符号 2 【题型四 】相反数的应用 2 【题型五 】绝对值的意义 2 【题型六 】化简绝对值 3 【题型七 】绝对值非负性的应用 3 【题型八 】有理数大小比较 3 【题型一 】相反数的定义 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C．1009 D．0 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）的相反数是 ． 【题型二 】判断是否互为相反数 例题：（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与0.2 B．与 C．与 D．5与 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【题型三 】化简多重符号 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ， ， ． 【题型四 】相反数的应用 例题：（2022秋·浙江·七年级期中）若与互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ． 【题型五 】绝对值的意义 例题：（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【题型六 】化简绝对值 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 【题型七 】绝对值非负性的应用 例题：（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为 . 【变式训练】 1．（2021秋·江苏·七年级专题练习）已知，求的值. 【题型八 】有理数大小比较 例题：（2021·山东泰安·统考中考真题）下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）比较大小： ． 一、单选题 1．2的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·全国·七年级假期作业）如果，下列成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2020秋·贵州安顺·七年级统考期末）计算的结果是（  ） A． B． C．2 D．-1 4．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下面各对数中互为相反数的是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．2与 5．已知，则a、b的值为（　　） A．a=3，b=5 B．a= -3，b=5 C．a= -3，b=-5 D．a=3，b=-5 二、填空题 6．（2022秋·江苏南京·七年级南京第五初中校考期中）比较大小： 7．（2022秋·广东潮州·七年级校考期中）用“>”，“<”，“=”填空： ； 8．在0.5，-0.5和这三个数中，最小的数是 9．﹣4的绝对值是 ，﹣的相反数是 ． 10．若，，且，则的值是 ． 三、解答题 11．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数填入到它所属的集合中． ＋8，＋ ，－（－0.275），－|－2|，0，－1.04，－ ， ， －（－7）． 正数：{                           ……} 整数：{                           ……} 负数：{                           ……} 12． （2021秋·甘肃武威·七年级校考阶段练习）已知|x﹣2|+|y+2|＝0，求x，y的值． 13．下表是某一天我国部分城市的最低气温： 北京 上海 广州 哈尔滨 杭州 -4℃ -1℃ 6℃ -10℃ 0℃ （1）请把表中各数在数轴上标出. （2） 按气温从低到高排列城市名称． 14．（2022秋·七年级课时练习）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 15．有理数，，在数轴上的位置如下图所示： （1）若，求的值. （2）若，，，且，，对应的点分别为，，，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相反数、绝对值 目录 【题型一 】相反数的定义 1 【题型二 】判断是否互为相反数 2 【题型三 】化简多重符号 3 【题型四 】相反数的应用 3 【题型五 】绝对值的意义 4 【题型六 】化简绝对值 5 【题型七 】绝对值非负性的应用 6 【题型八 】有理数大小比较 7 【题型一 】相反数的定义 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）的相反数是（    ） A． B． C．1009 D．0 【答案】C 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】解：的相反数是1009； 故选C． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 【变式训练】 1．（2023·江苏镇江·统考中考真题）的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：根据相反数的概念可得只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是掌握相反数的概念． 【题型二 】判断是否互为相反数 例题：（2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与0.2 B．与 C．与 D．5与 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【详解】A． 与0.2不是互为相反数，故不符合题意； B． 与不是互为相反数，故不符合题意； C．与互为相反数，符合题意； D． 5与不是互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查相反数的意义．解题关键在于注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，数轴上表示互为相反数的两个数的点是（    ）    A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】D 【分析】写出数轴上各点表示的数，利用相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：依题意，表示的数小于，点表示的数为， 分别表示，，则表示互为相反数的两个数的点是点和点， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，相反数的定义，数形结合是解题的关键． 【题型三 】化简多重符号 例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别化简判断即可． 【详解】A．，化简错误，不符合题意； B． ，化简正确，符合题意； C． ，化简错误，不符合题意； D． ，化简错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个“”号，结果为正，一个数前面有奇数个“”号，结果为负，0前面无论有几个“”号，结果都为0． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）化简： ， ， ． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型四 】相反数的应用 例题：（2022秋·浙江·七年级期中）若与互为相反数，则a+b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3 【答案】A 【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得． 【详解】解：与互为相反数， ， 又， ，， 解得， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键． 【变式训练】 1．（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是 ． 【答案】4 【分析】根据点A，B表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得点表示的数． 【详解】∵A，B表示的数互为相反数，且AB=4 ∴A表示﹣2，B表示2， ∴C表示4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键． 【题型五 】绝对值的意义 例题：（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）-2的绝对值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 【变式训练】 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 【题型六 】化简绝对值 例题：（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，那么 ． 【答案】7 【分析】首先根据a的取值范围确定和的符号，然后去绝对值计算即可． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值的知识，解题关键是确定绝对值里面的代数式的符号． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：． 【答案】 【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定，去掉绝对值要变号，去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键． 【题型七 】绝对值非负性的应用 例题：（2022·江苏泰州·统考中考真题）若，则的值为 . 【答案】 【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由题意可知：当时，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题． 题的关键. 【变式训练】 1．（2021秋·江苏·七年级专题练习）已知，求的值. 【答案】6 【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答. 【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2 所以=2×4-|-2|=8-2=6 【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本 【题型八 】有理数大小比较 例题：（2021·山东泰安·统考中考真题）下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣， ∴比﹣3小的数为﹣4， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·广东佛山·七年级统考阶段练习）比较大小： ． 【答案】< 【分析】先求出各数的绝对值，再比较绝对值大小，根据绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：|﹣|＝，||＝， ∵>， ∴－<． 故答案为：<． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 一、单选题 1．2的相反数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是-2． 【详解】解：2的相反数是-2， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2．（2023·全国·七年级假期作业）如果，下列成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的知识，掌握去绝对值的方法是解答本题的关键． 3．计算的结果是（  ） A． B． C．2 D．-1 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 4．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下面各对数中互为相反数的是（    ） A．2与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】根据相反数的定义与绝对值的含义化简各数，再判断即可. 【详解】解：，与2互为相反数，故A符合题意；B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，熟记相反数的定义是解本题的关键. 5．已知，则a、b的值为（　　） A．a=3，b=5 B．a= -3，b=5 C．a= -3，b=-5 D．a=3，b=-5 【答案】B 【分析】根据绝对值的非负性即可得到a，b的值． 【详解】解：∵， ∴a+3=0，b-5=0， ∴a=-3，b=5， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的非负性． 二、填空题 6．（2022秋·江苏南京·七年级南京第五初中校考期中）比较大小： 【答案】 【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键． 7．（2022秋·广东潮州·七年级校考期中）用“>”，“<”，“=”填空： ； 【答案】 【分析】由，，根据，再结合负数比较大小的原则：绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，， 又， ，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查负分数比较大小，掌握负数比较大小的原则：绝对值大的反而小，是解决问题的关键． 8．在0.5，-0.5和这三个数中，最小的数是 【答案】-0.5 【详解】试题分析：0.5＞＞－0.5， 所以最小的数是－0.5． 故答案为－0.5． 点睛：本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小． 9．﹣4的绝对值是 ，﹣的相反数是 ． 【答案】 4 【分析】根据绝对值和相反数的意义求解即可. 【详解】﹣4的绝对值是 4，﹣的相反数是， 故答案为4；． 【点睛】本题考查了绝对值和相反数的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数. 10．若，，且，则的值是 ． 【答案】-1或1. 【详解】根据绝对值的性质，再根据题意可知mn有一个小于0，分别求出m与n的值，再代入m+n，即可得出结果. 解：∵|m|=3，|n|=2， ∴m=±3，n=±2， 又∵<0， ∴当m=3时，n=-2，m+n=1， 当m=-3时，n=2，m+n=-1， 故答案为-1或1. 三、解答题 11．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数填入到它所属的集合中． ＋8，＋ ，－（－0.275），－|－2|，0，－1.04，－ ， ， －（－7）． 正数：{                           ……} 整数：{                           ……} 负数：{                           ……} 【答案】见解析 【分析】根据正数比0大的数，前面有一个符号“+”，通常省略．负数比0小的数，用“-”表示．负分数的定义，小于0的分数为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．即可求解． 【详解】解：∵－（－0.275）=0.275，－（－7）=7，－∣－2∣=－2， ∴正数：{＋8， ，－（－0.275）， ，－（－7）……}    整数：{＋8，－∣－2∣，0，－（－7）……} 负数：{－∣－2∣，－1.04， ……} 负分数：{－1.04， ……} 【点睛】本题考查的是有理数的分类，化简多重符号，求绝对值，熟练掌握分类方法是解题的关键． 12．（2021秋·甘肃武威·七年级校考阶段练习）已知|x﹣2|+|y+2|＝0，求x，y的值． 【答案】x=2，y=﹣2 【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：x﹣2＝0，y+2＝0， 解得x＝2，y＝﹣2． 所以x，y的值分别是2和﹣2． 【点睛】本题考查绝对值的性质，了解并能运用性质解题是关键． 13．下表是某一天我国部分城市的最低气温： 北京 上海 广州 哈尔滨 杭州 -4℃ -1℃ 6℃ -10℃ 0℃ （1）请把表中各数在数轴上标出. （2）按气温从低到高排列城市名称． 【答案】（1）见解析；（2）哈尔滨，北京，上海，杭州，广州． 【分析】（1）将各数在数轴上找出即可； （2）根据数轴上左边的数总小于右边的数，即可作出排列． 【详解】（1）在数轴上表示为： ． （2）从低到高排列城市名：哈尔滨，北京，上海，杭州，广州． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 14．（2022秋·七年级课时练习）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示． (1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”． (2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个． (3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数． 【答案】(1)B (2)4 (3)①；②或24 【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴点B是点M，N的“倍分点”． 故答案为：B． （2）解：设点D在数轴上所表示的数为x． 根据题意，得． ①当时，． ∴．解得或． ②当时，． ∴．解得或． 综上所述，点在数轴上对应的数有4个． 故答案为：4． （3）解：根据题意，得， ①当时，． ∵点Р在点N的右侧， ∴此时点Р在数轴上表示的数为． ②当时，． ∵点Р在点N的右侧， ∵此时点Р在数轴上表示的数为24． 综上所述，点Р在数轴上表示的数为或24． 【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键． 15．有理数，，在数轴上的位置如下图所示： （1）若，求的值. （2）若，，，且，，对应的点分别为，，，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）2014；（2）存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.且 点对应的有理数为0或2. 【分析】（1）首先根据数轴判断出绝对值里式子的正负性，然后凭借绝对值的意义去掉绝对值符号针对m进行化简即可，求出m的代数式后代入求值即可. （2）设P点对应的数为x，然后分情况讨论：①当P点在A点的左边时；②当P点在A点与C点之间时；③当P点在C点右边时. 【详解】（1）    由数轴可得：，，， ∴     = = ∴==2014 （2）存在，设P点对应的数为x， 则当P点在A点左侧时： 解得：（不合题意，舍去）， 当P点在A点与C点之间时：， 解得：， 当P点在C点右侧时：， 解得：， 综上所述，存在一点，使与的距离是与的距离的3倍.且 点对应的有理数为0或2. 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简以及数轴上的动点问题，熟练掌握相关概念是解题关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$