专题02 数轴 （6大题型+过关训练）-2024-2025学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题02 数轴 目录 【题型一 数轴的三要素及其画法】 1 【题型二 用数轴上的点表示有理数】 1 【题型三 利用数轴比较有理数的大小】 1 【题型四 数轴上两点之间的距离】 1 【题型五 数轴上的动点问题】 1 【题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 1 【题型一 】数轴的三要素及其画法 例题：（2022秋·江西上饶·七年级校考阶段练习）下面各图中是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南郴州·七年级校考期中）图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 例题：（2022秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（    ）    A．0 B．－1 C．－2 D．－3 【变式训练】 1．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a b.（填“”、“”或“”）    【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 例题：（2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，0，，．    【变式训练】 1.（2021秋·山西太原·七年级校考阶段练习）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． 2，，，，1.6，0， 【题型四 】数轴两点之间的距离 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）数m在数轴上的位置如图所示，则m与6的距离为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）数轴上点表示的数是，则距离点有个单位长度的点代表的数是 【题型五 】数轴上的动点问题 例题：（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）将数轴上一点P先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度，此时它表示的数是9，则原来点P表示的数是（    ） A． B．6 C． D．12 【变式训练】 1．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A最初表示的数是 ． 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：（2022秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）已知，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是(   )    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    1．在0，2，，这四个数中，最大的数是（    ）． A．0 B．2 C． D． 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（    ）    A．0 B． C．0.5 D．2 3．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）数轴上A，B两点分别对应数a，b，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（　　） A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2019或2020 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子①，②，③，④，其中正确的有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 6．（2021秋·西藏林芝·七年级校考期末）点A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移6个单位到点B，则点B所表示的数为 ． 7．已知a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|+|a﹣b|＝ ． 8．（2021秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了点，则点所表示的数是 ． 9．（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    10．（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则 0（选填“>”或“<”）．    三、解答题 11．（2022秋·江苏·七年级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，0．    12．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）在数轴上分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： 0，，4，， 13．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）已知有理数a，b，c如图数轴所示，试将－a，－b，－c在数轴上表示出来，并比较a，－b，c，0的大小，用符号“<”连接起来． 14．（2021秋·湖北鄂州·七年级统考期中）某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处． （1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置； （2）C超市距离A村有多远？ （3）这名工程队员一共骑行了多少km？ 15．（2021秋·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，已知点是数轴上三点，为原点，点表示的数为． (1)点表示的数为__________，点对应的数为__________． (2)动点分别同时从点出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动．点为线段的中点，点在线段上，且，若运动时间为秒．请用含的代数式分别表示点、点所表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴 目录 【题型一 】数轴的三要素及其画法 1 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 2 【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 3 【题型四 】数轴两点之间的距离 4 【题型五 】数轴上的动点问题 4 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 5 【题型一 】数轴的三要素及其画法 例题：（2022秋·江西上饶·七年级校考阶段练习）下面各图中是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，据此作答． 【详解】A、没有正方向，故此选项错误； B、单位长度不一致，故此选项错误； C、没有原点，故此选项错误； D、符合数轴定义，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴的概念，解题关键在于掌握定义明确数轴的三要素． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南郴州·七年级校考期中）图中所画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的正确画法可得答案． 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、没有原点，故错误，不合题意； C、单位长度不一致，故错误，不合题意； D、符合数轴画法，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 【题型二 】用数轴上的点表示有理数 例题：（2022秋·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是1，那么点A表示的数是（    ）    A．0 B．－1 C．－2 D．－3 【答案】D 【分析】数轴上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向． 【详解】数轴上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向，且，所以点表示的数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴的有关定义是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在一个不完整的数轴上有两个点，它们表示的数分别是a，b，则a b.（填“”、“”或“”）    【答案】＜ 【分析】根据“数轴上的两个点，靠右边的数总比靠左边的数大”即可求解． 【详解】解：因为数a、b在数轴上，且数a在数轴上的点比数b在数轴上的点靠左边， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键． 【题型三 】利用数轴比较有理数的大小 例题：（2022秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，0，，．    【答案】，数轴表示见解析 【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】解：表示在数轴上是：    ∴． 【点睛】本题考查数轴、有理数大小比较，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【变式训练】 1.（2021秋·山西太原·七年级校考阶段练习）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＞”号把它们连接起来． 2，，，，1.6，0， 【答案】，数轴见解析 【分析】画出数轴，标明原点、单位长度和正方向，把各数在数轴上表示出来即可． 【详解】解：如图，   ． ∴ 【点睛】本题考查了在数轴上表示各数，关键找到各点在数轴上的位置． 【题型四 】数轴两点之间的距离 例题：（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）数m在数轴上的位置如图所示，则m与6的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：m与6的距离为， 故选D． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）数轴上点表示的数是，则距离点有个单位长度的点代表的数是 【答案】或/或 【分析】分为两种情况：点在的左边，点在的右边，求出即可． 【详解】解：分为两种情况： 当点在的左边时，点表示的数是， 当点在的右边时，点表示的数是， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解答本题的关键． 【题型五 】数轴上的动点问题 例题：（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）将数轴上一点P先向右平移4个单位长度，再向左平移7个单位长度，此时它表示的数是9，则原来点P表示的数是（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】采用逆向思维从已知点9出发就可以得到P． 【详解】解：移动后表示的数是9，先向右移动7个单位长度得到16，再向左移动4个单位长度得到12． 故选：D． 【点睛】此题重点考查学生对数轴上的点的移动的认识，学会逆向思维是解题的关键． 【变式训练】 1．（2021秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动6个单位，再向左移动7个单位，终点恰好是原点，则点A最初表示的数是 ． 【答案】1 【分析】根据反推法得到点A最初表示的数． 【详解】解：原点向右移动7个单位，得到的点表示的数是7，再向左移动6个单位得到的点表示的数是1， 故答案为1． 【点睛】此题考查了数轴上点移动的规律：左减右加，正确掌握点移动的规律是解题的关键． 【题型六 】根据点在数轴的位置判断式子的正负 例题：（2022秋·山西太原·七年级太原市志达中学校校考阶段练习）已知，在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是(   )    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图中的点的位置即可确定、的正负，即可判断． 【详解】由图可知，为正，为负，且距离原点的距离比距离原点的距离更远， ∴、，故此选项错误， 、，故此选项错误， 、，故此选项正确， 、，故此选项错误， 故选：． 【点睛】此题考查了数轴特点，正确理解数轴点的特点是解题的关键． 【变式训练】 1．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；①，；②；③；④，⑤．其中正确的有 （填序号）．    【答案】①④⑤ 【分析】根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可． 【详解】解：①根据数轴可得：，；故①正确； ②∵，∴；故②不正确； ③∵，，∴；故③不正确； ④∵，∴，故④正确； ⑤∵，，∴，∴，故⑤正确； 综上：正确的有①④⑤； 故答案为：①④⑤ 【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边<右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则． 一、单选题 1．在0，2，，这四个数中，最大的数是（    ）． A．0 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】利用正数都大于0，负数都小于0进行大小比较． 【详解】解：由正数大于0，0大于负数，显然最大的数是2， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． 2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（    ）    A．0 B． C．0.5 D．2 【答案】B 【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可． 【详解】解：∵点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（）个单位长度得到点P， ∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点表示的数以及平移，关键是熟悉数轴上的点的平移规律左减右加． 3．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）数轴上A，B两点分别对应数a，b，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据数轴上的点表示的数从左到右依次增大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：； 故选C． 【点睛】本题考查利用数轴比较两数的大小．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 4．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（　　） A．2018或2019 B．2017或2018 C．2016或2017 D．2019或2020 【答案】A 【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点， ∵2018+1=2019， ∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子①，②，③，④，其中正确的有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】A 【分析】由图象可知，且，再根据有理数的加减法则、乘除法法则、不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，，且， ∵a、b异号，∴故①错误； ∵，∴，∴，故②正确； ∵且，，故③错误； ，，故④正确； 综上所述：①③错误，②④正确，正确的有2个. 故选A． 【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加减法则及不等式的基本性质，熟练掌握有理数的加减法则、不等式的基本性质是关键． 二、填空题 6．（2021秋·西藏林芝·七年级校考期末）点A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移6个单位到点B，则点B所表示的数为 ． 【答案】-4 【分析】根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减求解． 【详解】解：∵点A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移6个单位到点B， ∴B的点表示的数为2-6=-4； 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是数轴上的数移运时用左减右加． 7．已知a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|+|a﹣b|＝ ． 【答案】﹣2a+b+c． 【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c， 则c﹣a＞0，a﹣b＜0， 则|c﹣a|+|a﹣b|＝c﹣a﹣（a-b）＝c﹣a﹣a+b＝﹣2a+b+c． 故答案为：﹣2a+b+c． 【点睛】此题主要考查利用数轴上有理数的位置化简绝对值，熟练掌握，即可解题. 8．（2021秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了点，则点所表示的数是 ． 【答案】2或-4/-4或2 【分析】“从数轴上A点出发爬了3个单位长度”，这个方向是不确定的，可以是向左爬，也可以是向右爬． 【详解】解：分两种情况： 从数轴上A点出发向左爬了3个单位长度，则A点表示的数是2； 从数轴上A点出发向右爬了3个单位长度，则A点表示的数是-4． 故答案为2或-4． 【点睛】考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想以及分类的思想． 9．（2022秋·江苏连云港·七年级校考期中）如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合．    【答案】1 【分析】根据周长为4个单位长度，利用除以4，进而即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， ∵由数轴可得：数轴上的对应圆周上的， ∴数轴上的对应圆周上的， ∴将与圆周上的数字1重合， 故答案为：1． 【点睛】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系． 10．（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上点A、点B分别表示数a、b，则 0（选填“>”或“<”）．    【答案】< 【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b＜−1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】∵|a|＜|b|，且a＞0，b＜0， 则a＋b＜0． 故答案为：< 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则． 三、解答题 11．（2022秋·江苏·七年级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，，，，0．    【答案】图见解析，． 【分析】首先把5个数分别在数轴上表示出来，按照在数轴上从左到右的顺序从小到大排列起来即可． 【详解】解：在数轴上表示的各数如下图所示：    用“”连接起来为：． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 12．（2022秋·山东日照·七年级校考阶段练习）在数轴上分别表示下列各数，再用“”将这些数连接起来： 0，，4，， 【答案】数轴见解析； 【分析】根据数轴的三要素画出数轴，然后将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上负方向的数小于正方向的数排列大小即可． 【详解】解：， 表示在数轴上如图： ∴． 【点睛】本题考查了数轴上表示有理数以及根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的画法将数字准确表示在数轴上是解本题的关键． 13．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）已知有理数a，b，c如图数轴所示，试将－a，－b，－c在数轴上表示出来，并比较a，－b，c，0的大小，用符号“<”连接起来． 【答案】 【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：如图： ， 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， 则. 【点睛】本题考查了有理数比较大小，轴上的点表示的数右边的总比左边的大，注意带负号的数不一定是负数． 14．（2021秋·湖北鄂州·七年级统考期中）某工程队员从O处出发，先向西骑行4km到达A村，再向东骑行3km到达B学校，然后向东骑行9km到达C超市，最后回到O处． （1）以O处为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示2km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三处的位置； （2）C超市距离A村有多远？ （3）这名工程队员一共骑行了多少km？ 【答案】（1）见解析；（2）12km；（3）24km． 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）利用数轴上两点之间的距离公式，即可得出答案； （3）根据数轴可得邮递员骑行的路程是AC的2倍，据此即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）C超市离A村的距离为(4+2)2=12（km）； （3）这名工程队员一共骑行了2×12=24（km）． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，能读懂题意是解此题的关键． 15．（2021秋·陕西铜川·七年级校考阶段练习）如图，已知点是数轴上三点，为原点，点表示的数为． (1)点表示的数为__________，点对应的数为__________． (2)动点分别同时从点出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动．点为线段的中点，点在线段上，且，若运动时间为秒．请用含的代数式分别表示点、点所表示的数． 【答案】(1) (2)点M表示的数是，点N表示的数是 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式解答； （2）由（1）知，点A表示的数是，点C表示的数是2，根据点运动的速度及方向得到，，即可得到、点所表示的数． 【详解】（1）∵点表示的数为， ∴点B表示的数是，点A表示的数是， 故答案为：； （2）由（1）知，点A表示的数是，点C表示的数是2， ∵动点分别同时从点出发，分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动． ∴， ∵点为线段的中点， ∴，即点M表示的数是， ∵点在线段上，且， ∴ ∴点N表示的数是． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，正确理解点运动的方向及速度与路程、时间的关系是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$