2024年七年级数学人教版上册暑假预习课讲义 第三讲 数轴、相反数

七年级暑假预习课讲义 第三讲 数轴、相反数 一、专题导航 2、 知识点梳理 知识点1 数轴的三要素及画法 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向 从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…… 名师点拨 1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； 3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； 4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 典例剖析1 例1-1．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 例1-2．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 知识点2 用数轴表示有理数 ①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点； ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度 名师点拨 1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方. 典例剖析2 例2-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 例2-2．数轴上到0距离为3的点表示的数为 知识点3 利用数轴比较有理数大小 数轴上表示的有理数数右边的总比左边的大 名师点拨 比较两个有理数的大小只要把这两个数在数轴上表示出来，由数轴上的位置确定两个数的大小 典例剖析3 例3-1．，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（    ）    A． B． C． D． 例3-2．请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ，，， 知识点4 数轴上两点间距离 在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值 名师点拨 数轴上两点之间的距离为:右边点表示的数 减去左边的点表示的数(大数--小数) 规律:数轴上的点,向正方向移动就加上移 动的单位,向负方向移动,就减去移动的单位 典例剖析4 例4-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 例4-2．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 知识点5 相反数定义 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 名师点拨 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 典例剖析5 例5-1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 例5-2．如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 知识点6 化简多重符号 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 名师点拨 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。 典例剖析6 例6-1．化简得（    ） A．8 B． C． D． 例6-2．（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 知识点7 相反数的应用 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 典例剖析7 例7-1．如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 例7-2．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 3、 针对训练 训练1 数轴的三要素及画法 1．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．       2．（1）把数轴补充完整； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，； （3）用“>”将这些数连接起来，    3．为了避免新型冠状病毒肺炎交叉感染，全国首个测温警用巡逻机器人在广州黄埔诞生．可以进行100米外人像识别，5~20米无接触身份核验，红外温度检测．这种远距离、非接触、动态温度检测功能，可在疫情防控中，有效降低拥堵、减少人员聚集、降低交叉感染概率．巡逻机器人在检测过路人员体温时，在某条直线上来回运动，约定向东为正方向，机器人的路程记录如下（单位：米）： ． （1）请以出发点为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置． （2）在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有多远？ 训练2 用数轴表示有理数 1.如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是 . 2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 训练3 利用数轴比较有理数大小 1.在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接． ，，， 2．（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 3．点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 训练4 数轴上两点间距离 1．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 2．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ． 3．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 训练5 相反数定义 1．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 2．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 3．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 训练6 化简多重符号 1化简的结果是 ． 2．（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 2．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 训练7 相反数的应用 1 .和互为相反数，那么 ． 2．若、互为相反数，则的值为 ． 3．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 4、 能力提升 提升1 数轴的三要素及画法 1.(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 2．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 提升2 用数轴表示有理数 1 .指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 提升3 利用数轴比较有理数大小 1.如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ （2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？ （3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？ （4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 提升4 数轴上两点间距离 1．阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 2．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． (1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 提升5 相反数定义 1.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 2．已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 提升6 化简多重符号 1.化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 2．化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 提升7 相反数的应用 1 .如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 2．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点． （1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ； （2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级暑假预习课讲义 第三讲 数轴、相反数（解析版） 一、专题导航 2、 知识点梳理 知识点1 数轴的三要素及画法 数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向 从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…… 名师点拨 1.原点是数轴的基准点，也是正数和负数的分界点。 2.绘制数轴时,它的三要素缺一不可,另外,标注数轴上的点时，需要注意从原点开始向两侧排列； 3.在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一； 4.数轴的正方向可以任意选取,通常规定向右或向上为正.可以选取1cm或2cm为一个单位长度，甚至更长或更短;每位长度可以代表“1”“10”“0.1”“500”“0.02”等等。 典例剖析1 例1-1．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 例1-2．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 知识点2 用数轴表示有理数 ①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点； ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度 名师点拨 1.数轴是“数”“形”结合的工具，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示. 2.画数轴后,通常把表示单位长度的数写在数轴对应位置点的下方，所要表示的数写在数轴对应位置点的上方. 典例剖析2 例2-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 例2-2．数轴上到0距离为3的点表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为． 故答案为： 知识点3 利用数轴比较有理数大小 数轴上表示的有理数数右边的总比左边的大 名师点拨 比较两个有理数的大小只要把这两个数在数轴上表示出来，由数轴上的位置确定两个数的大小 典例剖析3 例3-1．，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：，则最小的数是， 故选：A． 例3-2．请把下列各数表示在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来． ，，， 【答案】数轴见解析，． 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较，解题的关键是理解在数轴上右边的数总是大于左边的数．利用在数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故． 知识点4 数轴上两点间距离 在数轴上两点的距离=两点坐标的代数值之差的绝对值 名师点拨 数轴上两点之间的距离为:右边点表示的数 减去左边的点表示的数(大数--小数) 规律:数轴上的点,向正方向移动就加上移 动的单位,向负方向移动,就减去移动的单位 典例剖析4 例4-1．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，数轴上两点的距离． 根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 例4-2．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 先用含a的式子表示出点C，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为， ， ， 解得或4， ， ， 故选：A． 知识点5 相反数定义 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 名师点拨 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 典例剖析5 例5-1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数的相反数是2024， 故选：A． 例5-2．如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案． 本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是， 故选：A． 知识点6 化简多重符号 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 名师点拨 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正。 典例剖析6 例6-1．化简得（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负；0前面无论有几个“”号，结果都为0，由此进行计算即可，熟练掌握多重符号化简方法是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 例6-2．（1） ；                 （2） ； （3） ；             （4） ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 知识点7 相反数的应用 （1）相反数的定义中“只有”指的是除了符号不同外其他完全相同. （2）相反数的定义中“两个数”是说相反数一定成对出现，不能单独存在. （3）数轴上与原点的距离是a（a＞0）的点有两个，分别在原点左右两边，它们互为相反数. （4）数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等. （5）-a不一定是负数，a不一定是正数，字母本身没有符号，它的符号是人为定义的，对字母表示数的时候，一定要看清楚字母的取值范围。例如当a＜0，则-a＞0. 典例剖析7 例7-1．如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 例7-2．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 3、 针对训练 训练1 数轴的三要素及画法 1．请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【答案】见详解 【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可． 【详解】解：如图，    2．（1）把数轴补充完整； （2）在数轴上表示下列各数：0，，，，； （3）用“>”将这些数连接起来，    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了数轴的三要素：正方向、原点、单位长度；在数轴上表示有理数，根据数轴上左边的数总是小于右边的数进行判断，将题目所给的数字准确的表示在数轴上是解本题的关键． 【详解】解：（1）如图所示：   ； （2），， 在数轴上表示为：   ； （3）． 3．为了避免新型冠状病毒肺炎交叉感染，全国首个测温警用巡逻机器人在广州黄埔诞生．可以进行100米外人像识别，5~20米无接触身份核验，红外温度检测．这种远距离、非接触、动态温度检测功能，可在疫情防控中，有效降低拥堵、减少人员聚集、降低交叉感染概率．巡逻机器人在检测过路人员体温时，在某条直线上来回运动，约定向东为正方向，机器人的路程记录如下（单位：米）： ． （1）请以出发点为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置． （2）在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有多远？ 【答案】（1）见解析；（2）25米 【分析】（1）根据已知路程分别求出每次到达位置在数轴的对应点，标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置即可． （2）根据第（1）问可得出每次到达的位置对应数轴上的数字，都为正数，数字越大，距离原点越远，选出最大的数即可． 【详解】（1）机器人每次到达的位置对应数轴上的数字如下： 第一次：14； 第二次：14－9=5； 第三次：5+8=13； 第四次：13－7=6； 第五次：6+13=19； 第六次：19－6=13； 第七次：13+12=25； 第八次：25－5=20． 以出发点为原点，向东为正方向，单位长度为1，画出数轴，并标出巡逻机器人第二次和第六次到达的位置如下： （2）由（1）可得，巡逻机器人离原点最远时有25米． 答：在运动过程中，巡逻机器人离原点最远时有25米远． 【点睛】本题主要考查数轴的实际应用，将机器人的路程转化为数轴上的点是解题关键． 训练2 用数轴表示有理数 1.如图，数轴上点A表示的数为x，点B表示的数为，则x的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查数轴，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，由此可得答案． 【详解】解：数轴上点A在点B的左边，点B表示的数为， x的取值范围是， 故答案为：． 2．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 【答案】5或11 【分析】本题考查了数轴，根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键．分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可求出点A的对应点所表示的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：设是点的对应点，由题意可知点是和的中点， 当点在的右侧，， 表示的数为， C表示的数为：；， 当点在的左侧，， 表示的数为， C表示的数为：， 故答案：5或11． 3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，，，，． 【答案】见解析， 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，理解并掌握数轴上的点与实数一一对应的关系是解题的关键． 画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 【详解】解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数， 所以． 训练3 利用数轴比较有理数大小 1.在数轴上标出下列各数所对应的点，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接． ，，， 【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法、有理数大小比较，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：如图： 按从小到大的顺序为：． 2．（1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数，，，，，． （2）用“”将（1）中的每个数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了在数轴上表示数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握“数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大”是解题的关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上即可； （2）根据数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：（1）如图： ． （2）． 3．点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【答案】(1)，1； (2)标出位置见解析，． 【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题； （2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； （2）解：数轴表示如下图所示： ． 训练4 数轴上两点间距离 1．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点，则点B表示的数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数轴上两点的中点计算公式，根据数轴上两点中点计算公式求解即可． 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点C表示的数是5，点B是的中点， ∴点B表示的数是， 故答案为：． 2．我们知道数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如可表示为数轴上和这两点的距离，而即则表示和这两点的距离．式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，而，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．根据以上发现，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，由题意可知表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为，据此即可求解，理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值是解题的关键． 【详解】解：∵表示的是一个数到和的距离的和，而和间的距离为， ∴的最小值为， 故答案为：． 3．阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 训练5 相反数定义 1．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系为 ． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则 ， ． 【答案】 3或 互为相反数 6.4 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等． （1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可； （2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，． 【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3， ∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数； （2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 故答案为：3或，互为相反数，，． 2．写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 3．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示，点表示8． (1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______． (2)图中哪些点表示的有理数互为相反数？ (3)图中的数轴上另有点到A点，点距离之和为13，求点表示的有理数． 【答案】(1)，C (2)B和D，A和E， (3)或 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离公式，解题的关键是采用数形结合的数学思想． （1）根据，可知图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则后边的点表示的数总是比前边相邻的点表示的数大2，据此即可判断； （2）根据相反数的几何意义可知，原点两旁到原点距离相等的点互为相反数，即可解答； （3）根据两点间的距离公式，设M表示的数是x，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度， 则B表示：，C表示，是原点． 故答案为：，C； （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， B和D，A和E，分别互为相反数； 故答案为：B和D，A和E， （3）解：， M不在线段上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：，解得； 当M在G的右侧时：，解得， 则M点表示：或． 故答案为：或． 训练6 化简多重符号 1化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是相反数的含义，直接根据相反数的定义求解即可. 【详解】解：， 故答案为： 2．（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 3．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来． 0，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【详解】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 训练7 相反数的应用 1 .和互为相反数，那么 ． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．若、互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】互为相反数的两数的和是0，由此即可计算； 【详解】∵，互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 3．如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： (1)填空：C表示的数是_________． (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小； （1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解； （2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【详解】（1）解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数， ∴点表示是数是，点表示的数是 故答案为：． （2）解：，， 如图所示， （3）解：根据数轴可得， 4、 能力提升 提升1 数轴的三要素及画法 1.(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；    (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，； (2)见解析． 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示：    2．画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 提升2 用数轴表示有理数 1 .指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数． 【答案】A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 【分析】本题主要考查了数轴，根据已知得出正确对应的数字是解题关键． 分别利用数轴进而得出各字母数据即可． 【详解】解：由图可知，A点表示：；B点表示：4；C点表示：；D点表示：；E点表示：；F点表示7． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 提升3 利用数轴比较有理数大小 1.如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 【答案】（1）4；（2）2或6；（3）数轴表示见解析，-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5． 【分析】（1）根据点A表示-3即可确定原点位置，然后根据数轴确定点B的坐标即可； （2）分两种情况即可求解； （3）先在数轴上确定各数的点的位置，然后再根据数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，最后用"<"号把这些数连接起来即可． 【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4; 故答案为4； （2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6. 故答案为：2或6； （3）把下列各数在数轴上表示如图： 由数轴可知：-2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5． 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴的应用，在数轴上确定各数所表示的点的位置是解答本题的关键． 2．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ （2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？ （3）若将点A向右移动5个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？ （4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】（1）A：－6，B：1，C：4；（2）AB距离为7，AC距离为10；（3）C；（4）向左移动2个单位 【分析】（1）直接读图即可得到； （2）用右侧数字减左侧数字即为两点间的距离； （3）先得出A移动后的数字，再比较着3个数字的大小； （4）AC间的距离为10，故只需AB、BC间的距离都是5即可 【详解】（1）观察数轴得：A：－6，B：1，C：4； （2）AB的距离为：1－(－6)=7； AC的距离为：4－(－6)=10； （3）A向右移动5个单位变为：－1 则A、B、C此刻分别为：－1、1、4，其中4最大，即点C； （4）∵AC的距离为10 ∴要使得AB、BC距离相等，则AB、BC都为5 ∴只需将点B向左移动2个单位即可 【点睛】本题是数轴的考查，解题关键是先读懂数轴，得出对应数值，然后根据向左移动为减，向右移动为加，按照题干变换求解 提升4 数轴上两点间距离 1．阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)如解析图，； (2)或； (3)； (4)的值不会随着的变化而变化，理由见解析． 【分析】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； （）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为； （）用代数式表示出和 再相减即可得出结论； 此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 【详解】（1）如图，   ； （2）设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； （3）将点向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：， ， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 2．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． (1)若表示的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示______的点重合； (2)若表示1的点与表示的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为10，（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数多少？ 【答案】(1) (2)①；②，4 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． （1）根据对称的知识，表示的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点； （2）由题意可确定对称点是表示的点，则： ①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解 【详解】（1）解：根据题意得对折点是， 则1表示的点与数表示的点重合． 故答案为：； （2）解：①根据题意得对折点是， ∴和表示3的点重合的， ② 故点表示的数是， 点表示的数是． 提升5 相反数定义 1.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示：    (1)在数轴上表示出数a，b的相反数的位置； (2)若数b与其相反数相距10个单位长度，则数b表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，则数a表示的数是 ． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)3 【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握的相反数为是解题的关键． （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1）解：如图，   ； （2）解：数与其相反数相距个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是； （3）解：因为表示的点到原点的距离为， 所以表示的点到原点的距离为， 而表示数a的点与表示数b的相反数的点相距2个单位长度，且 所以表示的数是． 2．已知下列有理数：，4． (1)在给定的数轴上表示这些数． (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数． 【答案】(1)见解析； (2)存在，与是互为相反数，它们之间的整数是、0、1． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． （1）将已知数表示在数轴上即可； （2）根据相反数的意义找出互为相反的两个数，并写出所有整数． 【详解】（1）解：数轴如图所示； （2）解：存在，与是互为相反数， 和之间的整数为，0，1． 提升6 化简多重符号 1.化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 2．化简下列各数中的符号． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)1 (6) 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）根据相反数的意义即可解答； （3）根据相反数的意义即可解答； （4）根据负数前面的“+”号可以省略即可解答； （5）根据相反数的意义即可解答； （6）根据相反数的意义即可解答． 【详解】（1）解：表示的相反数，而的相反数是，所以 ． （2）解：表示的相反数，即， 所以． （3）解：表示的相反数，而的相反数是，所以． （4）解：负数前面的“+”号可以省略，则． （5）解：先看中括号内表示1的相反数，即，因此而表示的相反数，即1，所以． （6）解：表示的相反数，即a．所以． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握相反数表示相反意义的量是解答本题的关键． 提升7 相反数的应用 1 .如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1 (2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． （2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置． 2．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点． （1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ； （2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数． 【答案】（1）①-5,4；②-3，-8；（2）点B表示的数为-7 【分析】（1）①根据题意分别列出算式0−5和0−5+9，求得的值分别是点B、点C表示的数；②根据题意分别列出算式1−9+5和1−9，求得的值分别是点B、点A表示的数； （2）可设点A表示的数为x，则点B、点C表示的数分别为x−5和x+4，根据题意可列出方程x+ x+4=0，求出x，从而可求出x−5，即点B表示的数． 【详解】解：（1）①因为点表示的数为0，点向左移动5个单位长度到达点， 则有：0−5=−5， 所以点B表示的数为−5， 因为点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点， 则有：0−5+9=4， 所以点C表示的数为4； ②因为点表示的数为1，点B向右移动9个单位长度到达点， 所以点C向左移动9个单位长度到达点， 则有：1−9=−8， 所以点B表示的数为−8， 同理可得：−8+5=−3， 所以点A表示的数为−3； （2）解：设点A表示的数为x，则点B表示的数为x−5，点C表示的数为x+4， 由题意得：x+x+4=0， 解得：x=−2， 则x−5=−7， 所以点B表示的数为−7． 【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义和有理数的运算，解题的关键是根据题意列出算式和方程，题目属于基础题，但容易出错，需要注意数轴上动点的移动方向． 学科网（北京）股份有限公司 $$