1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 2023--2024学年人教版七年级数学上册

第二课时　有理数乘法运算的规律及其应用 1. 能够准确判断多个因素相乘时结果的正负符号，并能运用相关法则进行多因数的乘积计算；(重点) 2．熟练掌握有理数乘法的运算法则，并能够运用这些法则来简化解题步骤，提高计算效率．(重点难点) 一、情境导入 上节课我们探讨了整数和分数的乘法原理，现在我们来通过几道习题来巩固这些知识。请你们解决以下问题，并分析它们的答案有何不同： 1. 负七乘以八与八乘以负七； [(负二)乘以(负六)]乘以五与(负二)乘以[(负六)乘以五]． 2. 负数乘以负数与正数乘以正数。 鼓励学生自主挑选一组题目进行解答，之后在小组内部进行讨论，以确认解题结果的准确性。 二、合作探究 探究点一：多个数相乘 计算： (1)－2×3×(－4)； (6) × (7) × (5) (3) 0.1 × (0.001) × (1)；简化后，我们可以得到：(3) 0.1 × 0.001 × 1；由于乘以1并不会改变数值，我们可以去掉它：(3) 0.1 × 0.001；接着，我们可以计算结果：(3) 0.0001； (5) × (－17) × [(－49) × 0 × (－13)] × 37 解析：首先确定最终结果的正负号，紧接着计算各数值的绝对值并将其相乘即可得到答案。 解决：(1) 给定表达式等于 6 乘以 4，结果为 24。 原式结果为30乘以负7，等于负210。 原式 = 100 × (3) × (0.5) = 300 × (0.5) = 150 (5)原式＝0. 方法概述：① 若存在若干非零数相乘，其乘积的正负取决于负因数的数量，若负因数是奇数个，乘积为负数；若负因数是偶数个，乘积为正数。② 当任何数与零相乘时，结果恒为零。 探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算 计算： (1)(－＋)×(－24)； (2)(－7)×(－)×. 分析：对于第(1)题，我们应当遵循运算顺序，先处理括号内的表达式，然后再计算括号外的部分。括号内的两个分数相加，如果直接通分可能会比较复杂。而括号外的数24与括号内每个分数的分母都有共同的因子，可以通过乘法来简化计算，去除分母。所以，我们可以运用乘法分配律来简化运算过程。对于第(2)题，经过仔细观察，我们会发现第一个因数7和第三个因数的分母之间存在可以约分的可能性。因此，我们可以运用乘法的交换律，先将这两个因数结合起来进行计算。 解：(1) ( +) 乘以 (24) 等于 () 乘以 (24) 加 () 乘以 (24) 等于 20 加 (9) 等于 11。 【类型二】 逆用乘法的分配律 分析：应用乘法分配律的逆过程，我们可以先提取负号，得到(32 11 21)的乘积。接着，先算括号内的减法，然后再进行乘法运算。 解：原式简化为 × (32 11 21) 的结果等于 0。 技巧归纳：在计算时若遵循先做乘法运算，随后进行加减操作，过程往往会变得复杂且容易在符号处理上出错。然而，巧妙运用乘法的分配律，即逆运算顺序，能够有效简化计算过程。 【类型三】有理数乘法的规律性应用 我市旅游管理部门近日公布了国庆黄金周的游客统计数据：在为期7天的假期里，溱湖旅游区每天的游客接待量产生了波动，具体增减变化详见下表（正数值代表当日游客数量相比前一日有所增加，负数值则表示减少）。 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 单位：万人 ＋1.2 ＋0.8 ＋0.2 －0.2 －0.6 ＋0.2 －1 假如9月30日有6000名游客，那么在国庆期间，10月1日至10月3日期间，每位游客的门票价格为150元；随后，10月4日至10月5日，门票价格调整为120元；最后，10月6日至10月7日，门票价格降低至100元。请问在这段时间内，溱湖风景区总共获得了多少门票收入？ 分析：解决这类问题时，需要依据表格中的数据，准确把握问题要求。 计算如下：10月1日入园游客为0.6万加上1.2万等于1.8万；10月2日增加1.8万加上0.8万等于2.6万；10月3日再增加2.6万加上0.2万等于2.8万；10月4日减少2.8万减去0.2万等于2.6万；10月5日继续减少2.6万减去0.6万等于2万；10月6日有2万加上0.2万等于2.2万；10月7日最后统计为2.1万减去1万等于1.1万。这样计算出国庆节期间该景点的门票总收入为150元乘以（1.8万+2.6万+2.8万）加上120元乘以（2.6万+2万）加上100元乘以（2.2万+1.2万）再乘以1万，等于1972万元。 解决这道题的关键步骤是依据题目条件构建计算公式，接着利用乘法分配律来实现快捷的运算简化。 三、板书设计 1．多个有理数相乘的法则 2．乘法交换性质：a与b相乘的结果与b与a相乘的结果相等，即a乘以b等于b乘以a； 乘法结合律表明，无论三个数相乘的顺序如何，最终的结果都是相同的。这个定律可以表达为：先将a与b相乘，然后将得到的结果与c相乘，或者先将b与c相乘，再将a与这个结果相乘，两种方式的计算结果是一样的。用数学符号表示如下：(a×b)×c等于a×(b×c)。 乘法分配律表明：将一个数与两个数的和相乘，等于分别将这个数与这两个数相乘再将结果相加。用公式表示为：(a + b) × c = a × c + b × c。 在新的课程理念指导下，我们应当优先关注学生对数学知识的自主学习，将教师的"教"置于学生的"学"之后。因此，本课的教学设计应以"导学"为核心，旨在通过丰富的实例，启发学生自主探究解决问题的方法。学生通过亲身参与知识发现的过程，逐步掌握有理数乘法的运算规律。教学中，应鼓励学生积极参与，通过独立思考与小组合作相结合的方式，教师在此期间提供适当的指导，以促进学生达到最佳的学习效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$