4.2.3 对数函数的性质与图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.2.3 对数函数的性质与图象 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 人教B版(2019) 1 课标要点 核心素养 1.理解对数函数的概念 数学抽象 2.了解对数函数图象及变换 直观想象 3.理解对数函数的单调性 逻辑推理 情境与问题 我们已经知道,假设有机体生存时碳 14 的含量为 1,那么有机体死亡 x 年后内体内碳 14 的含量 y 满足,也就是说,y 是 x 的函数. 在得到古生物的样品时,考古学家能够测量出其中的碳 14 含量 y,你认为考社学家们能利用这个值推断出古生物的死亡时间 x 吗?给定一个 y 值,有多少个 x 值与之对应?这里的 x 能看成 y 的函数吗?为什么? 对数函数 一般地,函数 y=loga x 称为对数函数,其中 a 是常数,a>0且a≠1. 尝试与发现 -3 -2 -1 0 1 2 3 可以看出,y=log2x 中,x 不能是-1,也不能是 0. 事实上,根据对数运算的定义和性质,可以得到对数函数 y=log2x 的性质: (1)定义域是 ; (2)值域是 ; (3)奇偶性是 ; (4)单调性是 . (0 , +∞ ) R 非奇非偶函数 增函数 根据以上信息可知,函数 y=log2x 的图象都在 y 轴右侧,而且从左往右图象是逐渐上升的. 通过描点,可以作出函数 y=log2x 的图象,如图所示. (1)你能指出对数函数 y=log2x 和 y=x 的图象的公共点吗?这两个函数图象的关系如何? (2)你能得出指数函数 y=logax 一定过哪个定点吗? 尝试与发现 函数 y=log2x 和 y=x 的图象的公共点为(1,0). 因为 loga1=0,所以 y=logax 的图象一定过点(1,0). 对数函数 y=logax 的性质 (1)定义域是(0,+∞),因此函数图象一定在 y 轴的右边. (2)值域是实数集 R. (3)函数图象一定过点(1,0). (4)当 a>1时,y=logax 是增函数;当0<a<1时,y=logax 是减函数. 用信息技术作对数函数的图象 练习提升 C C A A D C C D ABC -2 1.对数函数的概念 2.对数函数的性质与图象 课堂小结: 本节课学习了哪些知识点呢? 谢谢观看 $$