精品解析：四川省宜宾市翠屏区、兴文县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年春期________学校义务教育阶段教学质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，有些数字也具有对称性，下列数字是轴对称图形的是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 7. 《九章算术》是中国古代一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 9. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 10. 如图，小伍从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转一定角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转相同角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于三角形的性质，说法正确的是（ ） A. 三角形角平分线是射线； B. 三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部； C. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部； D. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角． 12. 如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 关于x的方程是一元一次方程，则________． 14. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 15. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 16. 一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是________． 17. 在长方形中，放入个形状大小相同小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积是________． 18. 若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 20. 解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． （1）作出关于点A的中心对称图形； （2）作出绕点A顺时针旋转得到的； （3）直接写出点B旋转到的过程中所经过的路径长．（结果保留π） 22. 今年“五一”期间，为了更好地服务四方宾客，宜宾某商场用5600元购进A、B两种宜宾特产礼盒共110盒，这两种礼盒的进价、标价如表： 类型价格 A型 B型 进价（元/盒） 40 60 标价（元/盒） 60 100 （1）求这两种礼盒各购进多少盒？ （2）若A型礼盒按标价的9折出售，要使这批礼盒全部售出后商场获得不少于1900元的利润，则B型礼盒应按标价的至少几折出售？ 23. 如图，在等边中，点D是边上的点，以为边作等边，连结． （1）填空：可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到； （2）若，求的度数． 24. 定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是________、________； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为a，十位数字为b，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为x，它的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y，若，直接写出符合条件的x的值． 25. 如图，点D是外角的平分线与的平分线的交点． （1）如图①，若，则________度． （2）如图②，的平分线与相交于点E，若，求∠C的度数 （3）如图③，在（2）的条件下，过E作的垂线分别交于点M、N，平分，交于点H．请判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春期________学校义务教育阶段教学质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟，总分150分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，有些数字也具有对称性，下列数字是轴对称图形的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：由轴对称图形的定义可知：数字3是轴对称图形   故选： B． 2. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， ∴的值是， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键． 3. 已知，用y的代数式表示x，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 5. 已知一个三角形的两边长分别为1和2，则第三边长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】解：设第三边长为x，则有，所以第三边长可能是2； 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 6. 一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及正多边形的性质，先算出一个正多边形每个外角都等于，所对应的内角度数，再结合拼接地板要形成360度，即可作答． 【详解】解：∵一个正多边形每个外角都等于 ∴ A、正四边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； B、正六边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； C、正八边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； D、正三角形每个内角是60度，则，与拼接成360度，该选项是正确的； 故选：D 7. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 9. 如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性及其应用，熟记相关结论即可. 【详解】解：自行车稳定停放时常常放下它的脚架，是利用三角形具有稳定性的性质   故选：B ． 10. 如图，小伍从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转一定角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转相同角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形外角问题，根据题意求出轨迹为正十二边形，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：小伍从出发到第一次回到出发地点形成的轨迹为正多边形， ∵， ∴轨迹为正十二边形， ∴每次旋转的角度为 故选：A 11. 下列关于三角形的性质，说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线； B. 三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部； C. 三角形的三条高所在的直线交于一点，这点不在三角形内部就在三角形外部； D. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三条重要线段：高线、中线、角平分线以及三角形的外角性质，先根据三角形的角平分线是线段，三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部，以及三角形的外角大于与它不相邻的内角，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，故原说法是错误的； B、三角形的三条中线交于一点，并且这点在三角形内部，故原说法是正确的； C、三角形的三条高所在的直线交于一点，这点可能在三角形内部、三角形边上或者在三角形外部，故原说法是错误； D、三角形的外角大于与它不相邻的内角，故原说法是错误； 故选：B 12. 如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，延长到E使得，连接，证明得到，则当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 关于x的方程是一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 14. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______. 【答案】22 【解析】 【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD的周长. 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC， ∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF， ∵BC＝4，EC＝1， ∴BE=BC-EC=3， ∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7， ∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22. 故答案为22. 【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质. 16. 一个多边形的内角和与外角和之比是，则这个多边形的边数是________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形外角和为和已知条件建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是13， 故答案为：13． 17. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列出方程，求出后，再用大长方形的面积减去六个小长方形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 阴影部分图形的总面积为：， 故答案为：． 18. 若关于x的不等式组所有整数解的和为9，则整数m的值为________． 【答案】1或4##4或1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及整数解问题，先分别算出的解集为，再结合所有整数解的和为9，得出或者，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∵关于x的不等式组所有整数解的和为9 ∴或者 则或者 ∴或 故答案：1或4 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 解下列方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的求解，掌握相关运算法则是解题关键. （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）利用加减消元以及代入消元法即可求解； 【小问1详解】 解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为： 【小问2详解】 解：， 得：； 将代入得：， 解得： ∴原方程组的解为： 20. 解不等式组，把解在数轴上表示出，并求出不等式组的整数解． 【答案】，数轴见解析，不等式组的整数有： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：； 解②得：； ∴不等式组的解集为：， 不等式组的整数有： 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． （1）作出关于点A的中心对称图形； （2）作出绕点A顺时针旋转得到的； （3）直接写出点B旋转到的过程中所经过的路径长．（结果保留π） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了画中心对称图形，画旋转图形，求弧形运动路径长： （1）根据中心对称图形的特点找到B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）根据旋转图形的特点找到B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （3）根据扇形弧长计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴点B旋转到的过程中所经过的路径长为． 22. 今年“五一”期间，为了更好地服务四方宾客，宜宾某商场用5600元购进A、B两种宜宾特产礼盒共110盒，这两种礼盒的进价、标价如表： 类型价格 A型 B型 进价（元/盒） 40 60 标价（元/盒） 60 100 （1）求这两种礼盒各购进多少盒？ （2）若A型礼盒按标价的9折出售，要使这批礼盒全部售出后商场获得不少于1900元的利润，则B型礼盒应按标价的至少几折出售？ 【答案】（1）购进A种礼盒50盒，B种礼盒60盒 （2）B型礼盒应按标价的至少八折出售 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设购进A种礼盒x盒，B种礼盒y盒，根据用5600元购进A、B两种宜宾特产礼盒共110盒列出方程组求解即可； （2）设B型礼盒应按标价的m折出售，根据利润（标价折扣进价）销售量列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A种礼盒x盒，B种礼盒y盒， 由题意得， ， 解得， 答：购进A种礼盒50盒，B种礼盒60盒； 【小问2详解】 解：设B型礼盒应按标价的m折出售， 由题意得，， 解得， ∴m的最小值为8， 答：B型礼盒应按标价的至少八折出售． 23. 如图，在等边中，点D是边上的点，以为边作等边，连结． （1）填空：可以看成△________以点________为旋转中心，________时针旋转________度得到； （2）若，求的度数． 【答案】（1）,,逆， （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及选择的相关知识点，证是解题关键． （1）由题意可证，即可求解； （2）根据，即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得： ∴ 即： ∴ 故：可以看成以点为旋转中心，逆时针旋转度得到， 故答案为：，，逆， 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ 24. 定义：对于任意一个两位数，交换个位数字与十位数字的位置得到一个新数，我们把这样的两个数叫互为“翠屏数”；如25的“翠屏数”是52． （1）填空：34、48的“翠屏数”分别是________、________； （2）对于任意一个两位数，设它的个位数字为a，十位数字为b，试说明这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； （3）若一个两位数为x，它个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y，若，直接写出符合条件的x的值． 【答案】（1）43，84 （2）见解析 （3）81或82或91或92或93 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用、解一元一次不等式、理解“翠屏数”的定义，并按照定义分析是解题的关键． （1）由 “翠屏数”的定义可得答案； （2）由题意可得：这个两位数是，它“翠屏数”是，从而可得，再证明即可； （3）根据题意可得：，从而可转化为：， 即，再由为正整数求解即可． 【小问1详解】 由“翠屏数”的定义可得，34、48的“翠屏数”分别是43，84； 故答案为：43，84； 【小问2详解】 一个两位数，它的个位数字为a，十位数字为b， 这个两位数是，它“翠屏数”是， ， 为正整数， 能被11整除， 这个数与它的“翠屏数”之和一定能被11整除； 【小问3详解】 x的个位数字记为m，十位数字记为n，x与它“翠屏数”之和与11的商记为y， ， ， 可转化为：， 即， 为正整数， 或或或或， 符合条件的x的值为81或82或91或92或93 25. 如图，点D是外角的平分线与的平分线的交点． （1）如图①，若，则________度． （2）如图②，的平分线与相交于点E，若，求∠C的度数 （3）如图③，在（2）的条件下，过E作的垂线分别交于点M、N，平分，交于点H．请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据、、即可求解； （2）由题意得，结合（1）中结论即可求解； （3）根据、即可求解. 小问1详解】 解：∵是的外角 ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴ ∵ ∴ 即： ∴ 由（1）得： ∴， 解得： 【小问3详解】 解：，理由如下： 由题意得： ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查了与角平分线的有关计算，涉及了平行线的判定、三角形的内角和定理、外角定理等知识点，掌握整体思想是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$