第三章 机械波章末优化提升（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

机械波 考点一　波的图像与振动图像的区别和联系 面对波的图像和振动图像问题时可按如下步骤来分析： 1．先看两轴。由两轴确定图像种类。 2．读取直接信息。从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。 3．读取间接信息。利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。 4．利用波速关系式。波长、波速、周期、频率间一定满足v＝＝λf。 [例1]　（多选）图（a）为一列简谐横波在t＝0．10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1．0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4．0 m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是 （　　） A．在t＝0．10 s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0．25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0．10 s到t＝0．25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0．10 s到t＝0．25 s，质点P通过的路程为30 cm [解析]　由图（a）得λ＝8 m，由图（b）得T＝0．2 s，所以v＝＝40 m/s。由图（b）知，在t＝0．10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图（a），由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，根据特殊点法，画出t＝0．25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度沿y轴正方向，B正确；Δt＝0．25 s－0．10 s＝0．15 s，Δx＝v·Δt＝6 m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，在Δt＝0．15 s＝T内，质点P通过的路程不是3A＝30 cm，故D错误。 [答案]　BC 考点二　机械波的多解性问题 解决波动图像中的多解问题的一般思路： 1．分析出造成多解的原因。 （1）波动图像的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出现多解。 （2）波传播的双向性：是否有两种可能。 2．由λ＝vT进行计算，若有限定条件，要进行讨论。 [例2]　如图所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0．2 s后的波形图线。 （1）若波向左传播，求它传播的距离及最小距离。 （2）若波向右传播，求它的周期及最大周期。 （3）若波速为35 m/s，求波的传播方向。 [解析]　（1）由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx＝nλ＋λ＝λ m＝（4n＋3） m（n＝0，1，2，…） 最小距离为Δxmin＝3 m。 （2）若波向右传播，Δx＝nλ＋λ＝λ m（n＝0，1，2，…），所用时间为Δt＝T＝0．2 s， 故T＝ s（n＝0，1，2，…），所以Tmax＝0．8 s。 （3）Δx＝v·Δt＝35×0．2 m＝7 m＝（λ＋λ） m，所以波向左传播。 [答案]　见解析 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度，其工作原理利用的是 （　　） A．波的干涉 B．波的衍射 C．波的折射 D．多普勒效应 解析　交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度，其工作原理利用的是多普勒效应。 答案　D 2．声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备。如图所示为一静止在水面上的测量船利用声呐测量海底深度的显示装置，图中两个波形是发出和接收到的信号。已知发射信号持续时间为0.15 s，声音在海水中的传播速度为1 530 m/s则该处海水深度为(　　) A．344.25 m B．459 m C．688.5 m D．918 m 解析　由题图可知，声波从发射到被接收所经过的总时间为t＝0.15×4 s＝0.6 s，该处海水的深度为h＝＝ m＝459 m，故选B。 答案　B 3．如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是 （　　） A．提高波源频率 B．降低波源频率 C．增加波源距桥墩的距离 D．减小波源距桥墩的距离 解析　拍打水面时，水波中的质点上下振动，形成的波向前传播，提高拍打水面的频率，则质点振动的频率增加，波的频率与振动的频率相等。根据λ＝，波速不变，频率增大，波长减小，衍射现象不明显，反之降低频率，波长增大，衍射现象更明显，故B正确，ACD错误。 答案　B 4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则 （　　） A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 解析　由－kx＝ma可知，质点a的加速度最大，故A错误。质点b处于平衡位置，速度最大，故B错误。波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动，故C正确。同理，波沿x轴负方向传播时，质点a向下运动，质点c向上运动，c先回到平衡位置，故D错误。 答案　C 5．如图所示为某时刻的两列简谐横波在同种介质中沿相同方向传播的波形图，此时质点P的运动方向如图所示，已知质点P在a波上，质点Q在b波上，则下列说法错误的是 （　　） A．两列波具有相同的波速 B．此时质点Q正沿y轴正向运动 C．一个周期内，质点Q沿x轴前进的距离是质点P的1．5倍 D．在质点P完成30次全振动的时间内质点Q可完成20次全振动 解析　两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，故A不符合题意，此时a波上质点P的运动方向沿y轴负向，由上下坡法可知，波沿x轴负向传播，则知此时b波上的质点Q正沿y轴正向运动，故B不符合题意；在简谐横波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴运动，故C符合题意；由题图可知，两列波波长之比λa∶λb＝2∶3，波速相同，由波速公式v＝λf得，a、b两列波频率之比为fa∶fb＝3∶2，所以在质点P完成30次全振动的时间内质点Q可完成20次全振动，故D不符合题意。 答案　C 6．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T连线对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率为(　　) A． B． C． D． 解析　两列声波在出口T处发生干涉，当第一次听到最弱的声音时，满足2l＝，又因为λ＝，所以f＝，选C。 答案　C 7．如图所示，一列向右传播的简谐横波在t＝0时刻恰好传到A点，波速大小v＝0．6 m/s，质点P的横坐标为x＝1．26 m，则下列说法正确的是 （　　） A．该列波的振幅是20 cm，波长是0．24 m B．质点A的振动方程为y＝－10sin 5πt（cm） C．再过一个周期，质点A向右传播的路程为40 cm D．质点P第一次到达波峰的时间是3 s 解析　由题图可知，振幅A＝10 cm，波长λ＝0．24 m，故A错误；由v＝λf得f＝ Hz＝2．5 Hz，t＝0时刻质点A正通过平衡位置向下起振，则质点A的振动方程为y＝－Asin 2πft＝－10sin 5πt（cm），故B正确；简谐横波向右传播时，质点A只上下振动，并不向右移动，故C错误；当图示时刻x＝0．06 m处的波峰传到P点时，质点P第一次到达波峰，用时t＝ s＝2 s，故D错误。 答案　B 8．内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都会发出噪声，如图所示是某种消声器的示意图，可以用来削弱高速气流产生的噪声。一列声波沿水平管道自左向右传播，到达a处时分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。关于此消声器下列说法正确的是 （　　） A．利用了波的干涉原理 B．利用了波的衍射原理 C．只能消除某一频率的噪声 D．可以消除某些频率的噪声 解析　噪音通常是不规则或随机的声音信号，由于声波是一种机械波，因此它具有波的特性。当声波自左向右传播，到达a处时分成上下两列波，即成为两列相干声波，在b处相遇时，满足一定条件就会发生干涉相消现象，故A正确，B错误；声波在a处时分成上下两列波，两列波的频率相同，经过不同的波程在b处相遇，若波程差满足半波长的奇数倍，即Δx＝x2－x1＝（2k＋1），两列波在b处就会干涉相消，起到削弱噪音的作用，由于噪音通常是不规则或随机的声音信号，可能在b处相遇的两列波的波程差是其半波长的1倍，也可能是3倍、5倍等，所以此消声器可以消除某些频率的噪音，故C错误，D正确。 答案　AD 9．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是 （　　） A．波源开始振动时方向沿y轴负方向 B．从t＝0开始经0．15 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0．6 m C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波 D．若波源向x轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz 解析　由题图知，x＝40 m处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向也向下（y轴负向），A对；由题图知λ＝20 m，A＝10 cm，T＝＝0．1 s，而Δt1＝0．15 s＝T，所以x＝40 m处的质点经0．15 s运动的路程为s＝×4A＝6A＝60 cm＝0．6 m，B对；波由x＝40 m处传到x＝400 m处所需时间Δt＝ s＝1．8 s，C错。当波源向x轴正向运动时，波源将靠近接收器，由多普勒效应知，接收器收到的频率将大于波源频率，而波源频率为f＝＝10 Hz，D错。 答案　AB 10．如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由O点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1 cm，在t＝0时刻横波发生器上显示的波形如图所示，因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间的波形无法被观察到(故障不影响波在发生器内传播)。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处(O、A、B、C四点在显示屏中央的同一水平线上)，在t＝3 s时，观察者看到C处恰好第二次出现在波峰位置，则该波的波速可能是(　　) A．7 cm/s B．9 cm/s C．11 cm/s D．15 cm/s 解析　由题图可知波长为λ＝6×2 cm＝12 cm，若t＝0时波已经传到15 cm处，该处可能处于波峰，距C点9 cm，波峰传到C点历时T，则3 s＝T，解得T＝ s，波速为v＝＝ cm/s＝7 cm/s，若t＝0时波还没有传到15 cm处，则x＝3 cm处的波峰到C点的距离为21 cm，波峰传到C点历时1T，则3 s＝T，解得T＝ s，波速为v＝＝ cm/s＝11 cm/s，故A、C正确。 答案　AC 二、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（6分）如图所示为两列相干水波的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5 cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1 m/s和1 m，则图示时刻C、D点是振动　　　　（选填“加强”或“减弱”）点，A、B两质点的竖直高度差为　　　　cm。  解析　如题图所示时刻C、D点是波峰与波谷的交点，是振动的减弱点；A、B两质点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点，均是振动加强点，它们的振幅均是10 cm，图示时刻A、B两质点的竖直高度差为20 cm。 答案　减弱　20 12．（8分）如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0．1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0．1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为　　　　 s，波速为　　　　 m/s，传播方向沿x轴　　　　（选填“正方向”或“负方向”）。  解析　由题意x＝6 m处的质点在0到0．1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合题图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点的振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0．1 s得T＝0．4 s；由波速与波长、周期的关系得v＝ m/s＝10m/s。 答案　0．4　10　负方向 13．(12分)如图为沿x轴向右传播的简谐横波在t＝1.2 s时的波形，位于坐标原点处的观察者观测到在4 s内有10个完整的波经过该点。 (1)求该波的振幅、频率、周期和波速； (2)画出平衡位置在x轴上x＝2 m处的质点在0～0.6 s内的振动图像。 解析　(1)该波的振幅A＝0.1 m，频率f＝＝2.5 Hz，周期T＝＝0.4 s，波速v＝λf＝5 m/s。 (2)如图所示 答案　(1)0.1 m　2.5 Hz　0.4 s　5 m/s (2)见解析图 14．(12分)资料记载，海啸波是重力长波，波长可达100 km以上。它的传播速度等于重力加速度g与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10～40 m高的拍岸巨浪，有时最先到达海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。 (1)在深海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t＝900 s后首次出现的波形图。已知波沿x轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s1＝1.08×104 km，求海啸波到浅海区的时间t1。 (2)在浅海区有一海啸波(忽略海深度变化引起的波形变化)如图乙所示，波沿x轴负方向传播，海啸波从进入浅海区到达海岸的水平距离为s2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的时间。 解析　(1)由题图甲得λ1＝240 km， 依题意有t＝T，v1＝，s1＝v1t1，解得t1＝15 h。 (2)由图像得波的振幅A＝20 m，波长λ2＝40 km，由前面分析知波的周期T＝1 200 s，ω＝，y＝Asin ωt，解得波的表达式y＝20sin t (m)，海啸波在浅海区的传播速度v2＝＝ m/s，波谷最先到达海岸的时间t＝＋T＝ s。 答案　(1)15 h　(2) s 15．（16分）已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示。t2－t1＝0．02 s，求： （1）该波可能的传播速度； （2）若已知T＜t2－t1＜2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，则波速； （3）若0．01 s＜T＜0．02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，则波速。 解析　（1）由题图知λ＝6 m，如果这列简谐横波是向右传播的，在t2－t1内波形向右匀速传播了（n＋）λ，所以波速v＝＝100（3n＋1） m/s（n＝0，1，2，…），同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v＝100（3n＋2） m/s（n＝0，1，2，…）。 （2）P质点瞬时速度向上，说明波向左传播，T＜t2－t1＜2T，说明这段时间内波向左传播了个波长，v＝＝500 m/s。 （3）“Q质点比R质点先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0．01 s＜T＜0．02 s，也就是T＜0．02 s＜2T，所以这段时间内波向右传播了个波长，v＝＝400 m/s。 答案　（1）向右传播时，v＝100（3n＋1） m/s（n＝0，1，2，…） 向左传播时，v＝100（3n＋2） m/s（n＝0，1，2，…） （2）500 m/s　（3）400 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$