5．弹性碰撞和非弹性碰撞（教师用书）-【勤径学升】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（人教版）

5．弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标 核心素养 1．知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞。 2．会根据碰撞的特点对碰撞过程进行判断。 3．会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。 2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。 二、弹性碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰。根据动量守恒和能量守恒：m1v1＝m1v1'＋m2v2'；m1＝m1m2。碰后两个物体的速度分别为 v1'＝v1，v2'＝v1。 1．若m1＝m2，则有v1'＝0，v2'＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2．若m1≫m2，v1'＝v1，v2'＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。 3．若m1≪m2，v1'＝－v1，v2'＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。 1．判断下列说法的正误。 （1）发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的。 （×） （2）碰撞后，两个物体粘在一起，动量一定不守恒，机械能损失最大。 （×） （3）发生对心碰撞的系统动量守恒，发生非对心碰撞的系统动量不守恒。 （×） （4）速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。 （×） 2．（多选）如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA'＝1 kg·m/s，方向水平向右，则 （　　） A．碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C．小球B的质量为15 kg D．小球B的质量为3 kg 解析　规定向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA'＋pB，解得pB＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确。 答案　AD 要点一　碰撞的特点与分类 　　如图甲、乙所示，两个质量都是m的物体，物体B静止在光滑水平面上，物体A以速度v0正对B运动，碰撞后两个物体粘在一起，以速度v继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总动能守恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 提示：不守恒，碰撞时：mv0＝2mv，因此v＝， Ek1＝m，Ek2＝×2mv2＝m。 所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝mm＝－m， 即系统总动能减少了m。 1．碰撞的特点 （1）时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。 （2）相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。 2．碰撞的分类 （1）弹性碰撞 ①定义：碰撞过程中机械能守恒。 ②规律： 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' 机械能守恒：m1＋m2＝m1v1'2＋m2v2'2 （2）非弹性碰撞 ①定义：碰撞过程中机械能不守恒。 ②规律： 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2' 机械能减少，损失的机械能转化为其他形式的能。 ｜ΔEk｜＝Ek初－Ek末＝Q。 （3）完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共 碰撞中机械能损失最多 ｜ΔEk｜＝m1＋m2－（m1＋m2）。 角度1　弹性碰撞 [例1]　如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。（重力加速度为g） [解析]　设m1碰撞前的速度为v，根据机械能守恒定律有m1gh＝m1v2，解得v＝ ① 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有 m1v＝m1v1＋m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失 m1v2＝m1m2 ③ 联立②③式解得v2＝ ④ 将①代入④得v2＝。 [答案]　 角度2　非弹性碰撞 [例2]　如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求： （1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度是多大？ （2）两次碰撞过程中一共损失了多少动能？ [解析]　（1）A、B相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：mv0＝2mv1， 得两球跟C球相碰前的速度v1＝1 m/s。 （2）两球与C碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有：2mv1＝mvC＋2mv2， 得两球碰后的速度v2＝0．5 m/s， 两次碰撞损失的动能 ｜ΔEk｜＝m×2mm＝1．25 J。 [答案]　（1）1 m/s　（2）1．25 J 要点二　碰撞可能性的分析 如图所示，在光滑水平地面上有质量为m1、m2的两球，分别以速度v1、v2（v1＞v2）运动。两球发生对心弹性碰撞后速度分别为v1'、v2'。 请思考： （1）碰撞前后两球的总动量有什么关系？ （2）碰撞前后两球的总动能有什么关系？ （3）两球碰撞后的速度v1'、v2'的大小有哪些特点？ 提示：（1）碰撞前后两球的总动量守恒。 （2）碰撞前两球的总动能大于或等于碰撞后两球的总动能。 （3）两球碰撞后的速度v1'、v2'的大小：①v2'＞v2；②v1'≤v2'。 1．满足动量守恒：p1＋p2＝p1'＋p2'。 2．满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'。 3．速度要符合情景 （1）如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前'≥v后'。 （2）如果碰撞前两物体是相向运动，则碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为0。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前'≥v后'。 4．碰撞的类型 （1）弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 ①当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 ②当质量大的球碰撞质量小的球时，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动。 ③当质量小的球碰撞质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。 ④碰撞前相对速度与碰撞后相对速度大小相等。 （2）完全非弹性碰撞 ①撞后共速。 ②有动能损失，且损失最多。 （3）位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置。 [例3]　（多选）质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为 （　　） A．pA'＝8 kg·m/s，pB'＝4 kg·m/s B．pA'＝6 kg·m/s，pB'＝6 kg·m/s C．pA'＝5 kg·m/s，pB'＝7 kg·m/s D．pA'＝－2 kg·m/s，pB'＝14 kg·m/s [解析]　从动量守恒的角度分析，四个选项都正确；从能量角度分析，A、B碰撞过程中没有其他形式的能量转化为它们的动能，所以碰撞后它们的总动能不能增加。碰撞前B在前，A在后，碰撞后如果二者同向，一定仍是B在前，A在后，A不可能超越B，所以碰撞后A的速度应小于或等于B的速度。A中，显然碰撞后A的速度大于B的速度，这是不符合实际情况的，A错误；碰撞前A、B的总动能Ek＝，计算碰撞后A、B的总动能，B中Ek'＝＜Ek＝，C中Ek'＝＝Ek，D中Ek'＝＞Ek＝，D错误，BC正确。 [答案]　BC 1．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久，A、B两球发生了对心碰撞，对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是 （　　） A．vA'＝－2 m/s， vB'＝6 m/s B．vA'＝2 m/s，vB'＝2 m/s C．vA'＝1 m/s，vB'＝3 m/s D．vA'＝－3 m/s，vB'＝7 m/s 解析　两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰撞后两球的动能之和不大于碰撞前两球的动能之和。即 mAvA＋mBvB＝mAvA'＋mBvB'， ① mAmB≥mAvA'2＋mBvB'2， ② 答案D中满足①式，但不满足②式，所以选项D错误。 答案　D 要点三　爆炸类问题 　　一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 （　　） 提示：平抛运动时间t＝＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2，将各选项中数据代入计算得B正确。 解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征 1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒。 2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加。 3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动。 [例4]　以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。 （1）求质量较小的弹片速度的大小和方向。 （2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。 [解析]　（1）斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度 v1＝v0cos 60°＝v0， 设v1的方向为正方向，如图所示。 由动量守恒定律得3mv1＝2mv1'＋mv2， 其中爆炸后大块弹片的速度v1'＝2v0， 解得v2＝－2．5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。 （2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即 ΔEk＝·2mm·3mm。 [答案]　（1）2．5v0　方向与爆炸前速度方向相反 （2）m 2．如图所示，可视为质点的小物块A、B的质量分别为m和3m，静止放在光滑水平地面上，物块A、B间夹有一小块炸药（炸药的质量可以忽略不计）。某时刻炸药爆炸使物块A、B脱离，然后物块A与一质量为2m且以速度v0向右滑动的物块C发生碰撞，物块A、C碰撞后，物块A、B、C具有相同的速度。若炸药爆炸释放的化学能全部转化为物块A、B的机械能，求炸药爆炸时释放的化学能。 解析　对炸药爆炸的过程，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得3mvB－mvA＝0， A、C碰撞过程有2mv0－mvA＝3mvB， 联立解得vA＝v0，vB＝， 由能量守恒定律，爆炸释放化学能得 E＝m×3m， 解得E＝m。 答案　m 1．（碰撞的特点）质量为mA＝1 kg、mB＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于 （　　） A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断 解析　根据x－t图像可知：A球的初速度为vA＝3 m/s，B球的初速度为vB＝0，碰撞后A球的速度为vA'＝－1 m/s，碰撞后B球的速度为vB'＝2 m/s，两球碰撞过程中，动能变化量为ΔEk＝mA＋0－mAmB×1×32 J－×1×12 J－×2×22 J＝0，则知碰撞前后系统的总动能不变，此碰撞是弹性碰撞。 答案　A 2．（碰撞可能性分析）（多选）质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1'和v2'，下面哪些是可能正确的 （　　） A．v1'＝v2'＝ m/s B．v1'＝3 m/s，v2'＝0．5 m/s C．v1'＝1 m/s，v2'＝3 m/s D．v1'＝－1 m/s，v2'＝2．5 m/s 解析　由碰撞前后总动量守恒m1v1＝m1v1'＋m2v2'和能量不增加Ek≥Ek1'＋Ek2'验证A、B、D三项皆有可能。但B项碰撞后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以AD两项有可能。 答案　AD 3．（爆炸类问题）（多选）如图，两质量均为m的物块A、B紧绑在一起，中间夹有火药，它们沿光滑水平面以速度v0向右运动，某时刻火药爆炸，爆炸完成后，B与前方质量为2m的静止的物体C发生完全非弹性碰撞，之后A、B、C三物块速度相同，不计火药质量和爆炸产生的气体质量，则（　　） A．三物块最终的速度均为 B．火药爆炸后，B的速度为2v0 C．火药爆炸后，A、B组成的系统增加的机械能为m D．最终整个系统的机械能不变 解析　火药爆炸时，A、B组成的系统动量守恒，可设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，则2mv0＝mvA＋mvB，B与C的碰撞满足系统动量守恒，则mvB＝（m＋2m）v共，由题意知vA＝v共，联立以上三式得vA＝v共＝，vB＝，A正确，B错误；火药爆炸后，A、B组成的系统增加的机械能ΔE＝×2mm，C正确；最初整个系统的机械能为×2m＝m，最终整个系统的机械能为×4mm，D错误。 答案　AC 1．如图所示，甲、乙两人穿着同款充气“防护服”出来散步，由于两人初次穿充气服，走起路来有些控制不好平衡，所以两人在极短时间内发生了一些碰撞。若甲的质量为m，乙的质量为3m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后乙静止不动，则这次碰撞(　　) A．属于完全非弹性碰撞 B．属于弹性碰撞 C．总动能全部转化为内能 D．碰撞后甲的速度大小为4v 解析　设碰撞后甲的速度为v′，以乙的运动方向为正方向，根据动量守恒定律可得3mv－mv＝mv′，故碰后甲的速度为v′＝2v，D错误；碰前甲、乙的总动能为Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后甲、乙的总动能为Ek′＝mv′2＝2mv2，由于碰撞前后总动能相等，所以此碰撞为弹性碰撞，碰撞后系统总动能没有损失，没有转化为内能，B正确，A、C错误。故选B。 答案　B 2．在光滑的水平面上有A、B两球，其质量分别为mA、mB，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图像如图所示，下列关系式正确的是 （　　） A．mA＞mB B．mA＜mB C．mA＝mB D．无法判断 解析　由题图知，A球以初速度与原来静止的B球碰撞，碰撞后A球反弹且速度小于初速度，根据碰撞规律知，A球质量小于B球质量。 答案　B 3．A、B两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5 kg·m/s，p2＝7 kg·m/s，A从后面追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10 kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是 （　　） A．m1＝m2 B．2m1＝m2 C．4m1＝m2 D．6m1＝m2 解析　A、B两球在碰撞过程中动量守恒，所以有p1＋p2＝p1'＋p2'，即p1'＝2 kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加，所以有≥，所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”，要符合这一物理情境，就必须有，即m1＜m2；同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境，即≤，所以m1≥m2，因此选项C正确。 答案　C 4．质量为m1＝1 kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻及x－t图像如图所示，则 （　　） A．此碰撞一定为弹性碰撞 B．被碰物体的质量为2 kg C．碰撞后两物体的速度相同 D．此过程有机械能损失 解析　由图像可知，碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1＝ m/s＝4 m/s，碰后m1的速度为v1'＝ m/s＝－2 m/s，m2的速度为v2'＝ m/s＝2 m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1'＋m2v2'，即1×4 kg·m/s＝1×（－2） kg·m/s＋m2×2 m/s，解得m2＝3 kg；碰撞前总动能：Ek＝Ek1＋Ek2＝m1m2×1×42 J＋×3×02 J＝8 J，碰撞后总动能：Ek'＝Ek1'＋Ek2'＝m1v1'2＋m2v2'2＝×1×（－2）2 J＋×3×22 J＝8 J，碰撞前后系统动能不变，所以碰撞是弹性碰撞，故A正确，BCD错误。 答案　A 5．（多选）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （　　） A．b的速度方向一定与原来速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等 解析　炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb＞0，vb＜0，vb＝0都有可能；vb＞va，vb＜va，vb＝va也都有可能；a、b在竖直方向均做自由落体运动，则a、b一定同时到达水平面；a、b受到的爆炸力为作用力与反作用力，其大小一定相等。 答案　CD 6．北京成功举办2022年冬奥会，水立方将摇身一变，成为冰立方，承办北京冬奥会冰壶比赛。训练中，运动员将质量为19 kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0．4 m/s的速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以0．1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则： （1）冰壶乙获得的速度为多大？ （2）试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 解析　（1）由动量守恒定律得 mv1＝mv2＋mv3， 其中v1＝0．4 m/s，v2＝0．1 m/s， 解得v3＝0．3 m/s。 （2）碰撞前的动能E1＝m＝0．08m， 碰撞后两冰壶的总动能E2＝mm＝0．05m， 因为E1＞E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。 答案　（1）0．3 m/s　（2）非弹性碰撞 7．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为v0，探测器在远离行星后速度大小为v0′，探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。那么下列判断中正确的是(　　) A．v0′＝2v0－u B．v0′＝2v0＋u C．v0′＝v0－2u D．v0′＝v0＋2u 解析　设探测器的质量为m，行星的质量为M，规定向左为正方向，由动量守恒得－mv0＋Mu＝mv0′＋Mu1，由机械能守恒得mv02＋Mu2＝mv0′2＋Mu12，整理可得v0′＝(v0＋u)＋u，由于m≪M，所以v0′＝v0＋2u，故选D。 答案　D 8．某次台球比赛中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量pA＝6 kg·m/s，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为pB′＝2 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　) A．mB＝3mA B．mB＝mA C．mB＝mA D．mB＝2mA 解析　若碰撞后以相同的速度v运动，则mAvA＝mAv＋mBv，解得mB＝mA；若发生弹性碰撞，则有mAvA＝mAvA′＋mBvB′，mAvA2＝mAvA′2＋mBvB′2，解得mB＝mA，所以mA≤mB≤mA，故B正确。 答案　B 9．斯诺克是我们所熟知的运动项目，球员出杆击打白球，运动白球撞击彩色球使其入洞并计分。假设在光滑水平面的一条直线上依次放4 个质量均为m的弹性红球，质量为1.5m的白球以初速度v0与4号红球发生碰撞，假设发生的碰撞均为弹性正碰，则白球最终的速度大小为(　　) A．0 B． C．v0 D．v0 解析　根据弹性碰撞特点可知1.5mv0＝1.5mv1＋mv2，×1.5mv02＝×1.5mv12＋×mv22，解得v1＝v0＝v0，每碰撞一次白球的速度变为原来的，由于红球质量相等，且为弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，4号球每次都将速度传给右侧球，故白球与4号球碰撞4次后，白球速度v＝v0，选项D正确。 答案　D 10．（多选）如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2 m。水平轨道分为两段，MN为长L＝1．5 m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近N点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，储存了60 J的化学能，某时刻引爆炸药。已知两物块与NP间的动摩擦因数μ＝0．5，A、B质量分别为mA＝3 kg，mB＝5 kg。A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后所有的碰撞为弹性碰撞。重力加速度g取10 m/s2。关于A、B的运动，下列说法正确的是 （　　） A．爆炸过程中，B受到的冲量大小为15 N·s B．爆炸之后，A、B不会再次发生碰撞 C．爆炸之后，A、B会发生碰撞，且碰后向同一方向运动 D．最终A、B停止运动后的距离为1 m 解析　对爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，由能量守恒定律得mAmB＝60 J，解得vA＝5 m/s，vB＝3 m/s，B受到的冲量为IB＝mBvB＝5×3 N·s＝15 N·s，故A正确；爆炸结束后，假设A恰好能滑到与半圆轨道圆心等高处需要的速度为v0，由机械能守恒定律得mAgr＝ mA，解得v0＝＝2 m/s，因为vA＜v0，所以碰撞后A滑不到与半圆轨道圆心等高处，根据机械能守恒定律知，A返回N点时速度大小等于vA，因为vA＞vB，所以爆炸之后，A、B会发生碰撞，碰撞时B已经静止，根据一动一静的完全弹性碰撞可得，A、B发生弹性碰撞，因A的质量小于B的质量，碰撞后A、B运动方向相反，故BC错误；对B，由动能定理得μmBgxB＝mB，从爆炸结束后到与B碰撞前，对A，由动能定理得－μmAgxB＝mAmA，A、B碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，有mAvA0＝mAvA'＋mBvB'，mAmAvA'2＋mBvB'2，碰撞结束后，对A，由动能定理得－μmAgxA'＝0－mAvA'2，对B，由动能定理得－μmBgxB'＝0－mBvB'2，最终A、B间距d＝xA'＋xB'，代入数据解得d＝1 m，故D正确。 答案　AD 11．如图所示的是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是 （　　） A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量守恒 B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒 C．如果向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D．如果向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 解析　球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，由分析知5个小球组成的系统机械能守恒，但在球1下落和球5上升过程中都受到重力的冲量，动量不守恒，故AB错误；如果向左拉起小球1、2、3到相同高度同时由静止释放，则3与4碰后，3停止、4具有向右的速度，4与5碰撞交换速度，4停止、5向右摆起；3刚停止的时候2球过来与之碰撞交换速度，然后3与4碰撞，使4向右摆起；2球刚停止的时候1球过来与之碰撞交换速度，然后2与3碰撞交换速度，使3向右摆起；故经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，故D正确，C错误。 答案　D 12．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4．5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3．7 m/s。求： （1）碰撞后两车共同的运动速度； （2）碰撞过程中损失的机械能。 解析　（1）设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150 kg，碰撞前的速度v1＝4．5 m/s， 乙同学和车的总质量m2＝200 kg， 碰撞前的速度v2＝－3．7 m/s。 设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为 p＝m1v1＋m2v2＝150×4．5 kg·m/s＋200×（－3．7） kg·m/s＝－65 kg·m/s， 碰撞后的总动量为p'＝（m1＋m2）v， 根据动量守恒定律可得p＝p'，代入数据得v≈－0．186 m/s，即碰撞后两车以v＝0．186 m/s的共同速度运动，运动方向向左。 （2）此过程中损失的机械能： ΔE＝m1m2（m1＋m2）v2≈2 881．7 J。 答案　（1）0．186 m/s，方向向左　（2）2 881．7 J 学科网（北京）股份有限公司 $$