第1节 函数的定义（题型精练）-【赢在暑假】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019）

第1节 函数的定义 1．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（    ） A．B．C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．   B． C．   D． 3．（21-22高一上·江西宜春·期末）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 4．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 5．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 8．（2024上·广东梅州·高一统考期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     9．（2022上·湖南郴州·高一校考阶段练习）直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（    ） A．B．C． D． 10．（23-24高一上·北京昌平·期末）向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（   ） A．B． C． D． 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）（多选题）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选题）下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）（多选题）在一元二次函数（）中，其中a与b同号，那么函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   14．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 15．（23-24高二下·贵州黔东南·阶段练习）函数的定义域为 . 16．（23-24高一上·北京·期中）求函数的定义域 17．（23-24高一上·天津南开·期中）函数的定义域为 ． 18．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的图象如图所示，则 19．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数 ，若，实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高一上·河北唐山·期中）（多选题）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 则下列说法正确的是（    ） A．若某户居民某月用水量为，则该用户应缴纳水费30元 B．若某户居民某月用水量为，则该用户应缴纳水费96元 C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为 D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过，乙户该月用水量未超过，则该月甲户用水量为（甲，乙两户的月用水量均为整数） 22．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选题）如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 23．（22-23高一上·广东清远·期末）已知函数，则 . 24．（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 25．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，分别由下表给出： 0 1 2 0 1 2 0 2 1 2 1 0 满足的所有的值的和为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1节 函数的定义 1．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）下图中可表示函数的图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B. 故选：B. 2．（23-24高一上·北京·期中）若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（    ） A．   B． C．   D． 【答案】C 【分析】 根据各选项一一判断其定义域与值域，即可得解. 【详解】对于A：函数的定义域为，但是值域不是，故A错误； 对于B：函数的定义域不是，值域为，故B错误； 对于C：函数的定义域为，值域为，故C正确； 对于D：不满足函数的定义，不是一个函数的图象，故D错误. 故选：C 3．（21-22高一上·江西宜春·期末）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，结合四个选项的图象逐一判断即可. 【详解】A：当，没有相对应的函数值，因此不符合函数的定义，本选项不符合要求； B：根据函数的定义可以判断本选项图象有可能是的图象，故本选项符合要求； C：当时，函数值有2个，不符合函数定义，因此本选项不符合要求； D：函数值没有对应的自变量的值，不符合函数定义，因此本选项不符合要求， 故选：B 4．（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（    ） A．{且} B．{且} C． D．{且} 【答案】D 【分析】根据函数解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可. 【详解】由题意得，解得且， 即定义域为. 故选：D. 5．（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项. 【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误； 对于B中，函数的定义域为R，的定义域为， 所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误； 对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为， 所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误； 对于D中，函数与的定义域均为R， 可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 故D正确； 故选：D. 6．（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列函数中表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误； 对于选项C：令，解得或，可知的定义域为， 令，解得，可知的定义域为， 两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为的定义域均为， 且，即的对应关系相同， 所以为同一函数，故D正确； 故选：D. 7．（2024·山东·二模）如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，求出解析式，然后可知图象. 【详解】当时，，是一条过原点的线段； 当时，，是一段平行于轴的线段； 当时，，图象为一条线段. 故选：A． 8．（2024上·广东梅州·高一统考期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【分析】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案. 【详解】由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间” 的图像 一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项C D， 最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合. 故选：B. 9．（2022上·湖南郴州·高一校考阶段练习）直角梯形如图，直线左边截得面积的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的面积求得的表达式，进而确定正确答案. 【详解】直线的方程为， 当，. 当时，. 所以， 对应的图象为C选项. 故选：C 10．（23-24高一上·北京昌平·期末）向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为，则以下函数图象中，可能是的图象的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】分析函数增长速度得到结论. 【详解】因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，水面的高度变化应该是：先逐渐变快，后逐渐变慢. 故选：C 11．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）（多选题）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用函数的定义判断. 【详解】A. ，定义域都为R，故表示同一函数； B. ，故不是同一函数； C. ，解析式相同，定义域都为R，故表示同一函数； D. ，的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数， 故选：AC 12．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选题）下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据相同函数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域为，的定义域是， 所以两个函数不是同一函数，所以A选项错误. B选项，，， 所以两个函数不是同一函数，所以B选项错误. C选项，对于，， 所以的定义域为，且， 对于，，所以的定义域为， 所以两个函数是同一函数，所以C选项正确. D选项，，， 两个函数的定义域为，对应关系相同，是同一函数，所以D选项正确. 故选：CD 13．（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）（多选题）在一元二次函数（）中，其中a与b同号，那么函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【分析】对每个选项分析开口方向与对称轴，确定符号判断即可. 【详解】对A：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，与已知矛盾，故A错误； 对B：开口向上，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故B正确； 对C：开口向下，所以，由图知对称轴，所以，满足条件，故C正确； 对D：开口向下，所以，由图知对称轴，所以， 与已知矛盾，故D错误； 故选：BC 14．（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 【答案】 【分析】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【详解】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 15．（23-24高二下·贵州黔东南·阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【分析】利用函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 16．（23-24高一上·北京·期中）求函数的定义域 【答案】 【分析】根据具体函数的定义域限制列不等式得解集从而可得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17．（23-24高一上·天津南开·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式，解得即可. 【详解】对于函数，令，即， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 18．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的图象如图所示，则 【答案】 【分析】根据函数的图象，直接求函数值即可. 【详解】由函数图象知，. 故答案为： 19．（22-23高一上·江苏盐城·期中）已知函数 ，若，实数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先求得，再由，即可求得答案. 【详解】由题意可得，故， 故选：B. 20．（23-24高一上·广东惠州·期末）已知定义在上的函数表示为: x 0 y 1 0 2 设，的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量所在区间判断出的值，然后根据表中数据可知值域. 【详解】因为满足，所以， 由表中数据可知：的取值仅有三个值，所以， 故选：B. 21．（23-24高一上·河北唐山·期中）（多选题）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 则下列说法正确的是（    ） A．若某户居民某月用水量为，则该用户应缴纳水费30元 B．若某户居民某月用水量为，则该用户应缴纳水费96元 C．若某户居民某月缴纳水费54元，则该用户该月用水量为 D．若甲、乙两户居民某月共缴纳水费93元，且甲户该月用水量未超过，乙户该月用水量未超过，则该月甲户用水量为（甲，乙两户的月用水量均为整数） 【答案】AC 【分析】根据表格中的“阶梯水价”，逐一选项进行计算并判断正误即可 【详解】对于A选项，居民用水量未超过12，则按3元计算，故应缴水费为元，故A选项正确； 对于B选项，居民用水量超过12，但未超过，因此其中12，按3元计算；剩余的，按6元计算；故应缴水费为元，故B选项错误； 对于C选项，根据居民所缴水费，可以判断居民用水量超过12，但未超过，设居民用水量为，则有，解得：，故C选项正确； 对于D选项，根据题意，设甲居民用水量为，乙居民用水量为，则根据已知条件可得：，整理可得：.通过方程无法确定甲居民用水量一定为，故D选项错误. 故选：AC 22．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选题）如图所示的图象表示的函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由分段函数图象利用待定系数法分段求解函数的解析式即可. 【详解】由图可知，当时，为一次函数，可设为， 代入得：； 当时，为一次函数，可设为， 代入，得：解得：，. 所以；所以. ，所以BD正确. 故选：BD. 23．（22-23高一上·广东清远·期末）已知函数，则 . 【答案】2 【分析】根据分段函数性质可得，又，即可得. 【详解】由分段函数解析式可知，将代入可得， 再将代入可得， 即可计算出. 故答案为：2 24．（23-24高一下·河北石家庄·阶段练习）已知函数分别由右表给出：满足的x的集合是 . x 1 2 3 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 【答案】 【分析】分别计算出时，与的值，比较后得到答案. 【详解】，故，满足要求， ，故，不满足要求， ，故，满足要求， 所以满足的的集合为. 故答案为： 25．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知函数，分别由下表给出： 0 1 2 0 1 2 0 2 1 2 1 0 满足的所有的值的和为 . 【答案】 【分析】结合函数表格可求出，，时和的值比较，得出满足题意的的取值. 【详解】当时，，， 满足； 当时，，， 不满足； 当时，， 满足. 综上所述，的值的为或，所有的值的和为， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$