专题01 整式（四大题型，30题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题01 整式（四大题型，30题） 目录 题型一：单项式 1 题型二：多项式 1 题型三：数字类规律探索 2 题型四：图形类规律探索 4 一、题型一：单项式 1．（22-23七年级上·上海闵行·周测）下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 2．（20-21七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（　　　）． A．与都是多项式 B．的系数与次数分别是与 C．与是同类项 D．是单项式 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（21-22七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 二、题型二：多项式 6．（2022七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的个数是（    ） ①分别是多项式的项 ②关于x的多项式是三次四项式 ③若与是同类项，则 ④三次多项式中至少有一项为三次单项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 8．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）将多项式按字母升幂排列是 ． 9．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 三、题型三：数字类规律探索 11．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 13．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）按规律填写：，，，，，那么第20个数是 ． 14．（22-23七年级上·上海·期末）观察下列算式： ；；；；． 用你所发现的规律，化简： （为正整数）． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 16．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）阅读、理解和探索： (1)观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是______； (2)利用（1）中的规律，计算：______； (3)应用以上规律：化简：． (4)观察按规律排列的一组数：，，，…，猜想第n个数（用含n的式子表达），将猜想的结果填入下式的横线上， ______，并把这个式子化简． 17．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， __________． __________．（结果按字母x降幂排列） __________．（结果按字母x降幂排列） …… 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”． 利用“贾宪三角”可知：__________． “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是__________（用含n的式子表示）． 18．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 19．（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 20．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，且有，，求的值． 四、题型四：图形类规律探索 21．（21-22七年级上·上海徐汇·期中）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（　　） A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2 22．（21-22七年级上·上海普陀·期中）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 23．（23-24七年级上·北京西城·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 25．（22-23七年级上·上海闵行·期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（    ） A． B． C． D． 26．（21-22七年级上·上海·期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片 张． 27．（21-22七年级上·上海·期末）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为 ． 28．（21-22七年级上·上海·期末）已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC上的中点，则△PB1C1的面积为，B2、C2分别为B1B、C1C上的中点，则△PB2C2的面积为，B3、C3分别为B2B、C2C上的中点，则△PB3C3的面积为，B4、C4分别为B3B、C3C上的中点，则△PB4C4的面积为，按此规律可知，△PB7C7的面积为 ． 29．（22-23七年级上·上海闵行·周测）如图，搭第一个图形需要3根火柴棒．    （1）搭一搭，填一填： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … （2）搭40个这样的三角形需要 根火柴棒． （3）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒． 30．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式（四大题型，30题） 目录 题型一：单项式 1 题型二：多项式 3 题型三：数字类规律探索 5 题型四：图形类规律探索 15 一、题型一：单项式 1．（22-23七年级上·上海闵行·周测）下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．单项式的系数是2，次数是10 C．多项式的常数项是，二次项的系数是 D．多项式按字母a的降幂排列是 【答案】C 【分析】根据整式、单项式、多项式的概念作出判断． 【详解】A、整式中分母不能包含字母，故A错误； B、单项式的系数是，次数是2，故B错误； C、多项式的常数项是，二次项的系数是，故C项正确； D、多项式按字母a的降幂排列是，D项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查整式、单项式、多项式的定义，解题的关键是搞清整式、单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断，据此解题即可得到正确答案． 2．（20-21七年级上·上海·期中）下列说法正确的是（　　　）． A．与都是多项式 B．的系数与次数分别是与 C．与是同类项 D．是单项式 【答案】C 【分析】根据整式的多项式、单项式的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵是字母除以数字，不是数字或字母的乘积 ∴不是单项式 ∴不是多项式，即A错误； ∵的系数与次数分别是与 ∴B错误； ∵是多项式 ∴D错误； ∵与是同类项 ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式多项式和单项式的定义，从而完成求解． 3．（23-24七年级上·上海闵行·期中）代数式 ，，，，， 中，单项式个数为（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解“数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”． 【详解】代数式 ，，，，， 中，，是单项式，共2个， 故选：B． 4．（21-22七年级上·上海·期中）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可； 【详解】由题可得，单项式次数为； 故答案是6． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键． 5．（22-23七年级·上海·假期作业）下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 【答案】 【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． ∴第21个单项式为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 二、题型二：多项式 6．（2022七年级上·上海·专题练习）下列说法正确的个数是（    ） ①分别是多项式的项 ②关于x的多项式是三次四项式 ③若与是同类项，则 ④三次多项式中至少有一项为三次单项式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据多项式的项与次数的定义、同类项的定义、一元一次方程的应用逐个判断即可得． 【详解】解：①分别是多项式的项，则原说法错误； ②当时，关于的多项式是三次三项式，则原说法错误； ③若与是同类项，则，即，则原说法正确； ④三次多项式中至少有一项为三次单项式，则原说法正确； 综上，说法正确的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查多项式的次数与项、同类项、一元一次方程的应用，熟记多项式的相关知识是解题关键． 7．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）将多项式按字母升幂排列是 ． 【答案】 【分析】根据的升幂排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列时带着系数及符号． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的次数，理解和掌握多项式的次数是解题的关键． 9．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为 ． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案． 【详解】解： 根据题意，展开式中不含三次项和四次项， ∴，， 解得 ，， ∴，， 即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为， ∴展开式中二次项和一次项的系数之和为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键． 10．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 三、题型三：数字类规律探索 11．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）通过探究，小明总结得出：当为正整数时，，那么根据这一结论，请计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，理解题意，按照结论计算是解题关键．首先根据题意可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·上海静安·期中）观察下列等式，并填空： ； ； ； ； ； ； ； 请你把发现的规律用字母表示出来： ． 【答案】 【分析】观察所给的等式，归纳规律，然后按规律解答即可． 【详解】解：∵； ； ； ； ； ； …… ． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了数字规律，根据所给等式发现规律成为解答本题的关键． 13．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）按规律填写：，，，，，那么第20个数是 ． 【答案】 【分析】观察可得：规律为：，当时，代入即可求解． 【详解】解：观察可得：规律为：， 当时，代入， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，观察数字，找出规律是解题的关键． 14．（22-23七年级上·上海·期末）观察下列算式： ；；；；． 用你所发现的规律，化简： （为正整数）． 【答案】 【分析】先根据；；；；得出，再将变形成题目中的形式，化简即可得到答案． 【详解】解：，，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律问题，解题的关键是认真阅读题目中数字变化的规律，得出，难点在于将变形为符合题目的形式． 15．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）阅读与理解： (1)观察一组有规律的等式：①，②，③发现规律，第⑳个等式是 ； (2)利用第（1）小题发现的规律计算：； (3)已知一组有规律的数：，，，，…，它们的和为，试探究这组数共有几个？ 【答案】(1) (2) (3)9个 【分析】本题是材料阅读问题，考查了列代数式，有理数的四则混合运算，关键根据题中前几个式子得到规律，并能应用此规律进行计算． （1）根据规律即可求解； （2）利用第（1）小题发现的规律进行计算； （3）先找到，，，，这组数的规律，然后利用规律进行加法计算． 【详解】（1）第⑳个等式是； （2） ； （3） ∵，，，，…，它们的和为， ∴， ∴， ∴ ∴这组数共有9个． 16．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）阅读、理解和探索： (1)观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是______； (2)利用（1）中的规律，计算：______； (3)应用以上规律：化简：． (4)观察按规律排列的一组数：，，，…，猜想第n个数（用含n的式子表达），将猜想的结果填入下式的横线上， ______，并把这个式子化简． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查规律探索问题， （1）根据观察得到的规律求解即可； （2）利用（1）中的规律求解即可； （3）利用（1）中的规律求解即可； （4）首先得到第1个数为，第2个数为，第3个数为，然后总结出规律得到第n个数为，进而变形求解即可． 结合已知条件总结出规律：，是解题的关键． 【详解】（1）观察下列各式：①；②；③；… 用你发现的规律写出：第ⓝ个式子是； （2） ； （3） ； （4）第1个数为； 第2个数为； 第3个数为； … ∴第n个数为； ∴ ． 17．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）阅读并填空： 我们已经学习了多项式乘以多项式，可以计算以下的式子， __________． __________．（结果按字母x降幂排列） __________．（结果按字母x降幂排列） …… 观察以上等式右边的各项系数的规律，这些系数的规律早在11世纪就已经被我国数学家贾宪发现．如图被后人称为“贾宪三角”． 利用“贾宪三角”可知：__________． “贾宪三角”中还蕴含了许多数字产生的规律，如第三斜列的数字1、3、6、10、15…也有规律，若数字1是第1个数，数字3是第2个数，那么第n个数是__________（用含n的式子表示）． 【答案】，，，， 【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字的规律探究，根据题意推导一般性规律是解题的关键．利用多项式乘多项式的运算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，求解多项式的乘方即可． 【详解】解 ：由题意知，． ． ． 利用“贾宪三角”可知：． ∵第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， …… ∴可推导一般性规律为：第n个数是． 故答案为：，，，，． 18．（22-23七年级上·上海闵行·周测）一列数，，，…，，其中，，，…，，其中表示a不超过的最大整数，求的值． 【答案】8 【分析】将代入计算可得，再将代入，可求出，根据规律可得出，，． 【详解】解：把代入得， ， 把代入得， ， 把代入得 同理， ， 每3个循环一次， ∵，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，探索数字的变化规律，正确的计算，，，进而得出变化规律是解决问题的关键． 19．（22-23七年级上·上海静安·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：____________； (2)用含有的代数式表示第个等式：____________（为正整数）； (3)求：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出第5个等式； （2）根据题目中的等式，可以写出第个等式； （3）根据（2）中的规律，即可求得所求式子的值． 【详解】（1）解：由题意可得： 第5个等式：, 故答案为：； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式为：， 即， 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查数字类规律探索、有理数的混合运算，解答本题的关键是得到． 20．（22-23七年级上·上海青浦·期中）已知，且有，，求的值． 【答案】 【分析】根据关系式，求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，，，， ，，，…… ∴，，，，…… ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了代数式求值、数字类规律探究，找到规律是解题的关键． 四、题型四：图形类规律探索 21．（21-22七年级上·上海徐汇·期中）如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条为3的线段，…，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为（　　） A．2（n+1） B．2n C．2n+1 D．（n+1）2 【答案】A 【分析】首先根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵第一个图形有4条长为1的线段， 第二个图形有22+2条长为2的线段， 第三个图形有23+2条长为3的线段， ， ∴第n个图形有2n+2=2(n+1)条长为n的线段， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类，根据图形得出图形中相关线段条数的变化规律是解题关键． 22．（21-22七年级上·上海普陀·期中）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解． 【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积 由题意可得：分别为各边的中点， 将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合， 可以得到、、、 又∵ ∴ 同理可得，… 故选C 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律． 23．（23-24七年级上·北京西城·期中）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（    ）    ①              ②                     ③ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 24．（23-24七年级上·上海长宁·期中）如图所示，长方形的长是，宽是，将长方形的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的四边形面积记作，以此类推，则可用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了图形类规律的探索问题，分别求得，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，， ， …… ∴， 故选：C． 25．（22-23七年级上·上海闵行·期中）如图是按规律排列的一组图形的前四个，观察图形：那么第个图形中的点的数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据前三个图形的变化规律即可写出第个图形点的数量，根据所得规律即可写出第个图形中点的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第一个图形中，一共有个点， 第二个图形中，一共有个点， 第三个图形中，一共有个点， 第个图形中，一共有个点． 第个图形中，一共有个点． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律． 26．（21-22七年级上·上海·期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案： 第n个图案含有白色纸片 张． 【答案】/1+3n 【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可． 【详解】解：第1个图白色纸片有（3+1）个；第2个图案有（3×2+1）个；第3个图案有（3×3+1）个；那么第n个图案有（3×n+1）个即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的探索规律，能从题目图形中提取有用信息是解题的关键． 27．（21-22七年级上·上海·期末）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为 ． 【答案】 【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可． 【详解】解：当n=1时，木棒根数为3×1； 当n=2时，木棒根数为3×（1+2）； 当n=3时，3×（1+2+3）， 依次规律，当层数为n时， 小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键． 28．（21-22七年级上·上海·期末）已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC上的中点，则△PB1C1的面积为，B2、C2分别为B1B、C1C上的中点，则△PB2C2的面积为，B3、C3分别为B2B、C2C上的中点，则△PB3C3的面积为，B4、C4分别为B3B、C3C上的中点，则△PB4C4的面积为，按此规律可知，△PB7C7的面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意和数据找出规律，就可以得到△PB7C7的面积． 【详解】解：当B1、C1分别为AB、AC的中点时，△PB1C1的面积为； 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，则△PB2C2的面积为； 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，则△PB3C3的面积为； 当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，则△PB4C4的面积为； … 当Bn、Cn分别为BBn﹣1、CCn﹣1的中点时，则△PBnCn的面积为； 按此规律可知，△PB7C7的面积为． 故答案为: ． 【点睛】本题考查了三角形面积及有理数的乘方运算，根据数据找出规律是解题的关键． 29．（22-23七年级上·上海闵行·周测）如图，搭第一个图形需要3根火柴棒．    （1）搭一搭，填一填： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … （2）搭40个这样的三角形需要 根火柴棒． （3）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒． 【答案】 3 5 7 9 11 81 / 【分析】（1）观察图形，不难发现，每增加一个三角形，需要增加2根火柴，然后写出前五个图形中火柴的根数即可； （2）根据发现的规律计算即可； （3）根据发现的规律，列式整理即可． 【详解】解：（1）由图可知，每增加一个三角形，需要增加2根火柴棒，故填表如下： 三角形个数 … 火柴棒根数 3 5 7 9 11 … 故答案为：3；5；7；9；11． （2）搭40个这样的三角形需要根火柴棒； 故答案为：81． （3）搭n个这样的三角形需要根火柴棒． 故答案为：． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，比较简单，找出变化规律是解题关键． 30．（22-23七年级上·上海静安·期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子 枚（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据已知图形得出在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数． 【详解】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … 第n个图需棋子(枚)． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$