专题04 有理数的乘方及混合运算（七大题型，60题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题04 有理数的乘方及混合运算（七大题型，60题） 目录 一、有理数的乘方，10题 1 二、科学记数法，10题 2 三、有理数四则混合运算，10题 2 四、有理数四则混合运算的应用，10题 3 五、程序流程图与有理数计算，5题 5 六、算“24”点，5题 7 七、含乘方的有理数混合运算，10题 8 一、有理数的乘方，10题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果等式，则等式成立的的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·河北廊坊·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级上·上海浦东新·期中）若，，则的个位数字是（    ） A．8 B．4 C．2 D．6 4．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ． 6．（19-20七年级上·上海徐汇·期中）计算： . 7．（21-22九年级下·上海·自主招生）使得的值是一个正整数的整数一共有 个． 8．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则 ． 9．（2024·山东临沂·二模）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 10．（22-23六年级·上海·假期作业）计算：． 二、科学记数法，10题 11．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 12．（23-24七年级下·上海松江·期末）根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学计数法表示为 （保留三个有效数字）． 13．（22-23七年级下·上海闵行·期中）用科学记数法表示 ．（保留两个有效数字） 14．（23-24七年级上·全国·课后作业）你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示） 15．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知从太阳发出的光照射到地球大约需要秒，光的速度约为每秒米，那么太阳与地球的距离约等于 米（结果用科学记数法表示）． 17．（23-24六年级下·上海·期末）现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 个． 18．（23-24七年级下·上海·期末）将近似数1290000保留2个有效数字并用科学记数法表示为 . 19．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ． 20．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）据国家统计局发布，我国2024年第一季度国内生产总值为296299亿元，已经连续7个季度保持正增长．用科学记数法表示296299亿 ．（保留两个有效数字）． 三、有理数四则混合运算，10题 21．（2024六年级下·上海·专题练习）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么⊕ ． 22．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： (1)； (2)． 23．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 24．（23-24六年级上·上海普陀·期末）计算：． 25．（21-22六年级上·上海静安·期末）计算：． 26．（23-24六年级上·上海·期末）计算：． 27．（22-23六年级下·上海静安·期末）计算：． 28．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 29．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 30．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）小丽在做题时发现了一种规律：，，，． 请运用上面发现的规律计算下式的值： (1) (2)计算： 四、有理数四则混合运算的应用，10题 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省 元． 32．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知有三种付费优惠活动可以选择： ①：大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②：支付宝付费可享受九折优惠； ③：餐厅店庆活动“除甜品外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？请通过计算来说明你的理由． 33．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 34．（23-24六年级上·上海静安·期中）某商店出售三种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤元，生梨每斤4元，某一日苹果销售了46斤，香蕉销售了40斤，生梨销售了斤，那么， (1)当天三种水果的总销售额是多少？ (2)当天苹果与生梨的销售额占总销售额的几分之几？ 35．（23-24六年级上·上海闵行·期中）某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在处都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯？    36．（22-23六年级·上海·假期作业）小明沿着长为100米的桥面步行，当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A．100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B．已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数） 37．（22-23六年级·上海·假期作业）某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 38．（22-23六年级·上海·假期作业）母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 39．（22-23六年级·上海·假期作业）方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 40．（22-23六年级·上海·假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 五、程序流程图与有理数计算，5题 41．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，如果输入的数是，那么输出的结果是 ．    42．（23-24六年级上·上海宝山·期中）一个数球经过如图所示的计算通道后显示的数是55，那么数球在进入通道前显示的数是 ．      43．（22-23六年级下·上海松江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．    44．（22-23六年级上·上海青浦·期中）根据下边的流程图回答下列问题：    (1)输入后，求输出结果是多少？ (2)如果输出的结果是，请你推测输入的数可能是哪些？直接写出这些数． 45．（21-22六年级上·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 六、算“24”点，5题 46．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式： （填一个算式即可） 47．（2023六年级下·上海·专题练习）“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者，下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 ． 48．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．    49．（22-23七年级上·广东河源·期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 七、含乘方的有理数混合运算，10题 51．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 52．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： 53．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算：． 54．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 55．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： ． 56．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算：． 57．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 58．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 59．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 60．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的乘方及混合运算（七大题型，60题） 目录 一、有理数的乘方，10题 1 二、科学记数法，10题 5 三、有理数四则混合运算，10题 8 四、有理数四则混合运算的应用，10题 13 五、程序流程图与有理数计算，5题 19 六、算“24”点，5题 23 七、含乘方的有理数混合运算，10题 26 一、有理数的乘方，10题 1．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果等式，则等式成立的的值的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】当时，，此时，成立；当时，，此时，成立；当时，，此时，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键． 【详解】当时，，此时，成立； 当时，，此时，成立； 当时，，此时，不成立； 故选B． 2．（2024·河北廊坊·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义，相同因数和的意义，根据乘方的定义，加法的意义计算即可求解，掌握乘方的意义及相同因数和的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．（20-21七年级上·上海浦东新·期中）若，，则的个位数字是（    ） A．8 B．4 C．2 D．6 【答案】C 【分析】根据3的指数从1到4，末位数字以3，9，7，1进行循环，用2007除以4得出余数，写出个位数字；再根据25的幂的个位数是5，得到的个位为5，最后根据个位数字与的个位数字和的个位数字，即得． 【详解】∵，，，，，…， ∴3的幂个位数字的变化是以3，9，7，1为周期，即周期为4， ∵， ∴个位数字为7， 同理，，，，…， ∴的个位为5， ∵， ∴的个位数为2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了幂的尾数特征，解决问题的关键是熟练掌握3的幂与25的幂个位数字循环特点规律． 4．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据得出，结合乘方运算法则，对n进行分类讨论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， A、当n为偶数时，，当n为奇数时与互为相反数，即，故A不符合题意； B、∵为偶数， ∴，故B不符合题意； C、∵为奇数， ∴与互为相反数，即，故C符合题意； D、当为偶数时，，当为奇数时与互为相反数，即，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是掌握乘方运算法则． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）规定：（）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则： ．例如：，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方．理解题意，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键． 根据，结合题意求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 6．（19-20七年级上·上海徐汇·期中）计算： . 【答案】 【分析】运用乘方法则计算即可. 【详解】解： 故答案为. 【点睛】本题主要考查了乘方的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7．（21-22九年级下·上海·自主招生）使得的值是一个正整数的整数一共有 个． 【答案】11 【分析】因为，根据的值是一个正整数，就5的指数与2的指数情况，分n是非负正整数及负整数两种情况考虑即可． 【详解】解：原式． 的值是一个正整数， ∴当n是非负数时，则为正数， 取非负整数0，1，2，3时，满足题意，共4个数； 当n是负数时，则为正整数， 当为非零正整数时，满足题意， ∴n可以是，共7个数， 一共有11个． 故答案为：11． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 8．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查乘方，由已知四个整数的积等于121，又，所以只存在，再由得出每个数，求出答案． 【详解】解：已知是互不相等的整数，且， 又，那么a，b，c，d四个整数之积等于121， 只有， 又已知， 所以， 那么，． 故答案为：． 9．（2024·山东临沂·二模）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 10．（22-23六年级·上海·假期作业）计算：． 【答案】 【分析】根据积的乘方的逆用计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是把转化． 二、科学记数法，10题 11．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（    ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字 C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 【答案】B 【分析】本题考查的是科学记数法与有效数字，先把科学记数法表示的数还原，看6在原数中的位置就是精确到的数位，而有效数字是9，0，6，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴它有3个有效数字，9，0，6，精确到百位． 故选B． 12．（23-24七年级下·上海松江·期末）根据《2023年上海市国民经济和社会发展统计公报》公布的数据，至2023年末，上海全市常住人口为万人，较2022年底增长了万人．将数据万用科学计数法表示为 （保留三个有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少的数． 把一个绝对值大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，再根据其近似值要求即可作答． 【详解】解：万， 故答案为：． 13．（22-23七年级下·上海闵行·期中）用科学记数法表示 ．（保留两个有效数字） 【答案】 【分析】先将用科学记数法表示，然后保留两个有效数字即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法和近似值，解题关键是科学记数法表示方法为为正整数． 14．（23-24七年级上·全国·课后作业）你知道吗？我们赖以生存的美丽地球是一个近似于圆形的球体，它的半径长约千米．如果让你做一次旅行，沿着轨道乘“天宫一号”20天走完等于地球半径长的路程，则“天宫一号”平均每天要飞行 千米．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】用半径除以时间，得出“天宫一号”平均每天要飞行距离，再用用科学记数法表示即可． 【详解】解：千米千米， ∴“天宫一号”平均每天要飞行距离（千米）， 7480000用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 15．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 16．（23-24六年级下·上海闵行·期末）已知从太阳发出的光照射到地球大约需要秒，光的速度约为每秒米，那么太阳与地球的距离约等于 米（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：由题意知，太阳与地球的距离约等于（米）， 大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 17．（23-24六年级下·上海·期末）现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形 个． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·上海·期末）将近似数1290000保留2个有效数字并用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】本题考查科学记数法与有效数字．关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 用科学记数法（，n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中从左边第一个不为零的数字开始就是有效数字，由此即可得到答案． 【详解】． 故答案为：． 19．（23-24七年级下·上海杨浦·期末）今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】此题考查了正整数指数的科学记数法与有效数字，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时要对近似值有效数字有正确的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字. 【详解】解： 故答案为： 20．（23-24七年级下·上海黄浦·期末）据国家统计局发布，我国2024年第一季度国内生产总值为296299亿元，已经连续7个季度保持正增长．用科学记数法表示296299亿 ．（保留两个有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，掌握有效数字确定方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关，据此解答即可 【详解】296299亿， 故答案为：． 三、有理数四则混合运算，10题 21．（2024六年级下·上海·专题练习）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数， ， ，那么⊕ ． 【答案】14 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是读懂新定义，利用新定义计算．读懂新定义，利用新定义计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：14． 22．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键． （1）先计算乘除，然后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： 【答案】14 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，先将除法改乘法，再运用乘法分配律计算即可，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 24．（23-24六年级上·上海普陀·期末）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． 先将小数化成分数，再括号内的加法，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝． 25．（21-22六年级上·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数混合运算，先将括号里边的按照异分母分数相加减计算，再根据有理数除法法则计算即可，熟练掌握异分母分数相加减法则和有理数除法法则是解题的关键． 【详解】 26．（23-24六年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握分数混合运算的运算顺序和计算法则，理解乘法分配律是解题关键． 先将小数，百分数统一成分数，然后算小括号里面的，再算乘除，最后在利用乘法分配律进行简便计算． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 27．（22-23六年级下·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是利用，把题目变形，从而可以简化计算过程． 由每个式子得出利用这个等式把题目可以变为即可计算求解． 【详解】观察 式子发现 ， ， 原式 28．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算．先计算括号内的，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 29．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 【答案】144 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据有理数的四则混合预算法则计算即可. 【详解】解： 30．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）小丽在做题时发现了一种规律：，，，． 请运用上面发现的规律计算下式的值： (1) (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解题的关键． （1）根据题目所给的规律求解即可； （2）把各数拆成整数与分数的和，然后分别计算整数的和与分数的和即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 四、有理数四则混合运算的应用，10题 31．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）一件商品原价为元，现打七五折出售，则顾客打折后购买可节省 元． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意，列出算式，计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ∴顾客打折后购买可节省元， 故答案为：． 32．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如图所示．已知有三种付费优惠活动可以选择： ①：大众点评网上有88元可购得该店100元的代金券活动； ②：支付宝付费可享受九折优惠； ③：餐厅店庆活动“除甜品外，消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？请通过计算来说明你的理由． 【答案】小明选择方式①付款更省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出三种付款方式的付款钱数即可得到答案． 【详解】解：小明选择方式①付款更省钱，理由如下： 选择方式①需付款：元； 选择方式②需付款：元； ， 选择方式③需付款：元； ∵， ∴小明选择方式①付款更省钱． 33．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】(1)（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 (2)万元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【详解】（1）（i）万元； （ⅱ）万元； （2）万元， 万元， 万元，万元， 万元． 34．（23-24六年级上·上海静安·期中）某商店出售三种水果，苹果每斤5元，香蕉每斤元，生梨每斤4元，某一日苹果销售了46斤，香蕉销售了40斤，生梨销售了斤，那么， (1)当天三种水果的总销售额是多少？ (2)当天苹果与生梨的销售额占总销售额的几分之几？ 【答案】(1)当天三种水果的总销售额是576元 (2)当天苹果与生梨的销售额占总销售额的 【分析】本题考查有理数四则运算的实际运用，分数除法的意义，正确理解题意并准确计算是解题的关键． （1）用每种水果的单价销售量，再相加即可； （2）用当天苹果与生梨的销售额总销售额即可． 【详解】（1）解： （元） 答：当天三种水果的总销售额是576元； （2）解： 答：当天苹果与生梨的销售额占总销售额的． 35．（23-24六年级上·上海闵行·期中）某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在处都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯？    【答案】至少需要安装盏灯 【分析】根据在处都要有一盏灯可得，，再算出和的最大公因数，可求出每排安装量，由此可算总的安装量，本题主要考查最大公因数的运用，理解题意，掌握公因数的运用，有理数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：在处都要有一盏灯， ∴，， ∵和的最大公因数是， ∴每隔安装一盏灯， ∴（盏）， ∴至少需要安装盏灯． 36．（22-23六年级·上海·假期作业）小明沿着长为100米的桥面步行，当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A．100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B．已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？（答案保留整数） 【答案】火车通过这座桥所用的时间是167秒 【分析】先求出小明速度，再求出火车速度，根据火车过桥时通过的路程车长桥长，求出火车通过的路程，然后算出火车过桥时间即可． 【详解】解：小明的速度：（米/秒） 火车的速度是：（米/秒） 火车的通过的路程为：（米）， 火车通过这座桥用时：（秒）． 答：火车通过这座桥所用的时间是167秒． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意求出火车通过大桥行驶的路程． 37．（22-23六年级·上海·假期作业）某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往乙地共用了6小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 【答案】9小时 【分析】根据顺流的时间速度相乘的得到路程，再除以逆流中的速度直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， (小时) 【点睛】本题考查行船再顺水逆水航行的问题，解题的关键是熟练掌握顺水中速度等于静水中速度加上水速，逆水中船速等于静水中速度减去水速． 38．（22-23六年级·上海·假期作业）母亲河上， 码头A在B上游540千米处，甲、乙两船分别从A、B同时出发， 在两码头之间往返运送货物．若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A多少千米？ 【答案】出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米 【分析】由总路程减去乙行驶的路程先列式计算甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离：再列式计算乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离：最后列式计算第二次迎面相遇地点离A的距离即可． 【详解】解：甲船到达B码头时，乙船离A码头的距离： （千米） 乙船到达A码头时，甲船离A码头的距离： （千米） 第二次迎面相遇地点离A的距离： （千米） ； 答：出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离A100千米． 【点睛】本题考查的是行程应用题，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 39．（22-23六年级·上海·假期作业）方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？ 【答案】列车的速度是每秒20米 【分析】由相遇问题的含义列式计算即可． 【详解】解：（米）， 答：列车的速度是每秒20米． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 40．（22-23六年级·上海·假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 【答案】第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇 【分析】本题中的甲船的速度、乙船的速度、水的速度、A、B两个码头之间的距离都不知道，只知道甲、乙两船的速度和水速之间的关系，所以我们可以把水速设为1千米/小时，则甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是（千米/小时），甲船顺水航行的速度是12千米/小时，乙船逆水航行的速度是6千米/小时．两船出发后6小时第一次相遇，所以A、B两个码头之间的距离是（千米）．甲、乙两船相遇后，甲船还需要再行驶（小时）到达B码头，这时乙船已经离开B码头（千米），正好走了一半的路程，乙船还需要再行驶9小时才能到达A码头，甲船在这9小时的时间内逆流而上行驶了（千米），离A码头还有（千米），甲船继续逆流而上，乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间（小时），所以第一次相遇与第二次相遇之间时间是（小时）． 【详解】设水速为1千米/小时，则 甲船在静水中的速度是（千米/小时），乙船在静水中的速度是：（千米/小时）， 甲船顺水航行的速度是（千米/小时），乙船顺水航行的速度是（千米/小时）， 甲船逆水航行的速度是（千米/小时），乙船逆水航行的速度是（千米/小时）， A、B两个码头之间的距离是（千米）． （小时） （小时） （小时） 答：第一次相遇后，再过13小时两船第二次相遇． 【点睛】本题主要考查了轮船相遇问题，可以把水速设为1千米/小时，甲、乙两船的速度在变化，所以逐步分析两船行驶的路程和速度是解题的关键． 五、程序流程图与有理数计算，5题 41．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，如果输入的数是，那么输出的结果是 ．    【答案】 【分析】本题考查的是程序框图求值，有理数的混合运算，先判断与大小，再按程序图计算即可，掌握程序框图的含义是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 42．（23-24六年级上·上海宝山·期中）一个数球经过如图所示的计算通道后显示的数是55，那么数球在进入通道前显示的数是 ．      【答案】8 【分析】本题考查整数四则混合运算的计算，根据通道中的计算，利用逆运算可知首先用的和除以6，求得商，最后减去5得出答案即可．理解通道中的运算顺序，再利用逆运算列式是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：8． 43．（22-23六年级下·上海松江·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为，则输出y的值为 ．    【答案】 【分析】将代入求出结果即可． 【详解】解：把代入得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，准确计算． 44．（22-23六年级上·上海青浦·期中）根据下边的流程图回答下列问题：    (1)输入后，求输出结果是多少？ (2)如果输出的结果是，请你推测输入的数可能是哪些？直接写出这些数． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）从输入数字开始，根据运算顺序从上到下一步步计算，即可得出输出结果； （2）运用倒推法，从输出数字入手一步步计算，即可得出输入的数． 【详解】（1） ， ． 故输出结果是； （2）当输入数据除以小于1时， ， ； 当输入数据除以大于等于1时， ， ． 故输入的数可能是或． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目的程序进行计算． 45．（21-22六年级上·上海杨浦·期中）（1）输入后，得到的输出结果是________． （2）输入后，得到的输出结果是________． （3）如果输出的结果是，请你求出输入的数． 【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或． 【分析】（1）（2）根据题意列式计算； （3）分两种情况分别计算． 【详解】解：（1）∵＞， ∴×=， 故答案为：； （2）＜， ∴+=， 故答案为：； （3）①输入的数小于， 得-=， ②输入的数大于， 得÷=， 综上所述：输入的数是或． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键． 六、算“24”点，5题 46．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）对1，3，5，5四个数进行“加、减、乘、除、乘方”混合运算（每个数只能使用一次），其计算结果为24，请列出算式： （填一个算式即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】结合所给数字及结果的特点，利用“加、减、乘、除、乘方”进行尝试，即可得出答案． 【详解】解：， 或， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 47．（2023六年级下·上海·专题练习）“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者，下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 ． 【答案】 【分析】根据加减乘除运算法则列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 48．（2022·山东烟台·中考真题）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．    【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一） 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （5-3+2）×6＝24， 故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 49．（22-23七年级上·广东河源·期末）做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 【答案】 【分析】利用加、减、乘、除、乘方运算得出即可． 【详解】解：抽到的数是：，3，4，，列出的算式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． 50．（22-23七年级上·河北石家庄·期末）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取5和4，20； (2)抽取和5，； (3)见解析． 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4， 最大值是， 即抽取5和4，最大值是20． （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5， 最小值是， 即抽取和5，最小值是． （3）由题意可得， 解： （答案不唯一）， 即抽取0、、4、即可满足． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 七、含乘方的有理数混合运算，10题 51．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，先化简乘方和绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 52．（23-24六年级下·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先用乘法运算律计算乘法，再算括号里面的，再把除法转化成乘法计算即可． 【详解】解： 53．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握其运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方，除法改乘法，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】解： ． 54．（23-24六年级下·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，先进行乘方运算、乘除运算和化简绝对值，再进行加减运算即可； 【详解】解： ． 55．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的计算，先算乘方和小括号里的减法，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 56．（23-24六年级下·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方、再乘除、最后再加减的运算顺序进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】 ． 57．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确计算即可，熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】解： ． 58．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】15 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 59．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题. 【详解】解： . 60．（2024六年级下·上海·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：原式 ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$