专题03 有理数的乘除法（五大题型，48题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题03 有理数的乘除法（五大题型，48题） 目录 一、有理数的乘法，10题 1 二、有理数的除法，10题 2 三、有理数的乘除混合运算，10题 3 四、有理数乘除法的实际应用，10题 5 五、有理数乘除的新定义运算问题，8题 7 一、有理数的乘法，10题 1．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 2．（22-23六年级·上海·假期作业）计算：= 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算： 5．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 6．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（21-22六年级上·上海黄浦·期中）． 8．（20-21六年级下·上海嘉定·期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）． 9．（22-23六年级·上海·假期作业）1111111111×9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？ 10．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 二、有理数的除法，10题 11．（22-23六年级上·上海·开学考试）一班有44名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的． A．2 B．3 C．4 12．（23-24六年级上·上海·阶段练习）“十一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎几个花束？每个花束里最少有几朵红花、几朵黄花？ 13．（22-23六年级·上海·假期作业）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 14．（22-23六年级·上海·假期作业）一条小河上，A在B上游150千米处．甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上．则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 15．（22-23六年级·上海·假期作业）一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？ 16．（22-23六年级·上海·假期作业）甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？ 17．（22-23六年级·上海·假期作业）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 18．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下，请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 19．（22-23六年级·上海·假期作业）流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 20．（21-22六年级上·上海金山·期末）计算： 三、有理数的乘除混合运算，10题 21．（2024七年级·全国·竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ． 22．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）简便计算 (1) (2) (3) (4) (5) 23．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)． (2) 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 25．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 27．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 28．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）甲筐卖，乙筐卖，两筐苹果剩下的同样多，已知甲筐原有苹果kg，乙筐原有苹果多少千克？ 29．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 30．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）提升计算： (1)； (2)； (3)． 四、有理数乘除法的实际应用，10题 31．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 32．（21-22七年级上·浙江台州·期末）A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时． （1）甲往返一趟所需时间是 小时，乙往返一趟所需时间是 小时； （2）出发后航行 小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口． 33．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）有两个正数、，满足，规定把大于或等于且小于或等于的所有数记作，，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作，如果在中，在中，那么的一切值所在范围是 ． 34．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 35．（2024·北京·三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 36．（2024·北京西城·二模）在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分．负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为（分），则的最小值为 ；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为 场． 37．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）一辆自行车车轮直径为6分米，每分钟转200圈，要过一座长1884米的桥要多少分钟？ 38．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． (2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ (3)若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 39．（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 (1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； (2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 40．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 五、有理数乘除的新定义运算问题，8题 41．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 42．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 43．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 44．（23-24七年级上·重庆渝中·阶段练习）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是 ，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是 ． 45．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号） ，，，，那么的值是 46．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）对于有理数（都不为0）定义运算“”：．例如：．求的值． 47．（23-24七年级上·四川成都·期末）【初探】 从1~9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为a，b，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1） ； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从1~9这九个数字中任选三个不同数字，记为m，n，p，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 48．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 有理数的乘除法（五大题型，48题） 目录 一、有理数的乘法，10题 1 二、有理数的除法，10题 5 三、有理数的乘除混合运算，10题 10 四、有理数乘除法的实际应用，10题 20 五、有理数乘除的新定义运算问题，8题 27 一、有理数的乘法，10题 1．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果，，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，推导出是关键． 根据，确定，代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 2．（22-23六年级·上海·假期作业）计算：= 【答案】 【分析】把化成，化成，然后再利用乘法分配律的逆运算解答． 【详解】解： = = = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查乘法分配律，注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则．根据有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是掌握乘法的分配律．根据乘法的分配律计算即可． 【详解】解： ． 5．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式根据乘法分配律进行计算即可 【详解】解： 6．（2024六年级下·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查多个有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律． （1）首先确定乘积的符号，再根据乘法结合律计算即可； （2）首先确定乘积的符号，再计算； （3）首先确定乘积的符号，再计算； （4）首先确定乘积的符号，再利用乘方交换律，结合律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 7．（21-22六年级上·上海黄浦·期中）． 【答案】1 【分析】利用乘法分配律计算即可． 【详解】原式= =1 【点睛】本题考查乘法分配律的运算，熟练运用乘法分配律进行简便计算是解题的关键． 8．（20-21六年级下·上海嘉定·期中）计算：（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21）． 【答案】125 【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案． 【详解】（-12.5）×（-8）-（1+-）×（-21） =100+（1×21+-） =100+（21+7-3） =125． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律及运算法则是解题关键． 9．（22-23六年级·上海·假期作业）1111111111×9999999999的乘积中有多少个数字为奇数？ 【答案】10个 【分析】先将9999999999写成，然后再运用乘法分配律计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 所以乘积中有10个数字是奇数． 【点睛】本题主要考查了乘法分配律的应用，将9999999999写成是解答本题的关键． 10．（23-24六年级上·上海杨浦·期中） 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，先把2023变成，再利用乘法分配律去括号，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 二、有理数的除法，10题 11．（22-23六年级上·上海·开学考试）一班有44名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的． A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把44名同学看作44个元素，那么每个抽屉需要放（个）……8（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的8个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3＋1＝4（个），据此解答． 【详解】（个）……8（个）， （个）； 答：这个班至少有4名同学是同一个月出生的． 故选：C． 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答． 12．（23-24六年级上·上海·阶段练习）“十一”时学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束．如果每个花束里的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎几个花束？每个花束里最少有几朵红花、几朵黄花？ 【答案】每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花 【分析】若每个花束的红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，说明红花和黄花都是等分的，而且分的份数相同，要使做得花束最多，只要求出36和48的最大公约数，即可得花束数；用每种花的总数除以花束数，就得到每个花束里至少要有多少朵这种花． 【详解】解：解：， ， 所以36和48的最大公约数是（个， 每个花束里最少有红花朵数：(朵)， 每个花束里最少有黄花朵数：(朵)． 答：最多可以做12个花束，每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花． 【点睛】此题考查的是有理数的乘法和除法应用，灵活应用求几个数的最大公因数的方法是解决此题关键． 13．（22-23六年级·上海·假期作业）有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 【答案】快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒 【分析】如果从两车头对齐开始算，那么超车距离为快车的车长；如果从两车尾对齐开始算，那么超车距离为慢车车长，即可根据路程÷速度=时间求解． 【详解】快车车长： （米） 慢车车长： （米） 重叠起到车尾相离时间： （秒） 答：快车车长240米，慢车车长300米；如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过10秒． 【点睛】本题考查了路程÷速度=时间，根据题意求出快车和慢车的车长是解题的关键． 14．（22-23六年级·上海·假期作业）一条小河上，A在B上游150千米处．甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，若相向而行， 3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上．则甲船的静水速度是每小时多少千米？ 【答案】甲船在静水中的速度是20千米/小时 【分析】两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关，故利用相向而行路程等于速度和乘以时间，追击问题路程等于速度差乘以时间，分别求速度和与速度差，两个速度相减后，除以2即可求出甲船在静水中的速度． 【详解】解：速度和： 速度差： 甲船的速度： 答：甲船在静水中的速度是20千米/小时． 【点睛】此题的关键是理解两船无论是同向而行还是相向而行，两船的速度和与速度差都与水流速度无关． 15．（22-23六年级·上海·假期作业）一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】甲、乙两地相距1080千米 【分析】速度×时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离． 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距1080千米． 【点睛】本题考查了速度×时间=路程，求出飞行的时间是解题的关键． 16．（22-23六年级·上海·假期作业）甲乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车，已知甲骑车的速度是每小时21千米，乙骑车的速度是每小时9千米，问出发多长时间，甲第一次追上乙？再过多长时间甲第二次追上乙？ 【答案】出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙 【分析】这个问题可以转化为追击问题，甲车第一次从后面追上乙车，由于两车相距AB，就是说甲要比乙多开一个A，B的路程，根据关系式：追及路程÷速度差=追及时间，列式解答．甲车第二次从后面追上乙车，由于两车在同一点，就是说甲要比乙多开两个A，B的路程，根据追及路程÷速度差=追及时间，列式解答． 【详解】解：第一次追上，两人的路程差是1个全程， （小时） 从第一次追上到第二次追上，两人的路程差是2个全程， （小时） 答：出发5小时，甲第一次追上乙，再过10小时甲第二次追上乙． 【点睛】此题考查了追击问题，应分清“从后面追上”与“迎面相遇”的速度，运用关系式，解决问题． 17．（22-23六年级·上海·假期作业）小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【答案】小塘是7：25从家里出发的 【分析】先求出小钱追上一直匀速步行的小塘需要的时间，根据速度提高到原来的2倍可推出时间变为原来的一半，即可求得返回家路上用的的时间，求出小钱在路上用的时间，减去返回家需要的时间，减去找笔的时间，减去小钱追上一直匀速步行的小塘需要的时间，即求得到拿到笔后从家到学校的时间，求得第一次遇见小塘的地方到学校的时间，求得从第一次遇见小塘到小塘抵达学校的时间，就可以得到同样的路程小塘的时间是小钱的几倍，进而求出小塘从家到学校的时间． 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度 原来用的时间：现在用的时间 7时46分-7时40分（分钟） 取马克笔路上用的时间：（分钟） 小钱在路上的时间：8时-7时40分-6分（分钟） 拿好笔回学校的时间：（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时-7时46分（分钟） （分钟） （分钟） 8时-35分（分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的． 【点睛】本题考查了路程=速度×时间，读懂题意，缕清思路，逐步分析是解决本题的关键． 18．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下，请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？ 【答案】3只 【分析】先根据间隔数间隔距离间隔总长，时间路程速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可． 【详解】解：1蜜蜂到达B点需要：(秒) 2蜜蜂到达B点需要：(秒) 3蜜蜂到达B点需要：(秒) 4蜜蜂到达B点需要：(秒) 5蜜蜂到达B点需要：(秒) 7蜜蜂到达B点需要：(秒) 8蜜蜂到达B点需要：(秒) 9蜜蜂到达B点需要：(秒) 10蜜蜂到达B点需要：(秒) 11蜜蜂到达B点需要：(秒) 如果小偷到达B点需要小于秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到； 如果小偷到达B点需要秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到； 答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到． 【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰． 19．（22-23六年级·上海·假期作业）流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？ 【答案】黄色 【分析】根据题意推出小木球涂色的一个周期是15，因此用2003除以15看余数即可求解． 【详解】小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”， 也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次， 给小木球涂色的一个周期是， 因此只要用2003除以15， 根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个， 所以第2003个小球是涂黄色． 【点睛】本题考查数字规律性问题，推出小木球涂色的一个周期是15是解题的关键． 20．（21-22六年级上·上海金山·期末）计算： 【答案】 【分析】先算括号，再算除法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键． 三、有理数的乘除混合运算，10题 21．（2024七年级·全国·竞赛）若正整数、、、满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将用含的式子表示，再由、、、为正整数即可求解． 【详解】解： ，，， ， 、、、为正整数， 的最小值为8，则，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 22．（23-24七年级上·山东菏泽·开学考试）简便计算 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) (5) 【分析】（1）根据，根据分数的拆项公式进行简算即可； （2）先将除法转化为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算括号里面的，再计算最后计算乘法即可； （4）把原式转化为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据先将看着一个整体，利用乘法分配律把后面乘法部分展开，再逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．灵活运用乘法分配律进行计算． 23．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解： 原式 （2） 原式 24．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 25．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)36 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）利用加减法则，进行计算即可； （2）先去绝对值，再利用加减法则，进行计算即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 26．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键，正确掌握混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行，有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （）根据加法运算律计算即可； （）根据加法运算律计算即可； （）根据乘法运算律逆运算计算即可； （）根据乘除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ， ； （4）解： ， ． 27．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)20 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）先去括号，按照从左往右的顺序，进行计算即可； （2）先去括号，将分母相同的相结合计算，即可解得； （3）按照从左往右的顺序，进行计算即可； 熟知计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ． 28．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）甲筐卖，乙筐卖，两筐苹果剩下的同样多，已知甲筐原有苹果kg，乙筐原有苹果多少千克？ 【答案】乙筐原有苹果千克 【分析】本题考查分数的除法，根据分数的乘法，除法的定义列出算术计算即可，解题的关键是理解题意，正确列出算式计算． 【详解】解：乙筐原有苹果： （千克） 答：乙筐原有苹果千克． 29．（22-23七年级上·吉林松原·期中）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【详解】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 30．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）提升计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数乘除混合运算、有理数乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）运用有理数的加法运算律进行简便运算即可； （2）先将小数化成分数，然后运用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 四、有理数乘除法的实际应用，10题 31．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 32．（21-22七年级上·浙江台州·期末）A，B两个港口相距24千米，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A，B之间往返航行．已知甲在静水中的速度是20千米/时，乙在静水中的速度是16千米/时． （1）甲往返一趟所需时间是 小时，乙往返一趟所需时间是 小时； （2）出发后航行 小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口． 【答案】 2.5 3.2 80 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，理解题意列出算式是解题关键． （1）分别求出甲船顺水和逆水航行的速度，再根据时间=路程÷速度求解即可； （2）设甲往返x次，则甲航行时间为时，从而可求出乙往返的次数为，再结合题意可知为整数，且最小，则得出，进而可求出时间． 【详解】解：（1）甲船由A向B行驶时的速度为千米/时， 所以此时时间为时． 甲船由B向A行驶时的速度为千米/时， 所以此时时间为时， 所以甲往返一趟所需时间是时； 乙船由A向B行驶时的速度为千米/时， 所以此时时间为时． 乙船由B向A行驶时的速度为千米/时， 所以此时时间为时， 所以乙往返一趟所需时间是时． 故答案为：2.5，3.2； （2）设甲往返x次，则甲航行时间为时， 所以乙往返的次数为． 因为甲、乙两船恰好首次同时回到A港口， 所以为整数，且最小， 所以x最小可取32， 所以航行时间为时． 故答案为：80． 33．（23-24七年级上·贵州遵义·期中）有两个正数、，满足，规定把大于或等于且小于或等于的所有数记作，，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作，如果在中，在中，那么的一切值所在范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算．根据题意，找出使取最大（小值时，的值，再计算即可． 【详解】解：在中，在中， 当，时，的最大值为； 当，时，的最小值为， ； 故答案为：． 34．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 【答案】 60 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 35．（2024·北京·三模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元． 【答案】 ② 1040 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， ∴经济损失最少的是②， 故答案为：②； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1040． 36．（2024·北京西城·二模）在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分．负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为（分），则的最小值为 ；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为 场． 【答案】 6 4 【分析】本题考查规律型，数字的变化类，根据比赛要求求出总的场次，即可得出所有选手的得分总和的范围，再分析出每名选手的比赛场次，根据题意分析出没有并列第一名，且需要求第一名选手成绩的最小值，此条件下，可得有一名选手至少赢一场，就可与其他选手拉开差距，且此时第一名的成绩也可以尽可能的小，进行计算即可的出结论﹒ 【详解】解：已知5名选手，两两之间只比赛一场， 则共比赛场次为： (场)， 因为胜场得分3分，负一场得分0分，若平局，则两位选手各得1分， 因此10场全为胜场时，所有选手的总分最高为： (分) ， 10场全为平局时，所有选手的总分最少为： (分)， 因为没有并列第一名，且需要求第一名选手成绩的最小值， 所以当10场中9平1胜时，即有一名选手赢一场，就可与其他选手拉开差距， 此时所有选手的总分为：（分）， 此条件下可得第一名的成绩为： (分)， 则m的最小值为6； 当10场中9胜1平时，所有选手总分为：（分）， 当10场中8胜2平时，所有选手总分为：（分）， 当10场中7胜3平时，所有选手总分为：（分）， …… 依次类推，可知：所有选手的总分越大时，平局的场次越少， 即在第一名为6分时，总分越大时，平局得场次就越小， 当第一名为6分，其余四位选手均为5分时，所有选手此时的总分最大， 且为：（分）， 当10场中6胜4平时，所有选手总分为：（分）， 故平局是数最少为4场， 故答案为：6，4． 37．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）一辆自行车车轮直径为6分米，每分钟转200圈，要过一座长1884米的桥要多少分钟？ 【答案】需要5分钟 【分析】本题主要考查了圆的周长、路程与时间计算等知识，解题的关键是熟知圆的周长公式．先求出自行车一分钟行驶的距离，再根据“时间路程速度”求解即可． 【详解】解：分米， 18.84分米1.884米， 米， 分钟． 答：需要5分钟． 38．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)巡逻车在巡逻过程中，第 次离恒隆最远． (2)学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？ (3)若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 【答案】(1)六； (2)学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； (3)交通巡逻车所需汽油费为元． 【分析】（）求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离： （）把次记录相加，根据和的情况判断学校与恒隆的关系即可； （）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解； 本题考查了正负数的意义，有理数的加法和乘法的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：，，，，，，， ∵最大， ∴第六次离恒隆最远， 故答案为：六； （2）解：∵， ∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米； （3）解：小艾和父亲巡逻所走路程： 千米， 巡逻车所需汽油费：元， 答：交通巡逻车所需汽油费为元． 39．（23-24七年级上·广西北海·期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以50km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：km）： ，，，0，，+41，+8 (1)请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； (2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 【答案】(1)小轿车这七天平均每天行驶； (2)李老师家一个月的油费是693元． 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，然后除以7，再加上50即可得到答案； （2）先求出一个月的总路程，再根据每行驶100km耗用汽油6L，且汽油价格为每升7.7元列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：小轿车这七天平均每天行驶； （2）解： （元）， 答：李老师家一个月的油费是693元． 40．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：），，，，，，． (1)小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由． (2)小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm． (3)在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？ 【答案】(1)小虫经过这7次爬行后又回到出发点处； (2)3，13； (3)那么小虫共得36片嫩叶． 【分析】本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）直接把各数相加即可； （2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可； （3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论． 【详解】（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下： ， 小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处； （2）第一次爬行距离O点， 第二次爬行距离O点， 第三次爬行距离O点， 第四次爬行距离O点， 第五次爬行距离O点， 第六次爬行距离O点， 第七次爬行距离O点， 小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是； 故答案为：；． （3） ， ， 答：那么小虫共得36片嫩叶． 五、有理数乘除的新定义运算问题，8题 41．（23-24七年级上·河南许昌·期中）我们规定，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除法、有理数的大小比较，正确理解规定的运算法则是解题关键．先根据规定的运算法则进行转化，再计算有理数的乘除法求解即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故选：C． 42．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①中“”的位置有种可能，“”确定位置后，“”的位置有种可能，则添加“”“”两个运算符号，得到的算式有种不同的结果，故①错误； ②结果为， 必须添加“”， 若添加“”， 添加“”， 添加“”，则有，故②正确； ③添加的运算符号中有“”，且同时添加三个运算符号， 要是结果最大，不能添加，必须添加“”，此时添加“”， 添加“”，即可得到最大结果，为，故③错误； 综上所述，正确的有②，个数为， 故选：B． 43．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．对下列三个人的说法判断正确的是（　　） 小嘉说：247是13的“和倍数”    小淇说：441是9的“和倍数” 小华说：214、357均不是“和倍数” A．三人说法都对 B．只有一人说法不对 C．小华说的不对 D．只有一人说法对 【答案】A 【分析】本题考查了新定义问题，根据新定义问题进行计算是解题关键．根据“和倍数”的定义依次判断即可 【详解】解∶∵ ， ∴247是13的“和倍数”，故小嘉的说法正确； ∵ ， ∴441是9的“和倍数”，故小淇的说法正确； ∵ ， ∴214不是“和倍数”， ∵ ， ∴357不是“和倍数”，故小华的说法正确； 故选：A． 44．（23-24七年级上·重庆渝中·阶段练习）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如21的“完美指标”是 ，那么比20大，比30小的自然数中，最“完美”的数是 ． 【答案】 28 【分析】由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7，计算求解即可．分别计算比20大，比30小的自然数的“完美指标”，进行比较即可得出最“完美”的数． 【详解】解：由题意知21的正因数有：1，3，7，21；其中真因数为1，3，7， ∴21的“完美指标”为． 比20大，比30小的自然数有21，22，23，24，25，26，27，28，29， 21的“完美指标”为； 22的“完美指标”为； 23的“完美指标”为； 24的“完美指标”为； 25的“完美指标”为； 26的“完美指标”为； 27的“完美指标”为； 28的“完美指标”为； 29的“完美指标”为； 比较更接近1的数： ∴更接近1， 故答案为：，28． 【点睛】本题以新定义的形式考查了因数，分数的大小比较等知识．解题的关键在于正确的计算． 45．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号） ，，，，那么的值是 【答案】 【分析】利用题中的新定义列式，约分即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 46．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）对于有理数（都不为0）定义运算“”：．例如：．求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则与运算顺序是解本题的关键；本题先计算括号内的，再进行下一步的计算，从而可得答案． 【详解】解： ． 47．（23-24七年级上·四川成都·期末）【初探】 从1~9这九个数字中任选两个不同数字，分别记为a，b，由这两个数字可以组成两个两位数，再用这两个两位数相加的和除以11，所得的商记为．如：，可以组成12，21，它们的和为33，因为，所以． （1） ； （2）一定是整数吗？请说明理由； 【拓广】 从1~9这九个数字中任选三个不同数字，记为m，n，p，由这三个数字组成六个不同的两位数，再用这六个两位数相加的和除以22，所得的商记为． （3）若，且，求的值． 【答案】（1）9（2）一定是整数，理由见解析（3）1 【分析】本题主要考查新定义的应用以及有理数的混合运算： （1）根据已知条件中的新定义，直接列出算式，求出的值即可； （2）根据已知条件中的新定义，列出算式，进行化简即可； （3）根据定义，列出代数式，进行化简，求出的值，再根据题意，列出方程，进行代换即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：9； （2）一定是整数，理由如下： 由题意得： ， ∵a，b都是整数， ∴也是整数， ∴一定是整数； （3）由题意得： , ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 48．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“△”：．例如：，求的值． 【答案】 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式，进行计算，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得： ， ∴． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$