专题02 有理数的加减法综合（四大题型，40题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题02 有理数的加减法综合（四大题型，40题） 目录 一、有理数的加法，10题 1 二、有理数的减法，10题 2 三、有理数加减的混合运算，10题 3 四、有理数的加减法压轴题，10题 4 一、有理数的加法，10题 1．（23-24六年级下·上海·期中）已知且，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 3．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式 ． 4．（23-24六年级上·上海静安·期中）字母a、b表示两个正整数，规定，其中表示a与b的最小公倍数，表示a与b的最大公因数． (1)求； (2)已知，求x． 5．（23-24六年级下·上海·期中）若，且，则 ． 6．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）已知有理数在数轴上对应点的位置如图，则 （用“<”、“=”或“>”填空）．    7．（21-22六年级上·上海浦东新·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如、）． 任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和． 例如：，即可以写成两个单位分数与的和； 又因为，，所以， 即又可以写成三个不同的单位分数（、与）的和． 按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似地，试把分数拆分成两个不同的单位分数的和； (2)你能把分数中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果； (3)尝试把分数拆分成四个、五个不同的单位分数的和． 8．（22-23七年级下·上海嘉定·阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米． (1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数） (2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由． 9．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 10．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 二、有理数的减法，10题 11．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 ． 13．（23-24六年级下·上海·阶段练习）数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为 ． 14．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 15．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： 16．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 17．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ． 18．（23-24六年级上·上海长宁·期中）（1）在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数所对应的点． （2）写出数轴上的点D、点E所对应的分数，点D______，点E______． （3）若数轴上还有点F，点F和点B的距离为个单位，F所对应数是______．    19．（23-24六年级下·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 20．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 三、有理数加减的混合运算，10题 21．（22-23六年级·上海·假期作业）下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 22．（22-23六年级·上海·假期作业）计算 23．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 24．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： (1) (2) 25．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为 .    26．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算: (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 27．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）规定图形  表示运算，图形  表示运算，那么，图形 (直接写出答案) ． 28．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： 29．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 30．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 四、有理数的加减法压轴题，10题 31．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 32．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 33．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班的人数． 34．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    35．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 36．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 37．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）表示不大于的最大整数，计算 ． 38．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 39．（23-24七年级上·陕西西安·期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 40．（2024七年级·全国·竞赛）某人从地去地，以每分钟米的速度行进，他先前进米，再后退米，又前进米，再后退米…… (1)小时后他离地多远？ (2)若、两地相距米，他可能到达地吗？如果能，需要多长时间？如不能，请说明理由． 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的加减法综合（四大题型，40题） 目录 一、有理数的加法，10题 1 二、有理数的减法，10题 6 三、有理数加减的混合运算，10题 10 四、有理数的加减法压轴题，10题 14 一、有理数的加法，10题 1．（23-24六年级下·上海·期中）已知且，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键．根据，得出，根据得出，． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，，故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数a的相反数表示负数；④如果，那么a与b互为相反数：⑤如果，那么a与b互为相反数．以上叙述正确的是（   ） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 【详解】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意义的量的两个数不是相反数，题干错误，不符合题意； ③中例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意． ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 4．（23-24六年级上·上海静安·期中）字母a、b表示两个正整数，规定，其中表示a与b的最小公倍数，表示a与b的最大公因数． (1)求； (2)已知，求x． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义有理数的加减运算，最小公倍数和最大公因数的定义． （1）根据新定义找出9和12的最小公倍数和最大公因数相加即可； （2）根据新定义列出等式求解即可． 【详解】（1）解：9和12的最小公倍数是36，最大公因数是3， ； （2）解：设15和x的最小公倍数为m，最大公因数n， 即，， m为正整数，且满足15的倍数，n为正整数，且满足15的因数， 符合条件的m、n有， 15和x的最小公倍数为60，最大公因数3， ． 5．（23-24六年级下·上海·期中）若，且，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值以及有理数加法法则，利用绝对值的代数意义求得a的值，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）已知有理数在数轴上对应点的位置如图，则 （用“<”、“=”或“>”填空）．    【答案】 【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可． 【详解】解：观察数轴可知， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法法则与数轴，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键． 7．（21-22六年级上·上海浦东新·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如、）． 任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和． 例如：，即可以写成两个单位分数与的和； 又因为，，所以， 即又可以写成三个不同的单位分数（、与）的和． 按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似地，试把分数拆分成两个不同的单位分数的和； (2)你能把分数中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果； (3)尝试把分数拆分成四个、五个不同的单位分数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：＝； （2）解：因为， 所以＝； （3）解：因为， 所以＝， 因为， 所以＝． 【点睛】本题考查了有理数，有理数的加法，层层拆分是解题的关键． 8．（22-23七年级下·上海嘉定·阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米． (1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数） (2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由． 【答案】(1)此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米 (2)不正确；理由见解析 【分析】（1）如图，用四个拐角的弧长，加上四条线段的长度，即可求出皮筋的长度； （2）如图，用三个拐角的弧长加上三条线段的长度，求出皮筋的长度，再进行比较即可得出结论． 【详解】（1）解：如图， ∵每罐饮料罐体的直径为6厘米， ∴半径为3厘米， 由图可知，橡皮筋的长度等于四个拐角的弧长，加上四条线段的长度， 每个拐角转了，四个拐角相当于转了， ∴四个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长， ∴橡皮筋的长度（厘米）； ∴此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米； （2）解：不正确；理由如下： 如图， 由图可知，橡皮筋的长度等于三个拐角处的弧长加上三条线段的长度，三个拐角处，相当于转了，所以三个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长， ∴橡皮筋的长度（厘米）； ∴两种捆绑方式所用的橡皮筋的长度相同， ∴小明的说法不正确． 【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．正确的识图，确定橡皮筋长度的计算方法，是解题的关键． 9．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】2623.4 【分析】根据加法交换律和结合律进行简算． 【详解】解： = = = =2623.4． 【点睛】本题考查了有理数的简便计算，解题的关键是找合适的简便方法计算． 10．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 二、有理数的减法，10题 11．（23-24六年级下·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 ． 【答案】19 【分析】本题考查有理数的减法的实际运用，用上海的气温减去北京的气温计算即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：19． 13．（23-24六年级下·上海·阶段练习）数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，直接用大数减去小数即可得到答案． 【详解】解：数轴上表示2的点与表示的点之间的距离为， 故答案为：． 14．（23-24六年级下·上海·期中）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了化简绝对值以及有理数的减法运算，先化简绝对值，再进行有理数的减法运算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：5． 15．（23-24六年级下·上海青浦·期末）计算： 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的计算，可以把带分数拆成整数和分数，再计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 16．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 17．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ． 【答案】或3 【分析】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可． 【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或， 即点B对应的数为或3 故答案为：或3 18．（23-24六年级上·上海长宁·期中）（1）在数轴上分别用A、B表示出，这两个分数所对应的点． （2）写出数轴上的点D、点E所对应的分数，点D______，点E______． （3）若数轴上还有点F，点F和点B的距离为个单位，F所对应数是______．    【答案】（1）画图见解析；（2）D为，E为；（3）或 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，数轴上的点对应的数，数轴上两点之间的距离的含义，掌握数轴的相关知识是解本题的关键； （1）由在1与2之间，在2与3之间，再在数轴上表示即可； （2）根据D，E的位置确定对应的数即可； （3）根据F的位置列式计算即可得到F对应的数． 【详解】解：（1）如图，    ； （2）D为，E为； （3）数轴上还有点F，点F和点B的距离为个单位，F所对应数是 或． 19．（23-24六年级下·上海普陀·期中）一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约一座山海拔高度为2千米，如果小明在山脚下测得的气温是，那么小明乘缆车到山项后测得的气温约是 ． 【答案】 【分析】根据有理数加减混合运算计算即可，本题考查了有理数加减乘法混合运算，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故答案为：． 20．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 三、有理数加减的混合运算，10题 21．（22-23六年级·上海·假期作业）下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【答案】 【详解】原式 ； 【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算的法则． 22．（22-23六年级·上海·假期作业）计算 【答案】 【分析】根据观察，每两个数为一组，结果是，再算出这些数一共有组，再算出结果即可． 【详解】每两个数为一组，结果是， 一共有组， ． 【点睛】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 23．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】998 【分析】根据加法交换律与结合律计算即可得解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算及运算律，熟练掌握有理数的加法交换律与结合律是解题的关键． 24．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】根据有理数加减法则直接计算即可得到答案； 根据有理数加减法则直接计算即可得到答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握法则及运用交换律结合律简便计算． 25．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）如下图，读出数轴上的点，并计算，其结果为 .    【答案】 【分析】观察数轴得出A、B、C所表示的有理数分别为、、，再代入进行计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A、B、C所表示的有理数分别为、、， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数在数轴上的表示、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数在数轴上的表示得出A、B、C所表示的有理数是解题的关键． 26．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）计算: (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2) (3)； (4)； (5)． 【分析】()根据有理数的加法运算法则计算即可； ()根据有理数的减法运算法则计算即可； ()根据有理数加减混合运算法则计算即可； ()根据有理数加减混合运算法则及加法运算律计算即可； ()根据有理数加减混合运算法则、绝对值性质及加法运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ， ； （4）原式， ， ， ； （5）原式， ， ， ． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，把加减混合运算是式子统一成加法，利用加法的运算律计算是解题的关键． 27．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）规定图形  表示运算，图形  表示运算，那么，图形 (直接写出答案) ． 【答案】 【分析】分析已知条件，理解题目中定义的新运算， 结合题目信息，可得待求式的值． 【详解】依题意得， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算及新定义的应用，正确理解定义的新运算的意义是解题的关键． 28．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则进行计算即可，正确计算是解题的关键． 【详解】解：原式 29．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的加法的运算律是解题的关键．根据有理数加法的运算律，将能凑整的数先凑整，得到，再进一步计算，即得答案． 【详解】解：原式． ． 30．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 四、有理数的加减法压轴题，10题 31．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·期中）将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A的最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 32．（22-23七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 _________ _________ _________ (1)请完成上表； (2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ (3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (4)若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)1千米 (3)20.4升 (4)下降千米 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论； （3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论； （4）计算飞机的前三次的高度的代数和与飞机的高度作比较即可得出结论． 【详解】（1）解：填表如下： 高度变化 上升千米 下降千米 上升千米 下降千米 记作 （2） （千米）； （3） （千米）， （升）， 答：飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了升燃油． （4）要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降千米，理由： 飞机完成3个动作后的高度为： （千米）， 飞机的高度是1千米， 要使飞机在完成第4个动作后与飞机完成4个动作后的高度相同，飞机的第4个动作是下降， （千米）， 飞机的第4个动作是下降千米． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 33．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班的人数． 【答案】全班的人数为 【分析】根据题意，画出三个互相交叉的圆表示各部分的关系，列式计算即可． 【详解】解：由题意，画出三个互相交叉的圆，如图所示：    所以全班的人数为人； 答：全班的人数为． 【点睛】本题考查有理数加减的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 34．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    【答案】或1 【分析】根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出⊙，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出△或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴△或2， ∴△-⊙或1． 故答案为：或1 【点睛】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键． 35．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）如果、、是非零有理数，那么所有可能的值为 ．（表示、、的乘积） 【答案】或或或 【分析】分类讨论：①、、中有一个负数时，②、、中有两个负数时，③、、中有三个负数时，④、、都是正数时，即可求解． 【详解】解：①、、中有一个负数时， 所以， 原式 ； ②、、中有两个负数时， 所以， 原式 ； ③、、中有三个负数时， 所以， 原式 ； ④、、都是正数时， 所以， 原式 ； 故答案：或或或． 【点睛】此题考查了分类讨论与有理数绝对值的性质应用能力，有理数加减混合运算，能根据有理数绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 36．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）某公司为了更好地为客户服务，专门派一名司机小张接送客户．小张从本公司出发向东行驶的公里数记作正数，向西行驶的公里数记作负数，他的一天的记录如下（单位：）：． (1)请计算说明小张最后是否回到了公司？ (2)请计算小张这一天一共跑了多少千米？ (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是多少千米？（直接写出答案） 【答案】(1)小张最后回到了公司，见解析； (2)小张这一天一共跑了36千米； (3)在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 【分析】（1）把这些数全部相加，根据结果判断即可； （2）把这些数的绝对值全部相加即可； （3）要算出每次离公司的距离，然后再进行比较即可． 本题主要考查的是正负和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】（1）解： 答：小张最后回到了公司； （2）解：（千米） 答：小张这一天一共跑了36千米； （3）解：第一天：离公司千米， 第二天： ，离公司3千米， 第三天：，离公司2千米， 第四天：，离公司6千米， 第五天：，离公司1千米， 第六天：，离公司4千米， 第七天： ，离公司0千米， 在接送过程中，小张离公司最远的距离是6千米． 37．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）表示不大于的最大整数，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据规定表示不大于的最大整数，分别取得和的值，再进行加法运算即可．理解表示不大于的最大整数是解题的关键． 【详解】解：∵是表示不大于的最大整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 38．（23-24七年级上·河南商丘·期末）有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 0 (1)除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米； (2)在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？ (3)把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？ 【答案】(1)2；59； (2) (3)青蛙在第25次跳出了井口 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． （1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论； （2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论； （3）一周为，21天即为三周，上升，利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可． 【详解】（1）解：第一次跳跃下滑后； 第二次跳跃下滑后； 第三次跳跃下滑后； 第四次跳跃下滑后； 第五次跳跃下滑后； 第六次跳跃下滑后； 第七次跳跃下滑后； 青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是厘米， 故答案为：2；59； （2）， 即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有； （3）周……， 即第21次后，距离井口：， 第22次后，距离井口：， 第23次后，距离井口：， 第24次后，距离井口：， 第25次后，，此时跳出井口， 故青蛙在第25次跳出了井口． 39．（23-24七年级上·陕西西安·期末）九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为 ． 0 3 1 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 40．（2024七年级·全国·竞赛）某人从地去地，以每分钟米的速度行进，他先前进米，再后退米，又前进米，再后退米…… (1)小时后他离地多远？ (2)若、两地相距米，他可能到达地吗？如果能，需要多长时间？如不能，请说明理由． 【答案】(1)小时后，这个人离地米． (2)能到达地，需要分钟． 【分析】本题考查了有理数加法的应用，读懂题意，找出规律，准确进行计算是解答本题的关键． （1）根据题意，小时共行（米），，当时，，由此得到答案． （2）由，得到他走的总路程是，再由路程、速度、时间的关系，求出答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 小时共行（米）， 又， 当时，， （米）， 答：小时后，这个人离地米． （2） ， 他走的总路程是： ， ， ， （米） （分钟）， 答：能到达地，需要分钟． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$