专题01 有理数（七大题型，57题）-【尖子生培优】2024-2025学年六年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海2024）

专题01 有理数（七大题型，57题） 目录 一、正数与负数，10题 1 二、数轴，10题 2 三、相反数，5题 3 四、绝对值，10题 3 五、有理数的大小比较，10题 4 六、绝对值相关的压轴题，8题 5 七、数轴上的动点问题，压轴题4题 6 一、正数与负数，10题 1．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 3．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 5．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 7．（22-23六年级下·上海松江·期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示 千克 8．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示： 9．（21-22六年级下·上海徐汇·期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5°C，用负数表示这个温度为 °C． 10．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）若李明家里去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作 万元． 二、数轴，10题 11．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 13．（22-23七年级下·上海闵行·期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 ． 14．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 15．（23-24六年级下·上海青浦·期末）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 16．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）在数轴上到表示的点距离为个单位的点所表示的数是 ． 17．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 18．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 19．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，    (1)数轴上的点表示的数是__________（填假分数）； (2)点表示的数是__________（填带分数）； (3)点表示的数是__________（填带分数）； (4)在数轴上用表示出这个分数所对应的点． 20．（23-24六年级上·上海静安·期中）根据数轴（如下图所示）回答以下问题： (1)写出点A、B、C所表示的数； (2)直接写出距离C点的点所表示的数； 三、相反数，5题 21．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 22．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）下列叙述中正确的是（    ） A．是负数； B．正数和负数互为相反数 C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数 23．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 24．（22-23六年级下·上海宝山·期末）数轴上点所表示的数是；那么数轴上点在原点的 （填左或右）边． 25．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 四、绝对值，10题 26．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 27．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．只有0的绝对值等于它本身 B．任何有理数都有相反数 C．0不是有理数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 28．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B．0 C．正数 D．非负数 29．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）的最小值为 ． 31．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 32．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 34．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 35．（23-24六年级下·上海普陀·期中）比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 五、有理数的大小比较，10题 36．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 37．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 38．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）比较大小： （用“” “”或“”表示）． 40．（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： ．（填“”或“”或“” 41．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： ． 42．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 43．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： （填“”，“”，或“”）． 44．（23-24六年级下·上海·阶段练习）比较大小： 45．（23-24六年级上·上海闵行·期中）比较分数大小： ． 六、绝对值相关的压轴题，8题 46．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 47．（2024七年级·全国·竞赛）使成立的条件是（    ）． A．为任意数 B． C． D． 48．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 49．（22-23七年级上·重庆江北·阶段练习）已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　） A．﹣6 B．2 C．8 D．9 50．（2024七年级·全国·竞赛）已知整数满足，则的值为 ． 51．（23-24七年级上·福建福州·期中）的最小值是 ． 52．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定， (1)当时，则___ ， ___ ． (2)当时，则___ ． (3)当，且，求c的值． 53．（23-24七年级上·福建泉州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． (2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； (3)若，求 (4)求的最小值． 七、数轴上的动点问题，压轴题4题 54．（23-24七年级上·北京大兴·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 55．（23-24七年级上·广东广州·期中）若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 56．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 57．（21-22七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数（七大题型，57题） 目录 一、正数与负数，10题 1 二、数轴，10题 3 三、相反数，5题 8 四、绝对值，10题 10 五、有理数的大小比较，10题 14 六、绝对值相关的压轴题，8题 17 七、数轴上的动点问题，压轴题4题 25 一、正数与负数，10题 1．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2．（23-24六年级下·上海松江·期中）如果规定向东走为正，那么向西走60米记为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查正数和负数，根据正负数的意义即可作答． 【详解】解：∵规定向东走为正， ∴向西走60米为米． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海崇明·期中）如果把“支出元”记作“元”，则可以把“收入元”记作 【答案】元/元 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，难度较低，熟练掌握相关知识点是解题关键利用正负数表示相反意义的量即可解答 【详解】解：∵支出元”记作“元”， ∴可以把“收入元”记作“元”， 故答案为：元 4．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）若把高出海平面6米记作米，则低于海平面米应记为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查用负数表示相反意义的量，理解负数的意义，是解题的关键．根据用负数表示相反意义的量，即可求解． 【详解】解：∵高出海平面6米记作米， ∴低于海平面米应记为米． 故答案为：． 5．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 6．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）存入银行元记作元，则从银行取出元记作 元 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，若存入银行用“”表示，那么从银行取出则用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元， 故答案为：． 7．（22-23六年级下·上海松江·期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示 千克 【答案】 【分析】根据正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量． 8．（22-23六年级下·上海徐汇·阶段练习）如果规定向南走为正，如：向南走10米，记为，那么表示： 【答案】向北走30米 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】如果规定向南走为正，那么表示的意义是向北走30米． 故答案为：向北走30米． 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，解题的关键是理解"正”和"负”所表示的意义． 9．（21-22六年级下·上海徐汇·期中）某城市一月份日平均温度大约是零下4.5°C，用负数表示这个温度为 °C． 【答案】-4.5 【分析】用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度． 【详解】解：根据正数和负数的定义可知，零下4.5°C记作﹣4.5°C， 故答案为：﹣4.5． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）若李明家里去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作 万元． 【答案】 【分析】收入与支出的意义相反，因此收入记作“正”，则支出应记作“负”． 【详解】解：小明家去年收入3万元，记作万元，则去年支出2万元，记作万元， 故答案为：． 【点睛】本题考查正负号的实际应用，解题的关键是理解“正”和“负”表示一对互为相反意义的量． 二、数轴，10题 11．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）如图，O、A、B、C为数轴上四点，其中O为原点，且，，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，熟练掌握数轴的特性是解题的关键； 根据，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据，求出B点所表示的数是多少即可． 【详解】点表示的数为x， 表示的数是， 点和点A表示的数互为相反数， 点所表示的数是， 故选：． 12．（23-24六年级下·上海闵行·期末）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是， 故答案为：． 13．（22-23七年级下·上海闵行·期末）点和点是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为，那么、两点间的距离为 ． 【答案】 【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号计算即可． 【详解】解：、两点间的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数． 14．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 【答案】/1.5 【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为 ， ∴ ， ∴点A与2之间的距离为： ， ∵ ， ∴每一份的单位长度为 ， ， ∴点B表示的数为： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键． 15．（23-24六年级下·上海青浦·期末）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 16．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）在数轴上到表示的点距离为个单位的点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况，据此求解即可． 【详解】解：由题可知，可以分为两种情况： 当该点在的左侧时，该点到表示的点距离为个单位， 则该点为：； 当该点在的右侧时，该点到表示的点距离为个单位， 则该点为：； 故答案为：或． 17．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为， 当点P向右移动时，所得的点表示的数为； 综上所述，所得的点表示的数为或， 故答案为：或． 18．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 19．（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）如图，    (1)数轴上的点表示的数是__________（填假分数）； (2)点表示的数是__________（填带分数）； (3)点表示的数是__________（填带分数）； (4)在数轴上用表示出这个分数所对应的点． 【答案】(1) (2) (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查数轴上有理数的位置，单位“1”的意义； （1）根据数轴上各点的位置可知，到之间，每一小格表示个单位长度， （2）到之间每格表示，由此即可求解． （3）到之间每格表示，由此即可求解． （4）将0到1之间分成4等分，进而在数轴上标出这个分数所对应的点． 【详解】（1）解：∵数轴上，到之间每一小格表示个单位长度， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）解：∵数轴上， 到之间每格表示， ∴点表示的数是， 故答案为：． （3）解：∵数轴上， 到之间每格表示， 点表示的数是， 故答案为：． （4）解：数轴上标出所对应的点的位置，如图所示，    20．（23-24六年级上·上海静安·期中）根据数轴（如下图所示）回答以下问题： (1)写出点A、B、C所表示的数； (2)直接写出距离C点的点所表示的数； 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查了数轴上的点，分数的加减运算，解题关键是： （1）直接根据数轴上的点可得； （2）分两种情况列式计算即可． 【详解】（1）解：由数轴可得： 点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为； （2）若该点在点C右侧， 则该数为； 若该点在点C左侧， 则该数为． 三、相反数，5题 21．（22-23六年级下·上海闵行·阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C． 和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D． 和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 22．（22-23六年级下·上海松江·阶段练习）下列叙述中正确的是（    ） A．是负数； B．正数和负数互为相反数 C．绝对值最小的数是最小的自然数 D．有理数可以分成正有理数和负有理数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数的意义解答即可． 【详解】A．若，则不是负数，故不正确； B．绝对值相等，符号不同的两数互为相反数，故不正确； C． 绝对值最小的数0，最小的自然数是0，故正确； D．有理数可以分为正有理数、零和负有理数，故不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 23．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）若 ，则 的值是 (   ) A． B． C．无意义 D．或无意义 【答案】D 【分析】分，两种情形计算即可． 【详解】当时， ∵， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴无意义， ∴的值是或无意义， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 24．（22-23六年级下·上海宝山·期末）数轴上点所表示的数是；那么数轴上点在原点的 （填左或右）边． 【答案】右 【分析】原数进行化简，然后结合数轴上点的特点分析解答． 【详解】解：， ∴数轴上点在原点的右边， 故答案为：右． 【点睛】本题考查双重符号的化简及数轴，理解相反数的概念，掌握数轴上点的特点是解题关键． 25．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数 ∴， ∴， 故答案为：． 四、绝对值，10题 26．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．如果为有理数，那么是负数 B．0和负数称为非负数 C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大 D．正分数大于负分数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：A、如果为有理数，那么可正可负可为0，错误，故不符合要求； B、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求； C、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求； D、正分数大于负分数，正确，故符合要求； 故选：D． 27．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列说法中，正确的是（　　） A．只有0的绝对值等于它本身 B．任何有理数都有相反数 C．0不是有理数 D．有理数可以分为正有理数和负有理数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，相反数的定义，有理数的定义和分类．熟练掌握各知识点是解题关键．根据绝对值的性质可判断A；根据相反数的定义可判断B；根据有理数的定义和分类可判断C和D． 【详解】解：正数和0的绝对值都等于它本身，故A错误，不符合题意； 任何有理数都有相反数，故B正确，符合题意； 0是有理数，故C错误，不符合题意； 有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故D错误，不符合题意． 故选B． 28．（23-24六年级下·上海普陀·期中）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B．0 C．正数 D．非负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，熟知正数和0的绝对值都等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 【详解】解：根据绝对值的定义可知，正数和0的绝对值都等于它本身，即非负数的绝对值等于它本身， 故选：D． 29．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）如图，在数轴上A、B两点分别对应数轴a、b，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴和绝对值，从数轴中提取已知条件是解题的关键． 根据数轴可知，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∵，故选项A不符合题意； ∵，故选项B不符合题意； ∵，故选项C不符合题意； ∵，故选项D符合题意； 故选：D． 30．（23-24六年级下·上海杨浦·期末）的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合图形解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：式子表示对应的点分别与到对应的点的距离和，可知当在和的中点时，即，距离和最小，最小值为， 故答案为：． 31．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 【答案】4或/或4 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 32．（2024六年级下·上海·专题练习）若， ；若， ； ①若，则 ； ②若，则 ． 【答案】 1 1 1 【分析】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数． 根据实数绝对值的性质，根据的符号确定它的绝对值是它本身还是相反数即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ， 故答案为：1，； ①， ， ， ， 故答案为：1； ②， 、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当、、中有一个负数、两个正数时， ， 当、、中有三个负数时， ， 故答案为：1或． 33．（23-24六年级下·上海宝山·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 34．（23-24六年级下·上海·期中）若有理数在数轴上对应的点如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：，， ，，， ， 故答案为：． 35．（23-24六年级下·上海普陀·期中）比较大小： （填“＜”或“＞”或“＝”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了绝对值以及化简多重符号，先把整理得，把整理得，再根据正数大于负数，即可作答． 【详解】解：， 则， 故答案为：＜． 五、有理数的大小比较，10题 36．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，去绝对值等知识，先去绝对值，再化成同分母比较大小即可，掌握有理数大小比较的常见方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∵ ∴ 故答案为： 37．（23-24六年级下·上海·期末）比较大小： (填“”、“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 38．（23-24六年级下·上海宝山·期末）用“”或“”连接 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 39．（23-24六年级下·上海青浦·期末）比较大小： （用“” “”或“”表示）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ，即， 故答案为：． 40．（2024六年级下·上海·专题练习）比较大小： ．（填“”或“”或“” 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．关键是熟练掌握有理数的大小比较法则．先去绝对值，然后根据有理数大小比较法则即可得出结果． 【详解】解：， ，，， ， ， 故答案为：． 41．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： ． 【答案】> 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键． 先把化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 42．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）比较大小： （请用“<”、“>”或“＝”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法； 先化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】 故答案为：． 43．（23-24六年级下·上海·期中）比较大小： （填“”，“”，或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，掌握以上知识是解题的关键．分别化简绝对值和多重符号，进而比较即可判断大小． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 故答案为：． 44．（23-24六年级下·上海·阶段练习）比较大小： 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，利用了两个负数绝对值大的反而小． 两个负数，就先计算它们的绝对值，然后绝对值大的反而小即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 45．（23-24六年级上·上海闵行·期中）比较分数大小： ． 【答案】＜ 【分析】先把两个分数进行通分，再进行比较大小即可． 本题主要考查分数大小的比较，掌握通分的方法是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：＜． 六、绝对值相关的压轴题，8题 46．（23-24七年级上·四川达州·期中）若a、b、c是整数，且，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，以及采用分类讨论的思想，根据绝对值的非负性以及题意，可知当时，则，当时，则，分类讨论计算即可． 【详解】解：a、b、c是整数， ，是整数， ， 又， 时，则或时，则， 当时， 则， ； 当时， 则， ； 当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：， 故答案为：1． 47．（2024七年级·全国·竞赛）使成立的条件是（    ）． A．为任意数 B． C． D． 【答案】D 【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案． 本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论． 【详解】当时， ，， 等式化为：， 成立； 当时， ，， 等式化为：， 解得：， 不符合题意； 当时， ，， 等式化为：， 矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 48．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上顺次有A、B、D、E、P、C六个点，且任意相邻两点之间的距离都相等，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，下列说法：①若，则D是原点；②若，则原点在B、D之间；③若，则；④若原点在D、E之间，则，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】设相邻两点之间的距离为x，则，，①原式变形可得，①正确；②由数轴知，，，若，则原点在B、A之间；故②错误；③若，则，③正确；④若原点在D、E之间，则，可得，，可判断.即取值不一定小于0，故④错误； 【详解】解：设相邻两点之间的距离为x，则，， ①若，则， ∴，即点D是原点，①正确； ②若，由数轴知，， ∴，， 若，则原点在B、A之间；故②错误； ③若，则，， ∴，故③正确； ④若原点在D、E之间，则， ， ∴. ∴ ∴.可知取值不一定小于0， ∴不一定成立，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴比较实数大小，数轴表示数，绝对值的化简，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 49．（22-23七年级上·重庆江北·阶段练习）已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（　　） A．﹣6 B．2 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和． 【详解】， 或， 或， 当时，等价于，即， 或， 或； 当时，等价于，即， 或， 或， 故或或或， 所有满足条件的数的和为：． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏． 50．（2024七年级·全国·竞赛）已知整数满足，则的值为 ． 【答案】0或 【分析】本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可． 【详解】∵，且整数， ∴或，或 ∴； 或； 或； 综上，的值为0或． 故答案为：0或． 51．（23-24七年级上·福建福州·期中）的最小值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了求绝对值运算中的最小值问题，要根据算式先对的取值范围进行划分，再根据去绝对值符号法则进行化简，解题的关键是熟练掌握去绝对值符号法则． 【详解】当时， ， ； 当时， ， ； 当时， ； ∴的最小值是， 故答案为：． 52．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定， (1)当时，则___ ， ___ ． (2)当时，则___ ． (3)当，且，求c的值． 【答案】(1)3，7 (2)2或 (3)c的值为或或或 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，绝对值方程．熟练掌握化简绝对值，并分类讨论是解题的关键． （1）将值代入，计算求解即可； （2）由题意知，分当时，当时，当时，三种情况化简绝对值，计算求解即可； （3）由题意知，当时，，，然后分当时；当时；当时；三种情况化简绝对值，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ， 故答案为：3，7； （2）解：由题意知，当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 故答案为：2或； （3）解：当时，，， 当时，，则， 解得，； 当时，，则， 解得，； 当时，，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，c的值为或或或 ． 53．（23-24七年级上·福建泉州·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和两点之间的距离是___________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果，那么________． (2)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为_________； (3)若，求 (4)求的最小值． 【答案】(1)；或 (2) (3)或 (4) 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离等于两数差的绝对值；借助数轴化简绝对值是解题的关键所在； 根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； 根据题意对去绝对值即可求解； 根据题意得出的取值范围，求出符合条件的，即可解答； 根据表示一点到，，三点的距离的和，分情况即可解答． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或． （2）数轴上表示数的点位于与之间， ， 故答案为：． （3）， 数的点位于的左边或的右边， 或； （4）表示一点到，，三点的距离的和， 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当时，取得最小值为； 当时，，当接近时，取得最小值接近为； 当时，，当接近时，取得最小值接近； 综上可得，式子的最小值为． 故答案为：． 七、数轴上的动点问题，压轴题4题 54．（23-24七年级上·北京大兴·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)是 (2)0或 (3)2；1 (4) 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数、的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点的位置，得出满足条件的值； （3）设运动秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“是正整数”求出、即可； （4）设点表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用、、表示的代数式，再由“点运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数、满足的数量关系． 【详解】（1）解：点A，点B表示的数分别为4，， ，， ， 原点是“，2关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为4，， ， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒， 则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为3的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1， 故答案为：2；1； （4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 55．（23-24七年级上·广东广州·期中）若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． (1) ； ；线段的长 ； (2)点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； (3)在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】(1)，，； (2)或； (3)的值不随着时间的变化而变化，值为． 【分析】（）根据绝对值及平方的非负性，求出，的值，从而求出线段的长； （）设P对应的数为y，再由，可得出点对应的数； （）根据，，的运动情况即可确定，的变化情况，即可确定的值． 【详解】（1）∵， ∴， ， 解得：，， ∴线段的长为：， 故答案为：，，； （2）由（）得：， ∴， 设对应的数为， 由图知： 在右侧时，不可能存在点； 在左侧时，， 解得: ， 当在、中间时，， 解得: ， 故点对应的数是或； （3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下： 秒钟后，点位置为：， ∴点的位置为: ，点的位置为: ， ∴， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键． 56．（22-23七年级上·吉林长春·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． (1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合； (2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 【答案】(1)-4 (2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8． 【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可． 【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， ∴4表示的点与-4表示的点重合， 故答案为∶-4； （2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数9的点与表示数-5的点重合； 故答案为∶ -5； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5， ∵中心点是表示2的点， ∴A、B两点表示的数分别是-3，7； ③当点P在点A的左侧时， ∵PA+PB＝12， ∴-3-x+7-x=12， 解得x=-4； 当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形； 当点P在点A的右侧时， ∵PA+PB＝12， ∴x-(-3)+x-7=12， 解得x=8， 综上x的值为-4或8． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． 57．（21-22七年级上·广东广州·期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒． （1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）； （2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t； （3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t． 【答案】（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案； （3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，； （2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时， 由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，， ∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点， ∴点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴； 如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时， 同图1可知点P和点Q表示的数分别为，， ∴ ∵， ∴， ∴，不符合题意； 如图3所示，当M、N都在A点左侧时， 同图1可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴，此时方程无解； 如图4所示，当M、N都在A点左侧时， 同理可得点P和点Q表示的数分别为，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴综上所述，当，t=1或18． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 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