专题01 二次根式的概念和性质（七大题型，49题）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版上海）

专题01 二次根式的概念和性质（七大题型，49题） 目录 题型一：求二次根式的值 1 题型二：含参的二次根式 1 题型三：二次根式有意义的条件 2 题型四：利用二次根式的性质化简 2 题型五：复合二次根式的化简 3 题型六：同类二次根式 5 题型七：最简二次根式 5 一、题型一：求二次根式的值 1．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，那么的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 3．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 4．已知，则 ． 5．若，则 ． 6．若求的值． 二、题型二：含参的二次根式 7．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 8．若 则的值为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 9．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是 ． 10．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ． 11．已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 12．若是二次根式，则的值为 13．若实数满足，求的平方根． 三、题型三：二次根式有意义的条件 14．已知点在函数的图象上，那么点应在平面直角坐标系中的（    ） A．轴上 B．轴上 C．轴正半轴上 D．原点 15．函数，中自变量的取值范围是 ． 16．为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 17．若，则的取值范围是 ． 18．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 19．若，则 ． 20．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 21．要使式子有意义，则m的取值范围是 ． 22．在函数中，自变量的取值范围是 ． 23．化简的结果是 ． 四、题型四：利用二次根式的性质化简 24．已知实数在数轴上的位置如图所示：则 ． 25．化简的结果是 ． 26．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 27．先化简， 再求值：其中． 28．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 29．已知，化简：． 五、题型五：复合二次根式的化简 30．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 31．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 32．观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简 ． 33．若为的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 34．若设的整数部分为，小数部分为，则 35．先阅读下列解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，这样，，那么便有，例如：化简 解：首先把化为，这里，；由于，，即， 。 根据上述例题的方法化简： (1)； (2)； (3)． 36．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)试着把化成一个完全平方式． (2)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：． 37．观察、思考、解答： 反之 (1)仿上例，化简：______，______． (2)若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； 38．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题： 化简： (1)； (2)； (3)． 39．有这样一类题目，例如： ． 请仿照上例化简下列各式： (1)； (2)． 六、题型六：同类二次根式 40．下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 41．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 42．最简二次根式与能合并，则 ． 43．若最简二次根式与是同类二次根式． (1)求a的平方根； (2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值． 44．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 七、题型七：最简二次根式 45．下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 46．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 47．把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 48．若，则二次根式 化为最简二次根式为 ． 49．已知最简二次根式与可以合并，且，求代数式的值． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式的概念和性质（七大题型，49题） 目录 题型一：求二次根式的值 1 题型二：含参的二次根式 4 题型三：二次根式有意义的条件 6 题型四：利用二次根式的性质化简 10 题型五：复合二次根式的化简 13 题型六：同类二次根式 21 题型七：最简二次根式 23 一、题型一：求二次根式的值 1．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是二次根式，则此项不符合题意； B、不是二次根式，则此项符合题意； C、是二次根式，则此项不符合题意； D、是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键． 2．已知，那么的值是（    ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 【答案】C 【分析】先根据平方差公式，可得=1，进而即可求解． 【详解】∵ = = =1， ∴=． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的值，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． 3．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（    ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【答案】B 【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可． 【详解】解： =2+6+4 =8+4， 即型无理数， 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解题的关键． 4．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质将原式进行化简，注意要结合二次根式有意义的条件进行分情况讨论 【详解】求解． 解：∵， ∴与同号， ①当，时， 原式 ； ②当，时， 原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式有意义的条件． 5．若，则 ． 【答案】或 【分析】由于算术平方根等于本身的数有0和1，所以2x-1=0或2x-1=1，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴2x-1=0或2x-1=1， 解得：或1． 故答案为或． 【点睛】本题考查了算术平方根等于本身的数，理解题意列出方程是解题的关键． 6．若求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数性质以及二次根式，正确得出，的值是解题关键．直接利用算术平方根和偶次方的非负数性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， 解得， ． 二、题型二：含参的二次根式 7．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【答案】D 【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式和能合并， ∴， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 8．若 则的值为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【分析】本题考查解二次根式方程，涉及二次根式乘法运算、二次根式定义及解一元一次方程等知识，熟练掌握二次根式定义是解决问题的关键． 先由二次根式乘法运算化简，再由二次根式定义得到方程，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ，即，解得， 故选：C． 9．如果二次根式与是同类二次根式，那么满足条件的中最小正整数是 ． 【答案】4 【分析】根据同类二次根式的概念列式计算，得到答案． 【详解】解：当5m+8=7时，m=-，不合题意， 当=2，即5m+8=28时，m=4， ∴与是同类二次根式，那么m的最小正整数是4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，这样的二次根式称为同类二次根式． 10．已知有意义，如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ． 【答案】． 【分析】把方程变形为，根据方程没有实数根可得，解不等式即可． 【详解】解：由得， 有意义，且， 方程没有实数根，即， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定的取值范围． 11．已知是整数，则自然数x的所有取值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如（）的式子叫做二次根式，还考查了二次根式的性质：．由已知可得且为完全平方数求解． 【详解】解：由已知得， 又∵为整数 为完全平方数， 或或或 自然数x的所有取值为：． 12．若是二次根式，则的值为 【答案】4 【分析】根据二次根式的定义以及二次根式的被开方数大于零是解答本题的关键． 【详解】解：∵是二次根式， ∴、，解得：或（舍去）． 故答案为4． 13．若实数满足，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根的非负性求出a、b的值，根据平方根的概念解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入上式得， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查算术平方根的非负性、平方根的定义，根据非负性求得b的值是关键． 三、题型三：二次根式有意义的条件 14．已知点在函数的图象上，那么点应在平面直角坐标系中的（    ） A．轴上 B．轴上 C．轴正半轴上 D．原点 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，函数图象，点坐标等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，函数图象，点坐标是解题的关键． 由题意知，，，可求，，即，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵， ∴，， ∴， 故选：D． 15．函数，中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 故答案为：． 16．为自然数，且是大于0小于4的整数，那么的值可能是 ．（写出一个即可） 【答案】9或14或17（写出一个即可） 【分析】本题考查了对二次根式的定义的应用，根据二次根式的定义求出，在此范围内要使是整数，只能是2或9或14或17或18，求出即可． 【详解】解：要使有意义， 必须， 即， 是整数， 只能是2或9或14或17或18，对应的的值是4或3或2或1或0， ∵是大于0小于4的整数 只能是9或14或17， 故答案为：9或14或17． 17．若，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据开平方和一个数的平方的性质将式子进行化简，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求出的取值范围．本题考查了二次根式以及绝对值化简，解题的关键在于一个未知数开方的结果要带绝对值，一个带根号的未知数的平方等于原来的数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是根据“二次根式有意义的条件即被开方数不小于零”列出不等式求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 19．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列不等式组求出x的值是解题关关键． 先根据二次根式有意义的条件列出不等式组可得x的值，进而求得y的值，然后代入即可解答． 【详解】解：由题意可知，解得：，则， 所以． 故答案为：． 20．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，根据题意列出不等式组是解题的关键． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故答案为． 21．要使式子有意义，则m的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式、分式有意义的条件．熟练掌握二次根式、分式有意义的条件是解题的关键． 由题意得，，求解作答即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得，且， 故答案为：且． 22．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 23．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，完全平方公式，由得，再根据二次根式的化简和完全平方公式因式分解即可，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为为：． 四、题型四：利用二次根式的性质化简 24．已知实数在数轴上的位置如图所示：则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出、、的情况是解题的关键． 根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解． 【详解】解：由图可知：，而且， ， ， 故答案为：0． 25．化简的结果是 ． 【答案】5 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式将根号下部分变形开平方得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：5． 26．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，算术平方根，利用数轴得到，再利用算术平方根的性质进行化简，然后去括号，合并同类项进行计算． 【详解】解：由数轴得：，则             ∴原式=               =               = 27．先化简， 再求值：其中． 【答案】， 【分析】先由分式混合运算法则化简，再将化简后的代数式，利用分母有理化求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查因式分解、分式化简求值、分式混合运算、二次根式运算等知识，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键． 28．已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴确定式子的符号、二次根式的性质及绝对值的意义，根据数轴确定，，的符号是解题关键．先利用数轴得出，，的符号，再利用二次根式的性质化简得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， ∴ ． 29．已知，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的双重非负性，绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据的取值范围和二次根式的双重非负性，化简式子，合并即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据二次根式的被开方数和开绝对值的结果必须大于等于零， ∴，， 故， 故答案为． 五、题型五：复合二次根式的化简 30．已知a、b为有理数，且满足，则等于（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是把化简为． 先把化简为，然后根据已知条件求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：D． 31．已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则进行计算．根据，得出，即可得出，，，根据，分三种情况求出的值进行验证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，， 又∵， 当时，不合题意， 当时，不合题意， 当时，符合题意， 满足条件的取值只有1组． 故选：A． 32．观察下列各式： ， ，……．请运用以上的方法化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用；按照题中提供的方法进行化简即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 33．若为的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】将两个根式分别用完全平方公式进行化简，再代入，即可求解，本题考查了完全平方公式，根式的化简，分母有理化。解题的关键是：熟练掌握配方法，化简根式． 【详解】， ， ，整数部分为， ， ， ， ，整数部分为， ， ， 故答案为：． 34．若设的整数部分为，小数部分为，则 【答案】/ 【分析】本题考查了复杂二次根式的化简，以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．先把化简后求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】 ， 所以，代入得 ． 35．先阅读下列解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，这样，，那么便有，例如：化简 解：首先把化为，这里，；由于，，即， 。 根据上述例题的方法化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简，二次根式的性质及完全平方公式， （1）根据解答过程即可得解， （2）将转化为，再根据解答过程即可得解， （3）将转化为，再根据解答过程即可得解； 先把各题中的无理式变成的形式，进而可得出结论．解题的关键是理解和掌握：二次根式根号内含有根号的式子化简主要是根据完全平方公式的特点将该式子转化为平方的形式． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 36．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)试着把化成一个完全平方式． (2)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、完全平方公式、二次根式的混合计算，二次根式的化简： （1）根据完全平方公式即可解答； （2）先根据立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，进而得到，再把化成完全平方式，最后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵a是216的立方根，b是16的平方根， ∴， ∴ ． 37．观察、思考、解答： 反之 (1)仿上例，化简：______，______． (2)若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由； 【答案】(1)， (2)；理由见解析 【分析】本题考查了复合二次根式的化简，完全平方公式的应用； （1）仿照例子，根据完全平方公式的特点化简即可； （2）由题意知，，用完全平方公式，再进行比较即可确定m、n与a、b的关系． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：，； （2）∵， ∴ 即， ∴ 38．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题： 化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将变形为，然后得出，求出结果即可； （2）将变形为，然后得出，求出结果即可； （3）将变形为，然后得出，求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式性质化简，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，理解题意． 39．有这样一类题目，例如： ． 请仿照上例化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据二次根式的乘法运算，以及二次根式的性质计算即可求解； （2）分别根据二次根式的乘法运算，以及二次根式的性质计算即可求解； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则，二次根式的性质，完全平方公式是解题的关键． 六、题型六：同类二次根式 40．下列二次根式中，与同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式，化简各式，再根据同类二次根式的定义即可判断求解，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与是同类二次根式，该选项符合题意； 、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 41．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误； C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误； D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确． 故选：D． 42．最简二次根式与能合并，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，代数式求值等知识．熟练掌握同类二次根式，最简二次根式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，计算求解，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，， ∴， 故答案为：2． 43．若最简二次根式与是同类二次根式． (1)求a的平方根； (2)对于任意不相等的两个数x，y，定义一种运算“”如下：，如：，请求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，求平方根，新定义下的实数运算,二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式和同类二次根式的定义及二次根式的化简是解题的关键． （1）根据同类二次根式的定义得出，求出a，再根据平方根的定义求出a的平方根即可； （2）先根据新运算求出，再根据新运算求出的值即可． 【详解】（1）最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得， 的平方根是； （2）， ， ． 44．已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．据此列式解答即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：或， 当时，，不符合题意，舍去， ∴． 七、题型七：最简二次根式 45．下列是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件(被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)是解题的关键． 根据最简二次根式具备的条件逐项判断即可． 【详解】A. 符合最简二次根式的条件，是最简二次根式，故符合题意； B.不是最简二次根式，故不符合题意； C.不是最简二次根式，故不符合题意； D.，不是最简二次根式，故不符合题意. 故选：A． 46．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质，解题的关键是能准确理解并运用最简二次根式的概念和二次根式的性质． 根据最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；且被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式和二次根式的性质逐项分析即可求解． 【详解】解：A、，选项A不符合题意； B、是最简二次根式，选项B符合题意； C、，选项C不符合题意； D、，选项D不符合题意， 故选：B． 47．把化成最简二次根式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式．解题的关键是掌握二次根式的性质并能够正确利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 48．若，则二次根式 化为最简二次根式为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、利用二次根式性质化简等知识，先由二次根式有意义的条件判断，再由二次根式性质化简即可得到答案，熟练掌握二次根式有意义的条件、二次根式性质是解决问题的关键． 【详解】解：二次根式中，， ， ， 故答案为：． 49．已知最简二次根式与可以合并，且，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是同类二次根式及最简二次根式，非负数的性质．由同类二次根式的定义和非负数的性质得出①，②，③，将①、②代入③得，求得，继而可得、，将分式化简、代入计算可得． 【详解】解：最简二次根式与可以合并，， 且、， 则①，②，③， 将①、②代入③，得：， 解得：， 、， ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$