（典型应用题专项讲义）专题6 方阵问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）

专题6 方阵问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、方阵问题。 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 2、数量关系。 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 【典例一】一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有　　名学生。 A．44 B．48 C．52 D．40 【典例二】国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 　　盆花。 【典例三】运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 一．选择题（共6小题） 1．正方形舞台四周站着一些小演员，每边8人（四个顶点都有人），舞台四周一共有　　个小演员． A．28 B．30 C．32 D．40 2．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了　　盆花． A．80 B．76 C．78 3．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵形花坛。这个花坛最外层每边各摆放20盆花，最外层一共摆放了　　盆花。 A．80 B．72 C．76 D．78 4．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有　　名同学． A．200 B．240 C．276 D．300 5．为迎接六一儿童节，四年级表演团体操，站成15行15列的方阵，如果从这个方阵中抽走一行一列，还剩　　人． A．195 B．196 C．167 6．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元，每边最多能放　　枚硬币。 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共10小题） 7．学校准备在一个周长240米的圆形花圃的四周每隔12米栽一棵树，一共要栽　 　棵；如果把这些树平均栽到一个正方形草坪四周，每边可以栽　 　棵． 8．同学们在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数都是10人，四个顶点都有人，一共有　 　人． 9．丁丁用玩具小人摆了一个方阵，一共摆了4层，最里层共4个．最外层一共有　 　个玩具小人，整个方阵一共有　 　个玩具小人． 10．观察图找规律． 每边的方格数 2 3 4 6 图案中方格总数 4 8 12 　 　 　 　 11．在运动会上，六年级的学生排成一个正方形方队，已知最外层为60人，这个方队共有　 　人． 12．16名同学排成一个方阵，在这个方阵外面要增加两层男同学，排成一个更大的方阵，需要增加 　　名男同学。 13．在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有24棵，四周共种　　棵树． 14．在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点都栽了1棵，这样每边都种有25棵树，每两棵树之间相隔10米，这个池塘四周共长　 　米． 15．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，原来有　 　人． 16．在一个正方形的旗坛边上摆花盆，如果要求每边都有5盆花，最少一共要摆　 　盆． 一个圆形水池一周全长是50米，为了做栏杆，在它边上每隔1米竖1根木桩，一共需要　 　根木桩． 三．解答题（共13小题） 17．一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？ 18．二年级同学参加学校体操比赛，正好能站成正方形队列，而且人数比70名少，比60名多，二年级一共有多少人参加比赛？ 19．三年级同学进行体操表演，站成了一个中空的方阵，有两层，最外层每边8人，如图． （1）请你算一算方正中有多少同学． （2）如果要排成正方形队伍，要至少增加几人？或至少减少几人？说说你的想法． 20．希望小学四年级同学举行“大家唱，大家跳”汇报演出，分成5个方队进行，每个方队排成6行，每行6人。最外层的同学戴红帽子，其余同学戴黄帽子。 （1）画图表示1个方队的队列。 （2）每个方队戴红帽子的同学有 　　人，戴黄帽子的同学有 　　人。 （3）5个方队一共有 　　人戴红帽子，有 　　人戴黄帽子。 21．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？ 22．我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？ 23．育苗小学的学生进行举花方阵表演，小方阵中有33名学生举起红花组成图案，如图所示：请同学们算一算，没有举红花的学生有多少人？ 24．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个实心方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？ 25．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数太少，又增加了56人．队形重新排列后每行比原来增加了4人，共增加了2行．现在共有多少人参加团体操表演？画一画算一算． 26．六年级同学在操场排队，正好排成了一个长方形，小武站在从前向后数的第三批，从后向前数的第六排，从左往右数的第五行，从右往左数的第五行．请问，站队的同学共有多少名？ 27．校园艺术节上，学校要求各班进行艺术展示，展示方阵是一个边长为10米的正方形．现在四年级六班的展演节目要求每两个同学的间隔为2米，问：这个班的50名同学都能上台表演吗？为什么？（提示：你可以用计算或者画图等方法说明原因． 28．学习组织60个学生参加体操表演． （1）给每个学生买一套这样的衣服，共需多少钱？ （2）在体操表演中，这60个学生如果要站成正方形队，至少要去掉多少人？或者至少要增加多少人？ 29．排队形． （1）要排成3行，每行多少人？ （2）我想排出一个方阵，至少去掉多少人？或者至少增加多少人？怎样排？ （3）要把这18名学生排成长方形方阵，有哪些排法，请写出来． 第一种 第二种 每行人数 行数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6 方阵问题 小升初数学模块化思维提升 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、方阵问题。 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 2、数量关系。 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 【典例一】一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有　　名学生。 A．44 B．48 C．52 D．40 【分析】每条边站的人数和间隔数的关系属于不封闭图形上两端都栽类型，植树的棵数间隔数，每条边上站的人数相当于植树的棵数，正方形每条边有（个间隔，4条边有（个间隔；4条边围成一个封闭图形，根据植树问题封闭图形上：植树的棵数间隔数，44个间隔；就有44名学生；据此解答。 【解答】解： （人 答：共有44名学生。 故选：。 【点评】本题可用植树问题思路解答，植树问题在封闭图形上，植树的棵数间隔数；不封闭图形上两端都栽，植树的棵数间隔数。 【典例二】国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有 　　盆花。 【分析】在方阵问题中，最外层四周点数每边点数，由此代入数据即可解答。 【解答】解： （盆 答：最外圈一共有40盆花。 故答案为：40。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数的灵活应用。 【典例三】运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。 最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。 【解答】解：每个方队的总人数：（人 （人 （人 （件 （件 答：黄色表演服80件，红色表演服64件。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 一．选择题（共6小题） 1．正方形舞台四周站着一些小演员，每边8人（四个顶点都有人），舞台四周一共有　　个小演员． A．28 B．30 C．32 D．40 【分析】根据四周的人数（每边的人数，代入数据即可解答． 【解答】解： （人 答：舞台四周一共有28个小演员． 故选：． 【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，外层边长数中空边长数实面积数． 2．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛．这个花坛最外层每边各放20盆花，最外层一共摆了　　盆花． A．80 B．76 C．78 【分析】这个方阵花坛的最外层每边有花盆20盆，可以看做每边点数为20的方阵问题，根据最外层四周的总点数每边点数，即可解决问题． 【解答】解： （盆， 答：最外层一共摆了76盆． 故选：． 【点评】此题考查了空心方阵问题中：最外层四周的总点数每边点数的灵活应用． 3．六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵形花坛。这个花坛最外层每边各摆放20盆花，最外层一共摆放了　　盆花。 A．80 B．72 C．76 D．78 【分析】根据最外层盆数每边盆数；代入数据即可解答。 【解答】解： （人 答：最外层一共摆放了76盆花。 故选：。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数的灵活应用。 4．由若干名同学站成一个中空的三层方阵，已知最外层的每边上有23人，这个方阵中一共有　　名同学． A．200 B．240 C．276 D．300 【分析】根据公式“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，”代入数据解答即可 【解答】解：， ， （人； 答：这个方阵中一共有240名同学． 故选：． 【点评】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，或外层边长数中空边长数实面积数． 5．为迎接六一儿童节，四年级表演团体操，站成15行15列的方阵，如果从这个方阵中抽走一行一列，还剩　　人． A．195 B．196 C．167 【分析】抽走一行一列后剩14行14列，所以剩下的人数是，据此即可解答问题． 【解答】解： （人 答：还剩下196人． 故选：． 【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数每边点数每边点数的计算应用． 6．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元，每边最多能放　　枚硬币。 A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】5角的硬币总面值是12元，则一共有硬币（枚，要使每边放的硬币最多，四个角都要放，根据“每边的硬币数四周的硬币数”即可解答。 【解答】解：5角元 （枚 （枚 答：每边最多能放7枚硬币． 故选：。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数。 二．填空题（共10小题） 7．学校准备在一个周长240米的圆形花圃的四周每隔12米栽一棵树，一共要栽　20　棵；如果把这些树平均栽到一个正方形草坪四周，每边可以栽　 　棵． 【分析】（1）圆形花圃的周长是240米，在花圃的四周每隔12米栽一棵树，所以求出间隔数，即栽树的棵数； （2）如果把这些树栽到正方形草坪的四周，有两种栽法：①顶点栽，则用栽树的棵数加上4再除以4即得每边可以栽的棵数；②顶点不栽，则用栽树的棵数除以4即得每边可以栽的棵数．据此解答． 【解答】解：（1）（棵 答：一共要栽20棵树． （2）顶点栽，每边可以栽：（棵； 顶点不栽，每边可以栽：（棵； 答：如果把这些树栽到正方形草坪的四周，每边可以栽5或6棵． 故答案为：20，5或6． 【点评】本题属于封闭图形上的植树问题和方阵问题，间隔数植树的棵数，注意2题有两种栽法． 8．同学们在操场上做游戏．大家围成一个正方形，每边人数都是10人，四个顶点都有人，一共有　36　人． 【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边占10个同学，，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有个同学． 【解答】解： （人 答：一共有36人． 故答案为：36． 【点评】本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白． 9．丁丁用玩具小人摆了一个方阵，一共摆了4层，最里层共4个．最外层一共有　28　个玩具小人，整个方阵一共有　 　个玩具小人． 【分析】由题意知，丁丁用玩具小人摆了一个方阵，一共摆了4层，最里层共4个．根据相邻两层之间相差8个，可计算出四层各有多少个，再相加就是整个方阵的总个数，据此解答． 【解答】解：由里往外第二层：（个， 第三层：（个， 第四层（最外层）（个， 整个方阵共有：（个， 答：最外层一共有28个玩具小人，整个方阵一共有64个玩具小人． 故答案为：28，64． 【点评】方阵的基本规律： （1）方阵不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层，每边上的人数就少2； （2）每边人（或物）数和四周人（或物）的关系；四周人（或物）数每边人（或物）数每边人（或物）数四周人（或物）数； （3）中实方阵的总人数（或物）每边人（或物）数每边人（或物）数； （4）空心方阵的总人（或物）数（最外层每边人（或物）数空心方阵的层数）空心方阵的层数． 10．观察图找规律． 每边的方格数 2 3 4 6 图案中方格总数 4 8 12 　20　 　 　 【分析】根据图可知，可以看作空心方阵，由于顶点处有公共的4个正方形，所以用每边的个数乘4求出总个数，然后再减4即可． 【解答】解：根据分析可得： 每边的方格数6个，图案中方格总数为：（个 每边的方格数个，图案中方格总数为：个． 故答案为：20，． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数每边点数的灵活应用． 11．在运动会上，六年级的学生排成一个正方形方队，已知最外层为60人，这个方队共有　256　人． 【分析】先根据每边人数（最外层人数，求出每边人数，再利用实心方阵的总人数每边人数每边人数即可解答． 【解答】解：每边人数是：（人， 所以方队的总人数是：（人， 答：这个方队共有256人． 故答案为：256． 【点评】此题考查了方阵问题中，四周点数每边点数和总点数每边点数每边点数的灵活应用． 12．16名同学排成一个方阵，在这个方阵外面要增加两层男同学，排成一个更大的方阵，需要增加 　48　名男同学。 【分析】先根据方阵总人数每边人数每边人数，求出这个方阵的每边人数，，所以16名同学组成的方阵每行、每列都有4人。在这个方阵外面要增加两层男生，组成一个正方形的方阵，那么最外层每边需要增加4人，男生每行就有8人，，解答即可。 【解答】解： （名 答：需要增加48名男同学。 故答案为：48。 【点评】此题考查了方阵问题，结合题意分析解答即可。 13．在一个正方形的场地四周种树，四个顶点都有一棵，这样每边都种有24棵，四周共种　92　棵树． 【分析】每边种有24棵，4条边一共有棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽棵． 【解答】解： （棵 答：四周共种92棵． 故答案为：92． 【点评】本题考查了方阵问题，用到的知识点是：最外层总点数每边的点数，或最外层总点数（每边的点数． 14．在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点都栽了1棵，这样每边都种有25棵树，每两棵树之间相隔10米，这个池塘四周共长　960　米． 【分析】此题可以看做是空心方阵问题，四周点数每边点数，树的棵数即间隔数是（棵，由此再乘间距10即可解答． 【解答】解： （棵 （米 答：这个池塘四周共长 960米． 故答案为：960． 【点评】此题考查了空心方阵中四周点数之和每边点数的计算应用，以及植树问题中在封闭线路上植树，植树棵数间隔数． 15．做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，原来有　154　人． 【分析】当扩大方阵时，需补充（人，这25人应站在扩充的方阵的两邻边处，形成一层人构成的直角拐角．补充人后，扩大的方阵每边上有（人．因此，扩大的方阵共有（人，去掉15人，就是原来人数． 【解答】解：扩大的方阵每边上有： （人； 原来人数： （人 答：原来有154人． 故答案为：154． 【点评】此题解答的关键是扩大的方阵共有多少人，要求扩大的方阵共有多少人，就要求出扩大的方阵每边上的人数． 16．在一个正方形的旗坛边上摆花盆，如果要求每边都有5盆花，最少一共要摆　16　盆． 一个圆形水池一周全长是50米，为了做栏杆，在它边上每隔1米竖1根木桩，一共需要　 　根木桩． 【分析】（1）此题为空心方阵问题，若顶点处都不放，则一共有：（盆，若四个顶点处各放1盆，一共有：（盆，由此即可得出符合题意的答案． （2）根据题意，在圆形上植树，植树的棵数与间隔数相等，直接用50除以1即可． 【解答】解：（1） （盆 答：最少一共要摆16盆． （2）（根 答：一共需要50根木桩． 故答案为：16，50． 【点评】本题考查了空心方阵和植树问题，要注意考虑顶点处是否放花盆的情况；在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数间隔数． 三．解答题（共13小题） 17．一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。那么这个队列共有多少人？ 【分析】最里面一层队列有24人，每两层之间相差8人，据此算出每层的人数，再相加即可。 【解答】解：（人 （人 （人 （人 答：这个队列共有144人。 【点评】本题考查了方阵问题，关键是明确每两层之间相差8人。 18．二年级同学参加学校体操比赛，正好能站成正方形队列，而且人数比70名少，比60名多，二年级一共有多少人参加比赛？ 【分析】根据正方形队列的特征可知，行数和列数是相等的，而且人数比70名少，比60名多，只能是8排8行。据此解答。 【解答】解：人数比70名少，比60名多，且行数和列数相等，所以行数和列数都是8； （人 答：二年级一共有64人参加比赛。 【点评】解答本题的关键是根据平方的计算法则灵活解题。 19．三年级同学进行体操表演，站成了一个中空的方阵，有两层，最外层每边8人，如图． （1）请你算一算方正中有多少同学． （2）如果要排成正方形队伍，要至少增加几人？或至少减少几人？说说你的想法． 【分析】（1）根据公式“空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，”即可求出这个方阵的总数； （2）因为方阵总人数每边人数每边人数，所以排成一个正方形方阵的人数，是一个完全平方数，；，所以最接近48的完全平方数是：49和36，由此即可解答． 【解答】解：（1） （人 答：方阵中有48人． （2）因为最接近48的完全平方数是：49和36， （人 （人 答：如果要排成正方形队伍，要至少增加1人，或至少减少12人． 【点评】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，或外层边长数中空边长数实面积数． 20．希望小学四年级同学举行“大家唱，大家跳”汇报演出，分成5个方队进行，每个方队排成6行，每行6人。最外层的同学戴红帽子，其余同学戴黄帽子。 （1）画图表示1个方队的队列。 （2）每个方队戴红帽子的同学有 　20　人，戴黄帽子的同学有 　　人。 （3）5个方队一共有 　　人戴红帽子，有 　　人戴黄帽子。 【分析】（1）画图表示1个方队的队列，即画6行，每行6人。 （2）根据方阵问题中：总点数每边点数每边点数，最外层四周点数每边点数；求出方队、最外层的人数、内层的人数即可。 （3）结合问题二的得数用乘法解答即可。 【解答】解：（1）画图如下： （2） （人 （人 答：每个方队戴红帽子的同学有20人，戴黄帽子的同学有16人。 （3）（人 （人 答：5个方队一共有100人戴红帽子，有80人戴黄帽子。 故答案为：20，16；100，80。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；最外层四周点数每边点数的灵活应用。 21．游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？ 【分析】由题意知，要求这个3层空心方阵共有多少人，就是求这个方阵的总点数；根据方阵问题中：空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数解答即可． 【解答】解： （人 答：彩车周围的少先队员共有108人． 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：四周人数每边人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数． 22．我们学校在庆六一活动中，开展了大型的文艺汇演，为了把会场装扮得更加美观，准备在正方形会场的四周插上56面彩旗，每边彩旗相等．四个顶点都有彩旗，请你计算一下每边各需要有多少彩旗？ 【分析】此题可以看做是空心方阵问题；最外围每边点数四周点数之和，由此代入数据即可解答． 【解答】解： （面 答：每边各需要有15面彩旗． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层每边点数四周点数之和的灵活应用． 23．育苗小学的学生进行举花方阵表演，小方阵中有33名学生举起红花组成图案，如图所示：请同学们算一算，没有举红花的学生有多少人？ 【分析】根据方阵的特点可以得出，对角线上的点数等于每边上的点数，由此即可得出这个方阵每边点数为：，利用方阵总点数每边点数每边点数即可求得这个方阵的总点数即总人数，由此即可解决问题． 【解答】解：（人， （人， 答：没有举花的学生有256人． 【点评】此题考查了实心方阵的总点数每边点数每边点数的灵活应用，这里根据方阵中对角线上的点数得出每边点数是解决本题的关键． 24．在“情系玉树、赈灾义演”的活动中，春晖小学举行团体操表演．四年级同学排成一个实心方阵，最外层每边站了16名同学，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？ 【分析】最外层人数每边人数；实心方阵中总人数每边人数每边人数；代入数据即可解答． 【解答】解：（人， （人， 答：最外层人数有60人，整个方阵一共有256名同学． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数每边点数；实心方阵中总点数每边点数每边点数的灵活应用． 25．学校排练大型团体操，原来是一个正方形方阵，由于人数太少，又增加了56人．队形重新排列后每行比原来增加了4人，共增加了2行．现在共有多少人参加团体操表演？画一画算一算． 【分析】由题意，可设原来正方形方阵有行，每行有人，由于人数太少，又增加了56人，队形重新排列后每行比原来增加了4人，共增加了2行，由此可知：行增加的是人，新增加的两行有人，根据增加的总人数是56人列方程求得的值，进而求得原来正方形方阵的人数，再加上56就是现在共有的人数． 【解答】解： 设原来正方形方阵有行，每行有人， （人 答：现在共有120人参加团体操表演． 【点评】本题关键是设出原来正方形方阵有行，每行有人，进而表示出增加的人数． 26．六年级同学在操场排队，正好排成了一个长方形，小武站在从前向后数的第三批，从后向前数的第六排，从左往右数的第五行，从右往左数的第五行．请问，站队的同学共有多少名？ 【分析】从前向后数的第三批，从后向前数的第六排，可以得到总排数排；从左往右数的第五行，从右往左数的第五行，可以求出每一行的人数：人；然后用每行的人数乘排数得解． 【解答】解： （名 答：站队的同学共有72名． 【点评】注意：左右数数时，小武算了两次，行数和要减去1；前后数数时，同理也要减去1． 27．校园艺术节上，学校要求各班进行艺术展示，展示方阵是一个边长为10米的正方形．现在四年级六班的展演节目要求每两个同学的间隔为2米，问：这个班的50名同学都能上台表演吗？为什么？（提示：你可以用计算或者画图等方法说明原因． 【分析】展示方阵是一个边长为10米的正方形，且每两个同学的间隔为2米，根据两端都栽的植树问题可知，最外层每边有学生人，根据“中实方阵的总人数每边的人数每边的人数”可得展示方阵需要的人数为， 这个班有50名同学，只需要36名，所以不能都上台表演；据此解答． 【解答】解：方阵最外层每边有学生： （人 展示方阵需要学生： （人 答：这个班的50名同学不能都上台表演，因为展示方阵只需要36人． 【点评】此题综合考查了植树问题和方阵问题，关键是先求得方阵最外层每边有学生多少人． 28．学习组织60个学生参加体操表演． （1）给每个学生买一套这样的衣服，共需多少钱？ （2）在体操表演中，这60个学生如果要站成正方形队，至少要去掉多少人？或者至少要增加多少人？ 【分析】（1）先用加法求得一套衣服的价钱，再乘60即可； （2）因为方阵总人数每边人数每边人数，所以排成一个正方形方阵的人数，是一个完全平方数，；，所以最接近60的完全平方数是：49和64，由此即可解答． 【解答】解：（1） （元 答：给每个学生买一套这样的衣服，共需5700元钱． （2）因为最接近60的完全平方数是：49和64， （人 （人 答：至少要去掉11人，或者至少要增加4人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数每边点数每边点数；先确定出组成正方形方阵需要的人数即可解答． 29．排队形． （1）要排成3行，每行多少人？ （2）我想排出一个方阵，至少去掉多少人？或者至少增加多少人？怎样排？ （3）要把这18名学生排成长方形方阵，有哪些排法，请写出来． 第一种 第二种 每行人数 行数 【分析】（1）由图可知，共有18人，要排成3行，每行人； （2）要想排出一个方阵，则人数必须是完全平方数，与18相近的有16和25，据此可求得去掉或增加几人就能排出一个方阵； （3）要把这18名学生排成长方形方阵，则，共有3种排法 【解答】解：（1）（人 答：每行6人； （2）要想排出一个方阵，则人数必须是完全平方数，与18相近的有16和25， （人 （人 答：想排出一个方阵，至少去掉2人，排成方阵；或者至少增加7人，排成方阵； （3）要把这18名学生排成长方形方阵，则，共有3种排法： 第一种 第二种 第三种 每行人数 18 9 6 行数 1 2 3 【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数（每边的人数，每边的人数四周的人数，中实方阵的总人数每边的人数每边的人数，空心方阵的总人数（最外层每边的人数空心方阵的层数）空心方阵的层数，外层边长数中空边长数实面积数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$