12.1全等三角形（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

12.1全等三角形 题型一 全等图形 1．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A．  B．  C．   D．   3．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（    ） A．B． C． D． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 题型二 全等三角形的概念 1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 2．（21-22八年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 3．（22-23八年级上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 4．（22-23八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 题型三 全等三角形的性质 1．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，．如果，，那么中边的长是    3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，，则的长是 ． 4．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则 ． 题型四 将已知图形分割成几个全等图形 1．（21-22八年级上·北京西城·期中）作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．    2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    3．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上，． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，求的度数和的长． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．    (1)在图甲中画格点，使与全等． (2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等． 4．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知，点在上，与相交于点．    (1)当，时，线段的长为________； (2)已知，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1全等三角形 题型一 全等图形 1．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）在下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等的定义，两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案，熟记全等的定义是解决问题的关键． 【详解】 解：A、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； B、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； C、两个图形无法重合，不是全等图形，符合题意； D、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23八年级上·新疆吐鲁番·阶段练习）下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 3．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等形，根据全等形的定义即可求解，熟练掌握“能够完全重合的图形叫作全等图形”是解题的关键． 【详解】解：根据全等形的定义得：C选项是全等形， 故选C． 4．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）下列各组图形中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别．根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：观察发现，B、C、D选项的两个图形都可以完全重合， ∴B、C、D选项的两个图形都是全等图形， A选项中两个图形不可能完全重合， ∴它们不是全等形． 故选：A． 题型二 全等三角形的概念 1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据两个三角形全等的定义即可判断．理解定义是判断的关键． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意； D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意． 故选：D． 2．（21-22八年级上·陕西西安·阶段练习）下列四个图形中，是全等形的是（    ）      A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A．不是全等形，故此选项不合题意； B．是全等形，故此选项符合题意； C．不是全等形，故此选项不合题意； D．不是全等形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等图形，做题时要注意运用定义，注意观察题中图形． 3．（22-23八年级上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、两个直角三角形不一定全等，故错误，不符合题意； B、形状相同的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； C、全等三角形的面积一定相等，故正确，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 4．（22-23八年级上·四川乐山·期中）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 【答案】A 【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案． 【详解】解：与是对应角，和是对应角， 和是对应角， 与是对应边， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键． 题型三 全等三角形的性质 1．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】/100度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 2．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，．如果，，那么中边的长是    【答案】6 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：6． 3．（23-24八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，，则的长是 ． 【答案】4 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，根据，得，再代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：4 4．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，，点D在边上，若，则 ． 【答案】/145度 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 题型四 将已知图形分割成几个全等图形 1．（21-22八年级上·北京西城·期中）作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）．    【答案】见解析 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形． 【详解】解：如图所示，（答案不唯一）    【点睛】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形． 2．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【答案】见解析 【分析】根据全等图形的性质，按照题意作图即可． 【详解】．   【点睛】本题考查作图-全等图形，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键． 3．（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 4．（21-22八年级上·湖南长沙·期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 【答案】见解析（第一个图答案不唯一） 【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【详解】解：第一个图形分割有如下几种： 第二个图形的分割如下： 【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点． 1．（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上，． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，熟记性质是解题的关键． （1）根据全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的内角和定理求出的度数； （2）根据全等三角形对应边相等可得，然后直接计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴ 2．（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）如图，，求的度数和的长． 【答案】． 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，对应边相等即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 3．（23-24八年级上·浙江·期末）在长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）．    (1)在图甲中画格点，使与全等． (2)在图乙中画格点，使与不全等但面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查格点作图、全等三角形： （1）利用格点作点B关于的对称点，即可求解； （2）等底等高的三角形面积相等，利用格点作图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，即为所求．    4．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知，点在上，与相交于点．    (1)当，时，线段的长为________； (2)已知，，求的度数． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角的性质； （1）根据全等三角形的对应边相等，即可求解； （2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和为，即可求解． 【详解】（1）解：，≌ ， ， 故答案为：4； （2）解：， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$