第3章　整式的乘除——单项式与多项式乘法及化简题型归纳　2023—2024学年浙教版数学七年级下册

专题：单项式的乘法、多项式乘法整式化简题型 知识点1：单项式乘单项式 单项式与单项式的乘法法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 1．计算y2•（﹣2xy）的结果是（　　） A．﹣2xy3 B．2x2y3 C．﹣2x2y3 D．2xy3 2．计算2a2•3a4的结果是（　　） A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8 3．（2019•乐清市模拟）计算2a3•3a3的结果是（　　） A．5a3 B．6a3 C．6a6 D．6a9 4．计算（﹣3x2）•2x3的结果是（　　） A．﹣5x6 B．﹣6x6 C．﹣5x5 D．﹣6x5 5．计算2x•（﹣3xy）2•（﹣x2y）3的结果是（　　） A．18x8y5 B．6x9y5 C．﹣18x9y5 D．﹣6x4y5 6．若□•3xy＝27x3y4，则□内应填的单项式是（　　） A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3 7．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　） A．2 B．30 C．﹣15 D．15 8．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（　　） A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D． 二、填空题 9．计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝　 　． 10．计算：（2xy）2（﹣5x2y）＝　 　． 11．计算的结果是　 　． 12．计算﹣3a2b•（-4ab2）•（-2a3b）2的结果为　 　． 13．计算：x4•2（﹣x2）•（﹣x）2•[﹣（﹣x2）3]4•2（﹣x）2的值为　 　． 14．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝　 　． 三、解答题 15．计算 （1）（8xy3）4• （2）（x3y2）3（-15xy） （3）-3ab•（-a2c）2•6ab2 （4）（-2a2b）•••（-8a3bc）2 （5）（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2． （6）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4． 知识点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 1、化简（　　） A．21s2t2﹣14st3 B． C．﹣21s2t2+14st3 D． 2．把2a（ab﹣b+c）化简后得（　　） A．2a2b﹣ab+ac B．2a2﹣2ab+2ac C．2a2b+2ab+2ac D．2a2b﹣2ab+2ac 3．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（　　） A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2 5．若2x（x﹣2）＝ax2+bx，则a、b的值为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝﹣2 C．a＝2，b＝4 D．a＝2，b＝﹣4 6．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1 7．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（　　） A．2 B．6 C．10 D．14 8．已知，a+b＝2，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6 9、已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 10、代数式的值（    ） A．与字母a，b都有关 B．只与a有关 C．只与b有关 D．与字母a，b都无关 二、填空题 10．﹣2xy（x2y﹣3xy2）＝　 　． 11．若x2+7x+9＝a（x+1）2+b（x+1）+c，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　 12．已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为　 　． 13．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝　 　． 14．对于任意的x、y，若存在a、b使得8x+y（a﹣2b）＝ax﹣2b（x﹣2y）恒成立，则a+b＝　 　． 15．一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为　 　． 三、解答题 16．计算： （1） （2）（5mn2﹣4m2n+1）（﹣2mn） （3）（）2（x -+ 2） （4）（y - ）（-4xy2） 17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（xy）＝3x2y﹣xy2xy （1）求所捂的多项式； （2）若x，y，求所捂多项式的值． 18．已知：Ax，B是多项式，王虎同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得3x3﹣2x2﹣x． （1）求多项式B． （2）求A+B． 知识点3：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 1.下列结果计算错误的是(        ) A. B. C. D. 2. 的计算结果是         A. B. C. D. 3.化简的结果中，二次项的系数是（        ） A. B. C. D. 4.若与多项式的乘积为，则的值为(        ) A. B. C. D. 5.若，则，的值分别是(        ) A.， B.， C.， D.， 6.计算：（1）________. （2）（a + b）（a2 – ab + b2）= 7．对于任何实数，我们规定符号．按照这个规定，当x2﹣3x+1＝0时，的值是　 　． 8．新定义一种运算，其法则为a3b2÷bc，则　 　． 题型01 （x+p）（x+q）型多项式乘法 1.已知，且，，都是整数，则的值是________. 2.已知，则的值为________. 3.多项式可分解为，则，的值分别为________. 4.若x3 - 6x2 + 11x – 6 = （x - 1）（x2 + mx + n），则m= ，n= . 5．若2x3 – ax2 – 5x + 5 = （2x2 + ax - 1）（x - b）+ 3，其中a、b为整数，则a + b的值为 6．若，则 ． 题型02 已知多项式乘积不含某项求字母的值 1.若的积中不含的一次项，则的值是________． 2．如果多项式与多项式的乘积中不含y的一次项，则a的值为（    ） A． B． C．5 D． 3、已知的展开式中不含项，常数项是，则 ． 4.已知多项式x﹣a与2x2﹣2x+1的乘积中不含x2项，则常数a的值是 5.已知将展开的结果中不含项，并且的系数为． 则______. 6.若的展开式中不含项和项，求，的值． 7．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，求m，n的值 题型03 整式化简运算 1．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x＝1．y＝﹣3． 2.已知x2﹣2x﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）． 3.先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3． 4．先化简，再求值：，其中． 5．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值． （2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 题型04多项式乘多项式与图形面积 1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 2．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且．当长度不变而变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是 ． 3．如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为米，宽为米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 题型05 多项式乘法中的规律性问题 1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（　　） A．32 B．64 C．128 D．256 2．观察以下等式∶ 第1个等式：， 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示）： ． 3．在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律． 例如：； ； ． (1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a，b的等式表示该规律并证明； (2)一个水平放置的长方体容器，其容积为，底面积为，装满水时的高度为．求的值． 4．发现与探索 你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 　． 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （1）32019+32018+32017+…+3+1； （2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）． 5．解答下列问题： （1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值． （2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值． 6．阅读理解： 已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16． ∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10． 参考上述过程解答： （1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝　 　，（x+y）2＝　 　； （2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值． 7．（1）计算： （a﹣1）（a+1）＝　 　； （a﹣1）（a2+a+1）＝　 　； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　； （2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　． （3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$