精品解析：江西省吉安市吉州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吉州区2023﹣2024学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，0，，1中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 则最小的数是， 故选：A 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形与轴对称图形定义，根据中心对称图形与轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3. 若有意义，则x的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数得出，从而得出a的取值范围，即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴x不可能是1． 故选：D． 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．直接根据完全平方公式逐项排查即可． 【详解】解：A、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意，        B、 不能用完全平方公式分解因式，不符合题意； C、，符合题意，        D、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意． 故选C． 5. 将分式中的a与b的值，都扩大为原来的两倍，则这个分式的值将（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的性质，进行化简后，判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴分式的值缩小为原来的； 故选B． 6. 已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误； ∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个， 故选A． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 8. 已知一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点，不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当时，，即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点， ∴y随x的增大而减小，且时，， 当时，，即， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 9. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到x的值，代入整式方程进行求解． 【详解】解：去分母，得：， ∵方程有增根； ∴， ∴，代入整式方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程．解题的关键是掌握增根的定义：使整式方程成立，分式无意义的未知数的值，是解题的关键． 10. 把一次函数的图像向左平移3个单位后得到的函数解析式的一般式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将一次函数的图像向左平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为， 故答案为：． 11. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE长是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中心对称性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长． 【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 12. 有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】解：由题意知与均为等腰三角形， 对于可能有①，此时， ∴， 故对于只有 ∴， ②，此时， ∴， 故对于只有 ∴， ③，此时，， ∴， 故对于只有 ∴， 综上所述，度数可以为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 把解集数轴上表示出来如下： 14. 先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的除法运算及化简求值，先化简计算，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ， 当时，． 15. 如图，在中，，将向右平移一定距离后，得到，且E为的中点，请你用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作一个以C为顶点的直角（已知直角除外） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线及作垂线， （1）尺规作出的平分线即可； （2）尺规过点C作垂线即可； 【小问1详解】 解：的平分线即为所求； 【小问2详解】 即为所求作直角． 16. 有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用分组分解法分解因式，解题关键是首先把多项式正确的分组，然后利用公式法即可解决问题，注意分解因式要彻底，后三项一组符合完全平方公式特征，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 17. 为迎接新中国成立75周年，某校组织八年级学生乘车前往距学校231千米的“红色故都”瑞金市参观学习．八（2）班因事耽搁，比八（1）班晚半小时出发，为了赶上八（1）班，八（2）班车速是八（1）班车速的1.2倍，两班同时到达．求八（1）班的车速是多少？ 【答案】一班的平均车速是77千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．设一班的平均车速是，则二班的平均速度是，再根据题意：一班用时比二班用时多半小时，列出方程即可． 【详解】解：设一班的平均车速是，则二班的平均速度是， 根据题意：， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：一班的平均车速是77千米/时． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在中，是中的角平分线，，点E是边的中点，如果，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，以及等腰三角形的判定和性质．延长交于点F，可证明，从而得出，利用三角形的中位线定理，从而得出的长． 【详解】解：延长交于点F， 平分，， ，， 为公共边， ∴， ， ， ， 点是边的中点， ． 19. 观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____． （2）计算： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，熟练掌握与运用对相应的运算法则是解答的关键． （1）分析所给的等式的形式，猜想规律即可解答； （2）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答； （3）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵；；； 猜想． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 【答案】（1）直线：；直线： （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点C坐标，设设，，根据平行四边形的性质，分为对角线和为对角线两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：将代入中，得，则， ∴直线：； 将代入中，得，则， ∴直线：； 【小问2详解】 解：令，则，∴， 设，， 如图，∵， ∴点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，有两种情况： 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴； 若为对角线，则平行四边形中，， 解得，则， ∴， 综上，满足条件的点Q坐标为或． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市采购了两种网红冰淇淋，已知购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元． （1）求每盒冰淇淋、冰淇淋的进价各需多少钱？ （2）如果该超市共购进两种冰淇淋共盒，且总费用不超过元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； （2）该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元，根据题意列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （）根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值； 本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元， 由题意得：，解得：， 答：每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； 【小问2详解】 设该超市购进盒冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元， 由题意得：，解得， ， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 22. 在平面直角坐标系中，等边三角形，点，点，点B为y轴上一动点，如图以为边在其一侧作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）当点B在y轴上运动时，点C的运动轨迹是一条直线，延长交y轴于点，求点C所在直线的解析式； （3）连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的最小值为6，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式及轴对称的性质， （1）直接证明即可证明结论； （2）当点B与点O重合时，点C与点D重合，求出此时点C坐标；当点C运动到y轴负半轴时且C位于x轴上时，求出此时点C坐标；再用待定系数法求一次函数表达式即可； （3）证明直线是的中垂线，得出，从而得出点三点共线时，最小，并求出最小值即可； 【小问1详解】 证明：和都为等边三角形， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， 如图1，当点B与点O重合时，点C与点D重合，此时点C坐标为， 如图2，当点C运动到y轴负半轴时且C位于x轴上时， ，， ， 设点C所在直线的解析式为，把，代入， ， 解得：， ； 【小问3详解】 的最小值为6，理由如下： 如图3，， 点D 为中点， 直线是中垂线， 点C在直线上运动，所以点三点共线时，最小， 最小值为，即的最小值为6． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【情景感知】 （1）如图①，在正方形中，绕着点B旋转，与交于点E，与交于点F，连接，如果，请直接写出三条线段之间的数量关系为______ （2）如图②，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述问题（1）中的结论是否仍然成立？______（填“成立”或“不成立”） 【探究发现】 （3）如图③，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展应用】 （4）今年的5月1日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心（O处）北偏西的A处．“杭州舰”在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以30海里/小时的速度前进，同时“杭州舰”沿北偏东的方向以35海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到“福建舰”、“杭州舰”两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心雷达观测两舰艇之间的夹角．试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】（1）；（2）成立；（3）成立；理由见解析；（4）130海里 【解析】 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可证明，可得，再根据，可得，然后证明，可得，即可； （2）延长到点G，使，连接，可证明，可得，再根据，可得，然后证明，可得，即可； （3）延长到点G，使，连接，可证明，可得，再根据，可得，然后证明，可得，即可； （4）连接，延长相交于点G，根据题意可得，，可得符合（3）中的条件，再由（3）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：如图，延长到点G，使，连接， 在正方形中，， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： （2）解：如图，延长到点G，使，连接，则， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：成立 （3）结论成立，理由如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （4）连接，延长相交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴符合（3）中的条件， 由（3）得：， 由题意得：海里/小时，海里/小时， ∴（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为130海里． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉州区2023﹣2024学年第二学期期末检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，0，，1中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的值不可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的a与b的值，都扩大为原来的两倍，则这个分式的值将（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 缩小为原来的 6. 已知下列命题： ①若＞1，则a＞b； ②若a+b=0，则|a|=|b|； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：________． 8. 已知一次函数的图像与x轴交于点与y轴交于点，不等式的解集是______． 9. 若关于x分式方程有增根，则m的值为______． 10. 把一次函数的图像向左平移3个单位后得到的函数解析式的一般式为______． 11. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________． 12. 有一张三角形纸片，，点是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则度数为______． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 先化简：，并在1、、0、2四个数中选择一个适合的数作为x的值代入求值． 15. 如图，在中，，将向右平移一定距离后，得到，且E为的中点，请你用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作一个以C为顶点的直角（已知直角除外） 16. 有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把分解因式得 解：原式 请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解： 17. 为迎接新中国成立75周年，某校组织八年级学生乘车前往距学校231千米的“红色故都”瑞金市参观学习．八（2）班因事耽搁，比八（1）班晚半小时出发，为了赶上八（1）班，八（2）班车速是八（1）班车速的1.2倍，两班同时到达．求八（1）班的车速是多少？ 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在中，是中角平分线，，点E是边的中点，如果，求的长． 19. 观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想_____． （2）计算： （3）计算： 20. 如图，直线：与直线：交于点，与x轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求直线和直线的表达式； （2）点P是y轴上一点，点Q是直线上一点，以点A、C、P、Q为顶点四边形是平行四边形，且，求点Q的坐标． 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 某超市采购了两种网红冰淇淋，已知购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元． （1）求每盒冰淇淋、冰淇淋的进价各需多少钱？ （2）如果该超市共购进两种冰淇淋共盒，且总费用不超过元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，点B为y轴上一动点，如图以为边在其一侧作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）当点B在y轴上运动时，点C的运动轨迹是一条直线，延长交y轴于点，求点C所在直线的解析式； （3）连接，请直接写出的最小值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【情景感知】 （1）如图①，在正方形中，绕着点B旋转，与交于点E，与交于点F，连接，如果，请直接写出三条线段之间的数量关系为______ （2）如图②，在四边形中，，绕B点旋转．它两边分别交于E、F．上述问题（1）中的结论是否仍然成立？______（填“成立”或“不成立”） 【探究发现】 （3）如图③，在四边形中，，绕B点旋转．它的两边分别交于E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展应用】 （4）今年的5月1日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心（O处）北偏西的A处．“杭州舰”在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以30海里/小时的速度前进，同时“杭州舰”沿北偏东的方向以35海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到“福建舰”、“杭州舰”两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心雷达观测两舰艇之间的夹角．试求此时两舰艇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$