精品解析：江西省吉安市吉州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

江西省吉安市吉州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 一、选择题 1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ） A. a﹣1＜b﹣1 B. a2＜b2 C. D. ﹣2a＞﹣2b 3. 下列因式分解正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的顶角为100°，两腰的垂直平分线交于点P，则点P在（ ） A. 三角形底边上 B. 三角形内 C. 三角形外 D. 无法确定 6. 如图，在中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，，，都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 若，则______． 8. 当______时，代数式和的值相等． 9. 点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，则的值为______． 10. 关于的分式方程的解为非负数，则实数的取值范围______． 11. 如图，是以对角线AC为边的等边三角形，点C点E关于x轴对称．若C点的坐标是（2.5，2），则D点的坐标是______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当____________________时，以点为顶点的四边形为平行四边形． 三、解答题 13. 计算： （1）因式分解：： （2）先化简，再求值：，其中，． 14. 解不等式组，并写出其整数解． 15. 一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：①；②；③；④ （1）小红做错的或不完整的题目是__________（填序号）； （2）把（1）题中题目的正确答案写在下面． 16. 例在中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线） （1）如图l，E为AB边上一点，AE＝AD，画出的角平分线； （2）如图2，E为AB边上一点，AE＝AD，画出的角平分线； （3）如图3，于点E，请过点A作于点F； 17. 先化简，再从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 18. 某工人现在平均每天比原计划多生产5个机器零件，现在生产60个机器零件所需时间与原计划生产45个机器零件所需时间相同，现在平均每天生产多少个机器零件？ 19. 如图，在中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． （1）若的周长为18cm，求AB的长； （2）若，求度数； 20. 阅读下列材料： 常用分解因式的技法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式：①；② （2）三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 21. 某市某中学组织部分学生去某地开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 30 42 租金/（元/辆） 300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）①既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，需租用几辆客车； ②求租车费用的最小值． 22. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 例如：某三角形三边长分别是2，4，，因为，所以这个三角形是奇异三角形． （1）根据定义：“等边三角形奇异三角形”这个命题是______命题（填“真”或“假命题”）； （2）在中，，，，，且，若是奇异三角形，求； （3）如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，． ①求证：是奇异三角形； ②当是直角三角形时，求的度数． 23. 在中，AB＝AC，，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE＝AD，