第11章 专题2 三角形内外角的角平分线模型（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十一章 三角形 专题2　三角形内外角的角平分线模型 勤为径图书 勤为径图书 120° 勤为径图书 60° 勤为径图书 55° 勤为径图书 勤为径图书 65° 勤为径图书 勤为径图书 110° 70° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 30 勤为径图书 80° 40° 勤为径图书 45° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 4 勤为径图书 双内角平分线模型　　 【模型展示】 条件：如图，在△ABC中，BD，CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 结论：∠BDC＝90°＋ eq \f(1,2)∠A. 1．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝________． 1题图 2．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BFD的度数为______． 2题图 3．如图，在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝______． 3题图 双外角平分线模型　　 【模型展示】 条件：如图，BD，CD分别为△ABC的外角∠EBC，∠FCB的平分线． 结论：∠D＝90°－ eq \f(1,2)∠A. 4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，则∠BDC＝______． 4题图 5．如图，P是△ABC的两个外角∠EBC和∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系. 5题图 解：∠P＝90°－ eq \f(1,2)∠A. (详细答案见《参考答案及解析》P4) 6.如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线． (1)当∠A＝40°时，∠BDC的度数为________，∠P的度数为______； (2)当∠A的大小变化时，试探究∠BDC＋∠P的度数是否变化？如果不变化，求∠BDC＋∠P的度数；如果变化，请说明理由． 6题图 解：(2)∠BDC＋∠P的度数不变． 理由如下： 由题意可证∠BDC＝90°＋ eq \f(1,2)∠A， ∠P＝90°－ eq \f(1,2)∠A， ∴∠BDC＋∠P＝180°， ∴∠BDC＋∠P的度数不变． 内外角平分线模型　　 【模型展示】 条件：如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，CD为外角∠ACE的平分线． 结论：∠D＝ eq \f(1,2)∠A. 7．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，…，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为( ) 7题图 A．5° B．4° C．8° D．16° 8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠P＝____°. 8题图 9．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D，BD与∠ACB的外角平分线相交于点E，∠BDC＝130°. 9题图 (1)∠A的度数为______； (2)∠E的度数为______． 10．如图①，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE. (1)求证：∠BAE＝∠CED； (2)如图②，AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是______；(直接写出答案即可) (3)如图③，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G.求证：EG⊥AF.(提示：三角形内角和等于180°) 10题图①　　　10题图②　　10题图③ (1)证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED. (3)解：∵EH平分∠CED，∴∠CEH＝ eq \f(1,2)∠CED， ∴∠BEG＝ eq \f(1,2)∠CED.∵AF平分∠BAE，∴∠BAG＝ eq \f(1,2)∠BAE.∵∠BAE＝∠CED，∴∠BAG＝∠BEG.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BAG＋∠GAE＋∠AEB＝90°，即∠GAE＋∠AEB＋∠BEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴EG⊥AF. 对顶三角形内角平分线的夹角模型　　 【模型展示】 条件：如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P. 结论：∠P＝ eq \f(1,2)(∠A＋∠D). 11．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“对顶三角形”．如图②，∠ACO和∠DBO的平分线CP和BP相交于点P，并且与AB，CD分别相交于点M，N. (1)仔细观察，在图②中有__个以线段OC为边的“对顶三角形”； (2)如图②，若∠A＝40°，∠D＝50°，求∠P的度数. 11题图①　　　　　11题图②　 解：(2)∵∠ACO和∠DBO的平分线CP和BP相交于点P， ∴∠ACP＝∠DCP，∠ABP＝∠DBP. ∵∠ACP＋∠A＝∠ABP＋∠P， ∠DCP＋∠P＝∠DBP＋∠D， ∴∠A－∠P＝∠P－∠D， ∴∠P＝ eq \f(1,2)(∠A＋∠D). ∵∠A＝40°，∠D＝50°， ∴∠P＝ eq \f(1,2)×(40°＋50°)＝45°. $$