15.3 第2课时 分式方程的应用（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十五章 分　式 15.3分式方程 第2课时　分式方程的应用 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 B 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 75 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 列分式方程解决工程问题　　 1．某施工队改造一条长为720 m的道路，已知开工后，每天比原计划多改造20 m，结果提前6天完成任务．设原计划每天改造x m，根据题意所列方程正确的是( ) A． eq \f(720,x＋20)－ eq \f(720,x)＝6 B． eq \f(720,x)－ eq \f(720,x－6)＝20 C． eq \f(720,x)－ eq \f(720,x＋20)＝6 D． eq \f(720,x－6)－ eq \f(720,x)＝20 2．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能改造的绿化面积是乙工程队每小时能改造的绿化面积的2倍，并且甲工程队改造300平方米的绿化面积比乙工程队改造300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能改造多少平方米的绿化面积？ 解：设乙工程队每小时能改造x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能改造2x平方米的绿化面积，甲工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为 eq \f(300,2x)小时，乙工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为 eq \f(300,x)小时．根据题意，得 eq \f(300,x)－ eq \f(300,2x)＝3，解得x＝50. 检验：当x＝50时，2x≠0，∴原分式方程的解为x＝50. 答：乙工程队每小时能改造50平方米的绿化面积． 列分式方程解决行程问题　　 3．一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速沿河顺流航行100 km所用的时间和它以最大航速沿河逆流航行80 km所用的时间相等．设河水的流速为 v km/h，则可列方程为( ) A． eq \f(100,v＋40)＝ eq \f(80,v－40) B． eq \f(100,v－40)＝ eq \f(80,v＋40) C． eq \f(100,40＋v)＝ eq \f(80,40－v) D． eq \f(100,40－v)＝ eq \f(80,40＋v) 4．(黔西南中考)高铁为居民出行提供了便利．从铁路沿线相距360 km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3 h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是( ) A． eq \f(360,3x)－ eq \f(360,x)＝3 B． eq \f(360,x)－ eq \f(360,3x)＝3 C． eq \f(360,x)－ eq \f(360,\f(1,3)x)＝3 D． eq \f(360,\f(1,3)x)－ eq \f(360,x)＝3 5．甲、乙两个救援队向相距50千米的某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为__________． eq \f(50,2x)＋1＝ eq \f(50,x) 6．徐州至北京的高铁里程约为700 km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，则两车的行驶时间分别为多少？ 解：设B车的行驶时间为x h， 则A车的行驶时间为(1＋40%)x h， B车的平均速度为 eq \f(700,x) km/h， A车的平均速度为 eq \f(700,（1＋40%）x) km/h. 根据题意，得 eq \f(700,x)－ eq \f(700,（1＋40%）x)＝80， 解得x＝2.5.检验：当x＝2.5时，(1＋40%)x≠0， ∴原分式方程的解为x＝2.5， ∴(1＋40%)x＝3.5. 答：B车的行驶时间为2.5 h，A车的行驶时间为3.5 h. 列分式方程解决销售问题　　 7．(抚顺中考)自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是( ) A． eq \f(720,x)＝ eq \f(540,x－15) B． eq \f(720,x)＝ eq \f(540,x＋15) C． eq \f(720,x－15)＝ eq \f(540,x) D． eq \f(720,x)＝ eq \f(540,x)＋15 8．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2 000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，则每个足球的进价是____元． 9．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装．已知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9 900元购买的A款套装的数量比用7 500元购买的B款套装的数量多5套．求A，B两款套装的单价分别是多少元． 解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元． 依题意，得 eq \f(9 900,1.2x)－ eq \f(7 500,x)＝5， 解得x＝150， 经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×150＝180. 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元． 10．(德州中考)为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18 km，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多10 km.他从家出发到上班地点，乘坐公交车所用的时间是自驾车所用时间的 eq \f(3,4)倍．小王乘公交车上班平均每小时行驶( ) A．30 km B．36 km C．40 km D．46 km 11．[传统文化]我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( ) A．3(x－1)＝ eq \f(6 210,x) B． eq \f(6 210,x－1)＝3 C．3x－1＝ eq \f(6 210,x) D． eq \f(6 210,x)＝3 12．(无锡中考)为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买了相应的奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖的奖品单价与二等奖的奖品单价之比为4∶3，当用600元购买一等奖的奖品时，共可购买一、二等奖的奖品25件． (1)分别求一、二等奖的奖品的单价； (2)若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？ 解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元． 依题意，得 eq \f(600,4x)＋ eq \f(1 275－600,3x)＝25，解得x＝15， 经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意， ∴4x＝60，3x＝45. 答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元． (2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件， 依题意，得60m＋45n＝1 275， ∴n＝ eq \f(85－4m,3).∵m，n均为正整数，且4≤m≤10， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝23))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7，,n＝19))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝15，)) ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品； 方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品； 方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品． 13．(阜新中考)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行改造，现安排两个公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； (2)已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间．若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室．根据题意，得 eq \f(36,x)－ eq \f(36,1.5x)＝3， 解得x＝4，经检验，x＝4是原分式方程的解， 则1.5x＝1.5×4＝6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 eq \f(120－6y,4)天． 根据题意，得1 000y＋ eq \f(120－6y,4)×500≤18 000， 解得y≤12. 答：最多安排甲公司工作12天． 14．(湖州中考)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金是每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元，问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由． 解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产， 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,20（25x＋30y）＝27 000，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.)) 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产． (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人， 由题意，得 eq \f(27 000,30×25×（1＋20%）＋20×30) ＝ eq \f(27 000,30×25＋（20＋m）×30)， 解得m＝5， 经检验，m＝5是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙车间需临时招聘5名工人． ②由题意可知，企业完成生产任务所需的时间为 eq \f(27 000,30×25×（1＋20%）＋20×30)＝18(天)， ∴选择方案一需增加的费用为 900×18＋1 500＝17 700(元)， 选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18 000(元). ∵17 700<18 000，∴选择方案一能更节省开支． $$