12.3 第2课时 角的平分线的判定（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十二章 全等三角形 12.3角的平分线的性质 第2课时　角的平分线的判定 勤为径图书 B 勤为径图书 1 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A 勤为径图书 A 勤为径图书 125 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 50° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 6∶7∶5 勤为径图书 6 cm 勤为径图书 2 角的平分线的判定　　 1．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D.若QC＝QD，则∠AOQ的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．45° 1题图 2．如图，PM⊥OA于点M，PM＝1，当点P到OB的距离是__时，∠POA＝∠POB. 2题图 3．如图，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，AC＝BC，AD＝BE.求证：OC平分∠MON. 3题图 证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,AD＝BE，)) ∴Rt△ADC≌Rt△BEC(HL)， ∴CD＝CE. ∵CD⊥OM，CE⊥ON， ∴OC平分∠MON. 三角形的角平分线　　 4．在三角形中，到三条边距离相等的点是( ) A．三条内角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 5．已知△ABC，两个完全一样的三角板按如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在( ) A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中线上 D．AB边的中线上 5题图 6．如图，在△ABC中，∠A＝70°，点O到AB，BC，AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC＝______°. 6题图 角的平分线的实际应用　　 7．如图，公路OA和公路OB交于O处，河道AB与公路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到公路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M的位置． 7题图 解：如答图，作∠AOB的平分线交AB于点M，点M即为水厂的位置． 7题答图 8.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是______. 8题图 9．(教材P52T7变式)如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证： (1)CO平分∠ACD； (2)OA⊥OC； (3)AB＋CD＝AC. 9题图 (详细答案见《参考答案及解析》P13) 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．求证：点O在∠BAC的平分线上． 10题图 证明：过点O作OM⊥AB于点M，如答图． ∵四边形OECF是正方形， ∴OE＝OF，OE⊥BC， OF⊥AC. ∵BD是△ABC的一条角平分线， 10题答图 OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OE＝OM， ∴OF＝OM. 又∵OM⊥AB，OF⊥AC， ∴AO是∠BAC的平分线，即点O在∠BAC的平分线上． 11．(1)如图①，作△ABC的两个内角∠A，∠B的平分线，设交点为O，点O在∠C的平分线上吗？试说明你的猜想，你又有什么新的发现？ (2)如图②，作△ABC的两个内角∠A，∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的平分线上吗？试说明你的猜想，你又有什么新的发现？ (3)你能用你的发现解决下面的实际问题吗？如图③，直线l1，l2，l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？ 　11题图①　　　11题图②　　　11题图③　　 解：(1)如答图①，点O在∠C的角平分线上．由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点，点O到三角形三条边的距离相等． 11题答图① (2)如答图②，点O在∠C的角平分线上．由此可以得到点O到三角形三条边的距离相等． 11题答图②　　　　11题答图③ (3)如答图③，符合条件的点有4个：点G，H，I，J. 　与角平分线有关的面积计算 【结论1】如图①，在△ABC中，AD是它的角平分线，则S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC. 图①　　　　　　　　图② 【结论2】如图②，当点E在△ABC角平分线AD上的任意位置(不与点A重合)时，都有S△ABE∶S△ACE＝AB∶AC. 【例】如图，O是到△ABC的三条边距离相等的点，连接OA，OB，OC.若AB＝6 cm，BC＝7 cm，AC＝5 cm，△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3＝______________． 【变式训练】 1．如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，BD∶DC＝2∶1.若AC＝3 cm，则AB＝________． 1题图 2．如图，AE是∠BAC的平分线，BD是△ABC的中线，AE，BD相交于点E，EF⊥AB于点F.若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为__． 2题图 $$