11.3.2 多边形的内角和（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十一章 三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 A 勤为径图书 150° 72° 勤为径图书 勤为径图书 A B 勤为径图书 720 45 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C C 勤为径图书 B 勤为径图书 142° 14 95° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 多边形的内角和　　 1．(常德中考)一个多边形的内角和为1 800°，则这个多边形的边数为( ) A．9 B．10 C．11 D．12 2．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( ) 2题图 A．180° B．360° C．540° D．720° 3．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2＝( ) 3题图 A．72° B．36° C．45° D．47° 4．(徐州中考)正十二边形的一个内角的度数为________. 5．(衢州中考)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为______． 5题图 6．根据图中相关数据，求出x的值. 6题图 解：由四边形内角和等于360°，得 x＋(x＋9)＋125＋90＝360， 解得x＝68. 答：x的值为68. 多边形的外角和　　 7．正十边形的每一个外角的度数为( ) A．36° B．30° C．144° D．150° 8．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，那么∠5的大小是( ) 8题图 A．60° B．70° C．80° D．90° 9．(郴州中考)若一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为______°. 10.(佳木斯桦川县期末)如图，小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，则∠1＝____°. 10题图 11．如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数． 11题图 解：因为五边形ABCDE的内角和为540°， 又因为∠1＝65°， 所以∠AED＝180°－65°＝115°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°. 12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 13．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( ) A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．内角和增加180° D．对角线增加一条 14．(扬州中考)如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( ) 14题图 A．100米 B．80米 C．60米 D．40米 15．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的和是2 018°，则少算的这个内角的度数为________，该多边形的边数是____． 16．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为______． 16题图 17.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2 670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小． 解：因为2 670°÷180°＝14……150°， 所以n－2＝14＋1，n＝17， 所以这个多边形的边数是17. 少加的内角是180°－150°＝30°. 所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30°. 18．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． (1)请你根据已经学过的知识直接写出图①中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数； (2)如图②，若对图①中的星形截去一个角，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数； (3)若再对图②中的角进一步截去，你能由(1)(2)的结论猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？请写出证明过程． 18题图①　　　18题图②　　　18题图③ 解：(1)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 18题答图 (2)如答图． ∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. (3)∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝1 080°.证明如下： (1)的结论：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°； (2)的结论：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 可发现每截去一个角，各角的和会增加180°， ∴当截去5个角时各角的和增加了180°×5＝900°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝900°＋180°＝ 1 080°. $$