11.2.2 三角形的外角（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.2　三角形的外角 勤为径图书 C 勤为径图书 ∠1，∠3 勤为径图书 B 勤为径图书 D 勤为径图书 B 勤为径图书 A 勤为径图书 235° 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 180° 勤为径图书 40° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 180° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 63° 勤为径图书 180° 勤为径图书 减少 10 三角形的外角的概念　　 1．如图，△ACD的外角是( ) 1题图 A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE 2．(齐齐哈尔依安县期中)如图，在∠1，∠2，∠3中，是△ABC外角的是________． 2题图 三角形的外角的性质　　 3．(河池中考)如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( ) 3题图 A．90° B．80° C．60° D．40° 4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式为( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 4题图 5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为( ) 5题图 A．95° B．85° C．75° D．65° 6．(内蒙古中考)如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是( ) 6题图 A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′ 三角形的外角和　　 7．(教材P15例4变式)如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．若∠ACD＝125°，则∠BAE＋∠CBF＝________． 7题图 8．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为( ) 8题图 A．104° B．128° C．138° D．156° 9．(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2等于( ) 9题图 A．150° B．180° C．210° D．270° 10．(大庆龙凤区期中)如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为________． 10题图 11．[传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数是______． 11题图①　　　　11题图② 12．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O. (1)若∠A＝45°，∠BOC＝120°，∠C＝35°，求∠B的度数； (2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性． 12题图 解：(1)∵∠A＝45°，∠C＝35°， ∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°. ∵∠BOD＝60°， ∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝40°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C. 证明如下： ∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC＝∠A＋∠B. ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠BEC＋∠C， ∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 13．如图①，A为x轴负半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，C(0，－2)， D(－3，－2). 　13题图①　　　　13题图②　　　　13题图③ (1)求△BCD的面积； (2)如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于点P，交CA于点Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并证明你的结论； (3)如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在点B的运动过程中， eq \f(∠E,∠ABC)的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 解：(1)由题意，得CD＝|0－(－3)|＝3， 在△BCD中，边CD的高＝|0－(－2)|＝2， ∴S△BCD＝ eq \f(1,2)×3×2＝3. (2)∠CPQ＝∠CQP.证明如下：∵BQ为∠CBA的平分线，∴∠CBQ＝∠ABQ.∵AC⊥BC，∴∠BAC＝90°－∠ABC.又∵∠BCO＝90°－∠ABC，∴∠BAC＝∠BCO.∵∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，∠CQP＝∠ABQ＋∠BAC，∴∠CPQ＝∠CQP. (3) eq \f(∠E,∠ABC)的值不变，其值为 eq \f(1,2). (详细答案见《参考答案及解析》P4) 　运用“飞镖型”“8字型”求角度 角的“飞镖”模型　　 【模型展示】 如图，∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.　　　　　　　 1．下图是由平面上A，B，C，D，E五个点连接而成的，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________． 1题图 2．如图，在四边形ABCD中，AM，CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM相交于点M.探究∠AMC与∠ABC，∠D之间的数量关系． 2题图 解：如答图，由模型可知 ∠AMC＝∠1＋∠D＋∠4，① ∠ABC＝∠2＋∠AMC＋∠3.② ①－②，得∠AMC－∠ABC＝∠1＋∠D＋∠4－ ∠2－∠AMC－∠3. ∵AM平分∠DAB，CM平分∠DCB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴2∠AMC＝∠ABC＋∠D. 2题答图 角的“8字”模型　　 【模型展示】 如图，∠A＋∠D＝∠B＋∠C.　　　　　　　　 3．如图，∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为______． 3题图 4．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝________． 4题图 5．(河北中考)下图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应____(填“增加”或“减少”)____°. 5题图 $$