11.2.1 第2课时 直角三角形的性质与判定（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角 第2课时　直角三角形的性质与判定 勤为径图书 B 勤为径图书 C 勤为径图书 65 40 勤为径图书 65° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 直角 直角 钝角 直角 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 B 勤为径图书 70 勤为径图书 60° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 直角三角形的性质定理　　 1．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠B＝54°，则∠A的度数是( ) A．66° B．36° C．56° D．46° 2．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝( ) 2题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝40°，那么∠A＝____°. 4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上一点，∠ACD＝130°，则∠A＝____°. 4题图 5．如图，在△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD于点F，若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DFB的度数为______． 5题图 6．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数. 6题图 解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°， ∴∠FGE＝90°－28°＝62°. ∵GE平分∠FGD， ∴∠FGD＝2∠FGE＝124°. ∵AB∥CD， ∴∠BFG＝180°－∠FGD＝56°， ∴∠EFB＝90°－56°＝34°. 直角三角形的判定定理　　 7．(牡丹江阳明区期中)已知∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 8．在△ABC中：(下列所填三角形按角分类) (1)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则此三角形是____三角形； (2)若∠A－∠B＝∠C，则此三角形是____三角形； (3)若∠A＝2∠B＝3∠C，则此三角形是____三角形； (4)若∠A＝ eq \f(1,2)∠B＝ eq \f(1,3)∠C，则此三角形是____三角形． 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：△ACD是直角三角形． 9题图 证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠ADC＝90°， ∴△ACD是直角三角形． 10．如图，在△ABC中，若∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数为( ) 10题图 A．16° B．18° C．20° D．22° 11．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于____°. 11题图 12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC上的一个动点，将△CBD沿着直线BD对折得到△EBD.若∠ABD＝15°，则∠ABE的度数为______. 12题图 13．在△ABC中，∠A＝40°，两条高BD，CE所在直线相交于点O，求∠BOC的度数． 解：①如答图①，若△ABC是锐角三角形， ∵BD是高， ∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°. ∵CE是高， ∴∠BOE＝90°－∠ABD＝40°， ∴∠BOC＝180°－∠BOE＝180°－40°＝140°； 13题答图① ②如答图②，若△ABC是钝角三角形， ∵BD是高， ∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－40°＝50°. ∵CE是高， ∴∠BOC＝90°－∠ABD＝90°－50°＝40°； ③当△ABC是直角三角形时，∠BOC不存在． 综上所述，∠BOC的度数为140°或40°. 13题答图② 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F. (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)求证：∠AEF＝∠AFE. 14题图 (1)解：72°. (2)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵∠ABE＋∠AEF＝90°， ∠CBE＋∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD. ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE. 15．直线EF，GH之间有一个Rt△ABC，其中∠BAC＝90°，∠ABC＝α. (1)如图①，点A在直线EF上，B，C在直线GH上．若∠α＝60°，∠FAC＝30°.试说明：EF∥GH； (2)将△ABC如图②放置，直线EF∥GH，点C，B分别在直线EF，GH上，且BC平分∠ABH，求∠ECA的度数；(用含α的式子表示) (3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直线GH于点D，如图③.在α取不同数值时，∠BCD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请求出变化的范围． 　15题图①　　 　 　15题图②　　　　15题图③ 解：(1)∵∠EAB＝180°－∠BAC－∠FAC， ∠BAC＝90°，∠FAC＝30°， ∴∠EAB＝60°. 又∵∠ABC＝60°， ∴∠EAB＝∠ABC， ∴EF∥GH. (2)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝α， ∴∠ACB＝90°－α. ∵BC平分∠ABH， ∴∠ABC＝∠HBC＝α. ∵EF∥GH，∠ECB＝∠HBC＝α， ∴∠ECA＝∠ECB－∠ACB＝α－(90°－α)＝2α－90°. (3)不发生变化．理由： 过点A作AM∥GH. ∵EF∥GH， ∴AM∥EF∥GH， ∴∠FCA＋∠CAM＝180°， ∠MAB＋∠ABH＝180°，∠CBH＝∠ECB. ∵∠CAM＋∠MAB＝∠BAC＝90°， ∴∠FCA＋∠ABH＝270°. ∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA， ∴∠FCD＋∠CBH＝135°. 又∵∠CBH＝∠ECB， ∴∠FCD＋∠ECB＝135°， ∴∠BCD＝180°－(∠FCD＋∠ECB)＝45°. $$