11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件PPT）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

勤为径图书 数 学 八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 勤为径图书 A 勤为径图书 AD⊥BC ADC 90 勤为径图书 B 勤为径图书 BC BC S△ACD S△ABC 勤为径图书 9 cm 勤为径图书 B 勤为径图书 30° 勤为径图书 C 勤为径图书 16 勤为径图书 10° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 3∶4 勤为径图书 勤为径图书 4 勤为径图书 C 勤为径图书 2 勤为径图书 9 三角形的高　　 1．如图，在△ABC中，BC边上的高为( ) A．线段AE B．线段BE C．线段BF D．线段CF 1题图 2．如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是__________，∠ADB＝∠______＝____°. 2题图 三角形的中线　　 3．(大庆红岗区期末)如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝18，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为( ) 3题图 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AD是△ABC的中线，则点D是线段____的中点，BD＝CD＝ eq \f(1,2)____，S△ABD＝_____________＝ eq \f(1,2)_____________. 4题图 5．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3 cm，则EC＝________． 5题图 三角形的角平分线　　 6．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法，正确的是( ) A．AD是△ABE的中线 B．AE是△ABC的角平分线 C．AF是△ACE的高线 D．AE是△DAF的中线 6题图 7．如图，BD是△ABC的角平分线，已知∠ABC＝60°，则∠DBC＝______． 7题图 8．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠B＝72°，∠AED＝40°，则∠ADC的度数为( ) 8题图 A．72° B．85° C．92° D．95° 9．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若S△ACE＝4 cm2，则S△ABC＝____cm2. 9题图 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠EAD＝______． 10题图 11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝15，BD，CE都是△ABC的高，且BD＝8，求CE的长． 11题图 解：因为△ABC的面积为 eq \f(1,2)AB·CE， 也可表示为 eq \f(1,2)AC·BD， 所以 eq \f(1,2)AB·CE＝ eq \f(1,2)AC·BD. 把AB＝10，AC＝15，BD＝8代入上式， 得10×CE＝15×8，所以CE＝12. 12．(青岛中考)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形． 【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝ eq \f(1,2)BC·AD，S△A′B′C′＝ eq \f(1,2)B′C′·A′D′. ∵AD＝A′D′， ∴S△ABC∶S△A′B′C′＝BC∶B′C′. 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD∶S△ADC＝______； (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE∶AB＝1∶2，CD∶BC＝1∶3，S△ABC＝1，则S△BEC＝__，S△CDE＝__； eq \f(1,2) eq \f(1,6) (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE∶AB＝1∶m，CD∶BC＝1∶n，S△ABC＝a，则S△CDE＝__． 　 　12题图①　　　　12题图②　 　 　12题图③ eq \f(a,mn) 　与中线有关的面积问题 【例】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是__. 方法指导：三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半． 【变式训练】 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是( ) 1题图 A．3 B．4 C．8 D．12 2．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，那么阴影部分的面积为__． 2题图 3．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点(不与点B，C重合)，E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2.若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为__． 3题图 $$