第12章 全等三角形 章末复习（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

[答案 P15] 全等三角形的性质与判定 1．(龙东地区期中)如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是(C) 1题图 A．BC B．BD C．CD D．AD 　　 2．(龙东地区期中)如图，在△ABC和△FED中，A，F，C，D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件BC＝EF(答案不唯一)时，就可得到△ABC≌△DEF.(只需填写一个你认为正确的条件即可) 2题图 3．(龙东地区期中)如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为55°. 3题图 4．(大庆龙凤区期中)如图，△ABC≌△DCB，若AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，则DC＝4cm. 4题图 5．(牡丹江爱民区期中)一个三角形的三边长为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y的值为11． 6．(哈尔滨双城区期末)如图，AB＝AC＝CD，CD⊥AB于点E，BD⊥BC于点B，BC＝4，则△BCD的面积是4. 6题图 7．(大庆让胡路区期末)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝CF，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF. 7题图 证明：∵BE＝CF， ∴BE－CE＝CF－CE，即BC＝EF. ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS). 全等三角形的实际应用　 8．课间，小林拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两张凳子之间(如图，凳子与地面垂直)，已知DC＝55 cm，CE＝75 cm，则两张凳子的高度之和为130cm. 8题图 9．小朋友荡秋千的侧面示意图如图所示，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5 m．乐乐在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5 m，点A到地面的距离AE＝1.5 m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求点A′到BD的距离． 9题图 解：如答图，过点A′作A′F⊥BD，垂足为F. ∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠A′FB＝90°. 在Rt△A′FB中， ∠1＋∠3＝90°. 又∵A′B⊥AB， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠2＝∠3. 9题答图 在△ACB和△BFA′中， ∴△ACB≌△BFA′(AAS)， ∴A′F＝BC. ∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE， ∴CD＝AE＝1.5 m， ∴BC＝BD－CD＝2.5－1.5＝1(m)， ∴A′F＝1 m， 即点A′到BD的距离是1 m. 角平分线的性质与判定　 10．(牡丹江东宁市期中)如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为(A) 10题图 A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9 11．(大庆让胡路区期末)如图，在△ABC中，BO是∠ABC的角平分线，CO是∠ACD的角平分线，BO1是∠OBC的角平分线，CO1是∠OCD的角平分线，若∠A＝α，则∠O1＝ α． 11题图 12．(哈尔滨阿城区期末)已知Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，则∠FCB为150或30°. 13．如图，已知D，E，F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC. 13题图 证明：如答图，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N. ∵△DCE的面积与△DBF的面积相等， ∴BF·DM＝CE·DN. ∵CE＝BF，∴DM＝DN， 13题答图 ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC. 学科网（北京）股份有限公司 $$