15.3 第1课时 分式方程及其解法（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

15.3分式方程 第1课时　分式方程及其解法 [答案 P38] 分式方程的概念　　 1．下列关于x的方程，是分式方程的是(D) A．－3＝ B．x－y＝5 C．＝＋ D．＝1－ 2．有下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2；③ －3＝0；④ ＋＝0.其中属于分式方程的是②③．(请填写序号) 分式方程的解法　　 3．在下列解分式方程的4个步骤中，利用了等式的基本性质的是(C) 解分式方程：－＝1. 解：x－(3－x)＝x－2，…① x－3＋x＝x－2，…② x＋x－x＝－2＋3，…③ x＝1.…④ 经检验，x＝1是原分式方程的解． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 4．解方程＝1－时，去分母正确的是(B) A．3(x＋1)＝1－x(x－1) B．3(x＋1)＝(x＋1)(x－1)－x(x－1) C．3(x＋1)＝(x＋1)(x－1)－x(x＋1) D．3(x－1)＝1－x(x＋1) 5．(哈尔滨中考)分式方程＝的解为(C) A．x＝3 B．x＝－9 C．x＝9 D．x＝－3 6．(恩施中考)分式方程＋1＝的解是(D) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2 7．(黄石中考)分式方程＋＝3的解是x＝3. 8．(1)当x＝1时，分式的值比分式的值大3. (2)分式与的和为4，则x的值为3． 9．解下列方程： (1)－＝0； 解：x＝－3. (2)＝＋1. 解：x＝3. 几种常见题型的解法　　 10．若关于x的分式方程＝2＋无解，则m的值是(B) A．－3 B．3 C．2 D．－2 11．若分式方程＋＝1的解是x＝2，则m＝3． 12．已知关于x的方程－＝－1的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0且m≠－2． 13.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝.例如，1⊗3＝＝－.方程x⊗(－2)＝－1的解是(B) A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 14．(重庆中考)关于x的分式方程＋1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是(B) A．－5 B．－4 C．－3 D．－2 15．当a＝时，关于x的方程－＝1的解与方程＝3的解相同． 16．按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是2． 16题图 17．解下列方程： (1)－1＝； 解：x＝4. (2)＝－. 解：x＝6. 18．若关于x的分式方程＝a无解，求a的值． 解：当a＝1或a＝－1时，原分式方程无解． 19．阅读材料，解决下列问题： 增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根． 已知关于x的分式方程＋＝. (1)若方程的增根为x＝2，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值． 解：(1)去分母，得2(x＋2)＋mx＝2(x－2). 整理，得mx＝－8. 若增根为x＝2，则2m＝－8， 解得m＝－4. (2)若原分式方程有增根， 则(x＋2)(x－2)＝0， 所以x＝－2或x＝2. 当x＝－2时，－2m＝－8， 解得m＝4； 当x＝2时，2m＝－8， 解得m＝－4， 所以若原分式方程有增根，则m＝±4. (3)由(2)知，当m＝±4时， 原分式方程有增根，即无解； 去分母后的整式方程为mx＝－8. 当m＝0时，x无意义即无解． 综上，若原分式方程无解，则m＝±4或m＝0. 20．关于x的方程x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝，x－＝c－的解为x1＝c，x2＝－，x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝，x＋＝c＋的解为x1＝c，x2＝，… (1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)的解； (2)请总结上面的结论，并求出方程x＋＝a＋的解． 解：(1)x1＝c，x2＝. (2)结论：方程x＋＝c＋(n≠0)的解为x1＝c，x2＝.关于x的方程x＋＝a＋，即x－1＋＝a－1＋，则x－1＝a－1或x－1＝，解得x1＝a，x2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$