15.2.1 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第2课时　分式的乘方及乘除混合运算 [答案 P35] 分式的乘除混合运算　　 1．计算a÷·的结果是(B) A．a B． C．a2 D． 2．计算－·÷的结果是(D) A． B．－ C．－ D．－n 3．若·M＝，则分式M＝． 4．计算： (1)÷(x＋2)·； 解：原式＝. (2)·÷. 解：原式＝. 分式的乘方　　 5．化简的结果是(C) A． B．－ C． D．－ 6．下列计算正确的是(A) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 分式的乘方、乘除混合运算　　 7．计算a3·的结果是(A) A．a B．a5 C．a6 D．a4 8．计算：÷＝． 9．现有A，B两个圆，A圆的半径为(a＞6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的倍． 10．计算： (1)··； 解：原式＝－. (2)÷·. 解：原式＝. 11．计算·÷的结果是(B) A．－ B．－ C． D．－ 12．计算：÷·＝． 13．计算： (1)÷·； 解：原式＝··＝. (2)÷·. 解：原式＝··＝＝. 14．当x取何值时，式子÷(x＋3)·的值为正数？ 解：原式＝·· ＝－. 因为式子的值为正数，所以x－2＜0，即x＜2.又因为式子中，x需满足x≠2，x≠±3，所以当x＜2，且x≠－3时，式子÷(x＋3)·的值为正数． 15．已知a2－3a＋1＝0，求÷·的值． 解：原式＝－， ∵a2－3a＋1＝0， ∴a2＋1＝3a，∴原式＝－3. 16．阅读材料： 对于两个正数a，b，则a＋b≥2(当且仅当a＝b时取等号). 当ab为定值时，a＋b有最小值；当a＋b为定值时，ab有最大值． 例如：已知x>0，若y＝x＋，求y的最小值． 解：由a＋b≥2，得y＝x＋≥2＝2×＝2，当且仅当x＝，即x＝1时，y有最小值，最小值为2. 根据上面的阅读材料，回答下列问题： (1)已知x>0，若y＝4x＋，则当x＝时，y有最小值，最小值为12； (2)已知x>3，若y＝x＋，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ (3)用长为100 m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 解：(2)∵x＞3，∴x－3＞0. 由a＋b≥2， 得y＝x－3＋＋3≥2＋3＝9， 当且仅当x－3＝，即x＝6时，y的最小值为9. (3)设这个长方形的长为x m， 则宽为＝(50－x)m， ∴长方形的面积为S＝x(50－x). 由题意，得x>0，50－x>0，即0<x<50， 由a＋b≥2， 得x＋(50－x)≥2， 即≤25，x·(50－x)≤625， 当且仅当x＝50－x，即x＝25时， x·(50－x)取最大值，最大值为625， 此时宽为50－x＝25，S最大值为625. 故当长方形的长、宽均为25 m时， 所围成的长方形的花园的面积最大， 最大面积为625 m2. 　教你解决“x±”型问题 【例】已知x＋＝3，试求下列各式的值： (1)x2＋＝7； (2)x4＋＝47； (3)x－＝±． 方法指导：(1)x2＋＝∓2. (2)x4＋＝∓2. (3)－＝4. 【变式训练】 1．若x2－4x－1＝0，则＝(A) A． B．－1 C． D．－ 2．已知x2－3x＋1＝0，求x2＋的值． 解：x2－3x＋1＝0移项，得x2＋1＝3x. 两边同除以x，得x＋＝3， 所以＝32， 即x2＋＋2＝9， 所以x2＋＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$