11.2.1 第1课时 三角形的内角和（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

11.2与三角形有关的角 11．2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 [答案 P2] 三角形内角和定理　　 1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，则∠C＝(B) A．70° B．90° C．20° D．110° 2．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝35°，则△ABC是(C) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶5，则这个三角形的最大内角的度数为(C) A．54° B．60° C．90° D．100° 4．在△ABC中，∠A是钝角，∠B＝30°，设∠C的度数是α，则α的取值范围是0°<α<60°． 5．(伊春汤旺县期末)如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 5题图 解：∵∠B＝38°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－38°－70°＝72°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝36°. ∵AE⊥BC， ∴∠BEA＝90°. ∵∠B＝38°， ∴∠BAE＝180°－90°－38°＝52°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝52°－36°＝16°. 三角形内角和定理的应用　　 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，若∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(C) 6题图 A．50° B．60° C．70° D．80° 7．(教材P13T2变式)如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD＝160°． 7题图 8．(教材P17T7变式)如图，点C在点B的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏西30°方向上，点B在点A的北偏东30°方向上． (1)求∠ABC的大小； (2)求∠C的大小． 8题图 解：(1)如答图，根据题意，得 ∠1＝60°，∠3＝30°，∠4＝30°. ∵AE∥DB，∴∠3＝∠2＝30°， ∴∠ABC＝180°－60°－30°＝90°. (2)如答图， ∵∠3＝30°，∠4＝30°，∠ABC＝90°， ∴∠C＝180°－90°－30°－30°＝30°. 8题答图 9．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(D) 9题图 A．114° B．112° C．110° D．108° 10．(齐齐哈尔建华区期中)如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点D，若∠D＝50°，则m的值为(D) 10题图 A．70 B．74 C．76 D．80 11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是20°． 11题图 12．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB. (1)若∠A＝60°，则∠BOC＝120°； (2)若∠A＝100°，则∠BOC＝140°； (3)若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由． 12题图 解：(3)∠BOC的度数为90°＋α.理由： ∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠CBO＋∠BCO＝(180°－∠A)， ∴∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO) ＝180°－(180°－∠A) ＝180°－(180°－α)＝90°＋α. 13．【问题情景】如图①，将一块直角三角板PMN放置在△ABC上(点P在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ (1)【特殊探究】 若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝130°．又∵∠PBC＋∠PCB＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝40°； (2)【类比探究】 请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的数量关系； (3)【类比延伸】 如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点P在△ABC外，直角三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 13题图①　　　　　　13题图② 解：(2)∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 理由：∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋(∠ABP＋∠PBC)＋(∠ACP＋∠PCB)＝180°. 在△PBC中，∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∠BPC＝90°， ∴∠PBC＋∠PCB＝90°， ∴∠A＋(∠ABP＋∠ACP)＋90°＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°， ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. (3)不成立．∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$