11.1.1 三角形的边（Word练习教用）-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11．1.1　三角形的边 [答案 P1] 三角形的有关概念　　 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是(D) 2.如图，图中有8个三角形；其中以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；以∠ACB为内角的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB． 2题图 三角形的分类　　 3．(大庆红岗区期中)如图表示三角形的分类，则A表示的是(D) 3题图 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形 4．(1)图①中直角三角形共有3个； 4题图①　　　　　　4题图②　　 (2)如图②，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，1个等边三角形． 三角形的三边关系　　 5．以下列各组线段的长为边，其中能组成三角形的一组是(A) A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．2 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，4 cm，8 cm 6．(宜宾中考)若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C) A．1 B．2 C．4 D．8 7.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝6米，A，B间的距离可能是(B) 7题图 A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 8．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是5．(写出一个即可) 9．(教材P8T7变式) (1)等腰三角形的两条边长分别为9和12，则这个等腰三角形的周长是30或33． (2)若等腰三角形的周长为22 cm，一条边长为4 cm，则这个等腰三角形的底边长为4 cm． 10．已知三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为a. (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 解：(1)2<a<12. (2)当a＝11时，组成的三角形的周长最大，最大值是23. 11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有(B) 11题图 A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 12．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为3＋4m，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A) 13．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能(A) A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 14．三角形的边长均为整数，且最大边的边长为7，则这样的三角形共有16个． 15．若等腰三角形两边的长分别为3和4，则它的周长为10或11；若等腰三角形两边的长分别为3和6，则它的周长为15． 16．已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组则此等腰三角形的周长为5． 17．已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形． (2)∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a－b－c<0，b－c－a<0，c－a－b<0，∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c. 18．已知点P是△ABC内任意一点． (1)如图①，求证：AB＋AC>PB＋PC； (2)如图②，连接PA，试比较(AB＋AC＋BC)与PA＋PB＋PC的大小关系． 18题图①　　　　　　18题图② (1)证明：延长BP交AC于点D.根据三角形两边之和大于第三边，得AB＋AD>BD，CD＋DP>PC，∴AB＋AD＋CD＋DP>BD＋PC，∴AB＋AC＋DP>BP＋PD＋PC，∴AB＋AC>PB＋PC. (2)解：根据三角形两边之和大于第三边， 得PA＋PB>AB，PB＋PC>BC，PC＋PA>AC， ∴2(PA＋PB＋PC)>AB＋AC＋BC， ∴PA＋PB＋PC>(AB＋AC＋BC). 19．如图，在△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，…… 19题图 (1)完成下表： 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ (3)若一直连接到An，则图中共有(n＋1)(n＋2)个三角形． 解：(2)8个点． 学科网（北京）股份有限公司 $$